山东烟台市福山区 2026-2027学年八年级上学期期中数学试题（五四制）

2026-2027学年度第一学期期中学业水平考试 初三数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A, B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.a2+1=a B.x2-2x+1=x(x-2)+1 C.4m'n=4m.n D.m2+5m=m(m+5) 2.多项式ac-bc+a2-b2因式分解的结果是（) A.(a-b)(a+b+c) B.(a-b)(a+b-c) C.(a+b)(a+b-c) D.(a+b)(a-b+c) 3.下列分式中，是最简分式的是（) A.39 5a2 B.1 3x-3 c D.a+3 a2-9 4,分式名，可变形为（) A名 B.x C.-x x+y x+y 5.若c2-a-2ab-6=10,a+b+c=-5,则a+b-c的值是（) A.2 B.5 C.20 D.9 6如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值() A.不变 B.缩小为原来的 C扩大2倍 D.扩大4倍 7某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相 关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数.设加 工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（) A人数/人 1216 5678 零件数/件 A.17 B.18 C.19D.20 8.某女子排球队场上队员的身高（单位：cm)是：172,174,178,180,180， 184.现换下身高为174cm和180cm的两名队员，换上身高为176cm和178cm的两名替 补队员，与换人前相比，场上队员的身高() A.平均数不变，方差变大 B.平均数不变，方差不变 C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差变小 9.运动会上，某班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕 共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根。乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍， 若设甲种雪糕的价格为×元，根据题意可列方程为（) 40-30=20 A·15× B.40-30=20 x1.5x c.90=20 D.0-9=20 10若关于×的不等式组(，号>+1的解袋为x-2.且关于y的分式方程 4x+a<x-1 a+2+y+2=2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和(） y-1 1-y A.10 B.12 C.13 D.15 二.填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.若分式 x2-9 的值为0，则×的值为 x2-4x+3 12.已知代数式x一2y的值为3，则代数式x2-4y2-12y的值为 13.已知2+=5 则2-5y+y2 2y2+2x2 14.若x2-(k-2)x+25是完全平方式，则k= 15.已知一组数据1,3,5,7,9的方差是8，则另一组数据11,13,15,17,19的 方差为 16.对于代数式m,n,定义运算"。：m⑧n=m+n-,例如：4⑧2=+5若 mn 4x2 x-1)⑧x+2)=+42则A+2B= 三.解答题 17.（本题12分)因式分解： (1)x3-9x; (2）（x2+y22-4x2y2 (3)(x2+5x+3)x2+5x-2)-6 (4)x2x-y)+y2y-X) 18.(本题满分8分)解下列分式方程： (1)x=2x+1; x+13x+3 (2)2-4=1 x-2x2-4x+2 19.(本题满分8分) (1)先化简，再求值： a42a-2 其中实数a能使关于x的二次三项式 +x+4是完全平方式. 1-a-2a2-4 (2)先化简，再求值：aa2+a,其中a是无理数10的整数部分. 20.(体题7分)已知关于x的分式方程1 +3=1+mx -2 2-x (1)若分式方程无解，求m的值. (2)若分式方程的根为正数，求m的取值范围。 21.(本题8分)2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式 将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成 功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天"知识问答系列活 动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的 成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）· 分数 100 96 器 80 570 60 七年级 八年级 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100； 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 七八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 m b (1)上表中，b=_ (2)请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数m2和上四分位数m5,并补全箱线 图； (3)求八年级所抽取学生的平均成绩m和离差平方和. 22.(本题5分) 已知当x=3时，分式后无意义：当x=2时，此分式的值为0. (1)直接写出d,c的值. (②在（①）的条件下，当分式。的值为正整数时，求整数：的值。 23.（本题7分)我们把多项式a+2ab+b及-2ab+b叫作完全平方公式，如果一 个多项式不是完全平方公式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现 完全平方公式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，配方法是 一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还 能求代数式的最大值，最小值等. 例如：分解因式： X+2X-3=(X+2X+1)-4=(X+1)2-4=(X+1+2Xx+1-2)=(X+3)X-1). 例如：求代数式2X+4x-6的最小值： 2X+4x-6=2(X+2x-3)=2(x+1)2-8.所以当X=-1时，2X+4x-6有最小值， 最小值是-8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：X-8x-9; (2)若多项式3X+6x+k的最小值为4，求k的值； (3)若实数a,b满足-2a+3a+2b=10,求多项式a-2b的最大值； 24.(本题7分)将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是 因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2"分法、3+1” 分法、3+2"分法3+3"分法等。 如2+2"分法： ax+ay+bx+by =(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b) 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： 4 (1)分解因式：x2-y2-x-y; (2)分解因式：9m2-4x2+4y-y2; 25.(本题10分)随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲 购进A、B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方 米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍 (1)每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？ (2)若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/ 合·公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型 和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本，