山东滨州市博兴县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 一、单选题（每题3分，共30分） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐思想的体现，下列校徽图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，将一个三角形的某两个顶点断开并伸直以后得到一条线段，根据图中各线段的长度，的值可能是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 3．下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并伸长，此时，减小了，则的外角的变化情况为（ ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 5．若点与点关于轴对称，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 6．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂直平分线的性质 D．等腰三角形的“三线合一” 7．如图，中，，平分，平分，，过点作，分别交、于、，若周长是24，则长是（ ） A．8 B．12 C．14 D．16 8．如图，在中，，．的垂直平分线交，于点，，的垂直平分线交，于点，．若，则的长度是（ ） A．3 B．2 C． D．4 9．折纸是几何学习中的一种重要操作．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点．已知，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2026次变换后点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．已知、、是的三条边的长，化简的结果为________． 12．如图，在中，已知，，分别是，，的中点，且，那么阴影部分的面积为___________． 13．如图，，的平分线上有一点，，，，则______________． 14．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角时为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角（）的检测示意图，于点，于点，与交于点，已知角为，则的度数是___________． 15．如图，和均是等边三角形，、、三点在一条直线上，、分别与、交于点、．现有如下结论：①；②；③；④．上述结论正确的有________． 三、解答题（8个小题，共75分） 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 17．（8分）如图，在中，已知点、、分别在边、、上，且，，． （1）求证：； （2）连接，若，求证：． 18．（8分）如图，，，，点在边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19．（8分）如图，，，点、分别在边、上，且， （1）试说明平分； （2）若，试说明点在的垂直平分线上． 20．（9分）如图，在等腰直角三角形中，，是斜边上任一点，于，交的延长线于，于，交于．求证： （1）； （2）． 21．（12分）【问题情境】 （1）兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长至点，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围．根据上面思路写出完整的求的取值范围的过程． 【初步运用】 （2）如图②，是的中线，交于，交于，且．求证：． 22．（12分）按要求解答： （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接．求证：； （2）类比探究：如图②，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接． ①试求的度数； ②判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 23．（12分）【问题背景】 （1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：； 【拓展应用】 （2）如图所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交于点．若，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题参考答案 题 1 2 3 5 6 7 9 10 号 答 A A 0 BB D DA D 案 二、 填空题： 11.a+b+c 12.213.3 14.35° 15.①②③④ 三、 解答题：16.(1)△4B,G如图所示： 6 3 2 B 2 34 1 (2)4(-2,4) (3) 17.（1)证明： .∠B+∠BFD=∠FDC=∠FDE+∠EDC,∠FDE=∠B∴.∠BFD=∠EDC, E 又FD=ED,BF=CD ∴.△BFD≌△CDE(SAS) .BD=CE (2)证明：如图，连接AD, △BFD≌△CDE, .∠B=∠C,BF=CD ∴.AB=AC .AD⊥BC .BD=CD ∴.BF=BD 18.(1)证明：∠1=∠2， ∴.∠I+∠AED=∠2+∠AED .∠AEC=∠BED 又：∠A=∠B,AE=BE, :△AEC≌△BED(ASA). (2)解：由(1)得△AEC≌△BED, ∴.ED=EC,∠EDB=∠C」 ∠BDC=∠C=∠BDB=180-4_180°∠2_18042°=69 2 2 2 ·.∠BDA=180°-∠EDB-∠EDC=42° 19.(1)解：过点C作CM⊥OA垂足为M,过点C作CN⊥OB垂足为W, .∠OMC=∠ONC=90° .∠AOB=60° ∴.∠MCN=120°. .∠ECF=120°. ∴.∠MCE=∠NCF, 在△MCE和△NCF中， A NF B ∠MCE=∠NCF ∠CME=∠CNF CE=CF ∴.△MCE≌△NCF(AAS) ∴.MC=NC, ∴.OC平分∠AOB: (2)解：OC平分∠AOB,∠AOB=60°， 2E0CA0B=309 .CF⊥OC .∠0CF=90°， .:∠ECF=120°、 .∠ECO=∠ECF-∠OCF=30° ∴.∠EOC=∠ECO. .EO=EC 点E在OC的垂直平分线上. 20.(1)证明：∠ACB=90°」 .∠ACE+∠BCF=90° BF⊥CD于F, ∴.∠BCF+∠CBF=90° .∠ACE=∠CBF 又：AE⊥CD于E,BF⊥CD于F. .∠AEC=∠CFB=90° :△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=90°， .AC=CB 在△ACE和△CBF中， ∠AEC=∠CFB ∠ACE=∠CBF AC=CB ∴.△ACE≌△CBF(AAS) .AE=CF CE=BF .CF=CE+EF=BF+EF. .AE=EF +BF, (2)CH⊥AB于H, .∠CDH+∠DCH=90° 又∠BDF+∠FBD=9O°，且∠CDH=∠BDF, ∴.∠ECG=∠FBD 由(1)知，CE=BF 在△CEG和△BFD中， ∠ECG=∠FBD CE=BF ∠CEG=∠BFD=90° .△CEG2△BFD(ASA) ∴.CG=BD 21.【问题情境】解：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE, :AD是BC边上的中线， ∴.CD=BD 在△ADC和△EDB中， CD=BD ∠ADC=∠EDB, AD=DE ·.△ADC≌△EDB(SAS) ∴.BE=AC=7 AB=15,AB-BE<AE<AB+BE, .15-7<2AD<15+7, .4<AD<11」 【初步运用】证明：延长AD至点H,使DH=AD,连接BH,如图②. E 公 B D 图② AD是BC边上的中线， .CD=BD 在△ADC和△HDB中， CD=BD ∠ADC=∠HIDB AD=DH ∴.△ADC≌△HDB(SAS) .∠CAD=∠H,BH=AC」 ,∠BFH=∠EFA,∠EAF=∠EFA,即∠CAD=∠EFA, .∠BFH=∠H, .BF BH. ∴.BF=AC 22.(1)证明：△ABC和△EDC都是等边三角形， .CD=CE,CB=CA,∠DCE=∠ACB=60°， .∠DCE-∠DCA=∠ACB-∠DCA, ∴.∠ACE=∠BCD ∴.△ACE≌△BCD(SAS) (2)①∠AEB=90°：解：①：△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴.CD=CE,CB=CA,∠CED=∠CDE=45°， ∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD, :△ACE≌△BCD(SAS) .∠AEC=∠BDC=180°-∠CDE=135° ∴.∠AEB=∠AEC-∠CED=135°-45°=90° ②线段CM、AE、BM之间的数量关系为AE=BM-CM, 理由如下： :CM为等腰直角三角形△EDC中DE边上的高， ∴.∠MCE=∠MCD=∠CED=∠CDE=45° .MC=MD=ME △ACE≌△BCD(SAS) ∴.AE=BD BD=BM-DM. .AE=BD=BM-DM=BM-CM 23.(1)证明：：BD⊥DE,CE⊥DE」 .∠BDA=∠AEC=90°， ∴.∠ABD+∠BAD=90° 又，∠BAC=90° .∠BAD+∠CAE=90° .∠ABD=∠CAE: 在△ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=CA :.△ABD≌△CAE(AAS) (2)解：如图，过点E作EM⊥HG于点M,过点D作DN⊥GH,交GH的延长线于点N, ∴.∠EMH=∠DNH=90° GC 与(1)同理可得△DNA2△AGB, △EMA≌△AGC, .DN=AG.EM=AG, .DN EM=AG=12. SADE =SA4DH+S= AH.DN+1AH.EM Sae-)x5x12+5x5x12=60 1 2