山东济南市钢城区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期期中诊断性评价 九年级数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题.分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时问为120分钟。 3.进择题每小题选出答素后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答表标号涂黑：非进择题用0.5m黑色 签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上：解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第I卷（选择题40分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=3x-1 B.y-3x2-1 C.y=3 D.y=2x2+ 2.已知⊙0的半径为10cm,点A为平面内一点，且0A-8cm,则点A与⊙0的位置关系是() A.点A在⊙O上 B.点A在⊙0内C.点A在⊙0外 D.无法判断 3.将抛物线y一2(x1)2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为() A.=-2(x41)2+4 B.y=-2(x+1)22 C.y=-2(x-3)244 D.y=-2(x-3)2-2 4.对于抛物线=.(x-2)2+1,下列判断不正确的是() A.抛物线的开口向下 B.当x=2时，y有最大值1 C.对称轴为直线x=-2 D.当x<2时，y随x的增大而增大 5.点P1(-1,y1),P2(0,y2),P3(6,y3)均在二次函数y=mx22mx+1(m>0)的图象上，则y1,2,y3 的大小关系是() A.y1>2>3 B.y3>y2>y1 C.2>3>y1 D.y3>1>2 6.如图，已知AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD,如果LBOD-86°，则∠ACO的度数是() A.42° B.449 C.47 D.49° 7.如图，本学期在学习二次函数时，小明借助“GeoGebra”软件绘制了函数yx(x-3)2的图象.下列说法 错误的是() A.当1<x<3时，y随x的增大而减小 B.x(x-3)2-3有三个不相等的实数根 初四数学 C.该函数图象关于点(2,2)成中心对称 D.当x=1时，函数取得最大值为4 8.在同一坐标系中，二次函数y-2-x与y=的图象可能是() 9.如图，△BCD内接于⊙O,点B是CD的中点，CD是⊙O的直径.若LABC=30°，AC-4,则BC的长为() A.5 B.4V2 C.43 D.52 10.在平面直角坐标系xoy中，己知抛物线Cy=(x+3)(ar+1)(a0).已知M是抛物线C上的点，M的横 坐标是，抛物线C2的顶点为M,且可以由抛物线C平移得到（特别地，当M是C的顶点时，C2即为C), 若对-2<<-1，抛物线C2都与x轴有两个交点，则a的取值范围() A.a<0或a≥1 B.a<0或a>1C.0<a≤1 D.0<a<1 A D (第6题图) (第7题图) (第9题图) 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 1山.函数y=的自变量x的取值范围是 I2.如图，已知直线FG与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相交于点H,I,形成夹角a和B,则 a+B- A F a B (第12题图) 第1页，共4页 13.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具、伞撑开后如图1所示，由此发现数学知识一抛物线。 如图2，以伞柄所在的直线为y轴，以伞骨OA,OB的交点O为坐标原点建立平面直角坐标系，点C为抛物 线顶点，点A,B在抛物线上，OA,OB关于y轴对称，已知抛物线的表达式为y0.2x2+1,若点A到x轴的 距离是0.6dm,则A,B两点之间的距离是 dm. 图2 (第13题图) (第14题图) 14.已知：如图，AB为⊙0的直径，且AB=18,CD与⊙O相切于点C,交AB延长线于点D,连接AC,BC, ∠D=30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F,线段BF的长二 15.如图，二次函数ya2+bx+c的部分图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点C位于(0,2)和(0， 3》之间，顶点为八对称轴为直线.下列说法：①abc0:②4a+b0:回1<a<-子：④设抛物线与 x轴的另一交点为B,当∠CPB=-90时，。=.要其中正确的是】 =2 (第15题图) 三、解答题（本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题7分)已知函数(m-1)xm2+1+4x-5是二次函数： (1)求m的值： (2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 17.(本小题7分)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），赵州桥是我国古代石拱桥的代表.图2 是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB,桥的跨度（弧所对的弦长）A一30m,设 AB所在圆的圆心为O,OB,OC为半径，半径OCL AB,,垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD5m.求这座 石拱桥主桥拱的半径. 图1 图2 18.(本小题7分)如图，点A,B,C在⊙0上，AC∥0B,∠OBA=25. (1)求∠BOC的度数： B (2)求∠ABC的度数。 y 19.(本小题8分)已知，二次函数)=22+1的y与x的部分对应值如下表 -2 0 1 2 9 3 1 3 (1)求m= 并在平面直角坐标系中画出函数图象： (2)①当-1<x<2时，y的取值范围是： ②当23时，x的取值范围是 20.（本小题8分)抛物线yar+bx-2经过(2,0)，(1，-3)两点. (1)求抛物线的解析式： (2)求抛物线与x轴的另一个交点的坐标. 21.(本小题9分)如图，PA、PB是⊙0的切线，CD切⊙0于点E,△PCD的周长为12，∠APB-60°.求： (1)PA的长； (2)∠COD的度数. DB 22.(本小题10分)今年清明节前后，钢城区南湖公园美丽的风景吸引了众多的孩子去那里玩要，锁大爷看 到了商机，决定进一批风筝销售，经过他几天的市场调研：燕子型风筝进价每个为10元，当售价每个为12 元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题： (1)求出燕子型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系式(12s≤30)： (2)当售价定为多少时，锁大爷获得的利润最大，最大利润是多少？ 23.(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，点C,E在⊙0上，∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上， 且∠AFE=LABC. (1)求证：EF与⊙0相切： E (2)若BF=1,sinAFE=,求BC的长。 0 BE Q 24.(本小题12分)近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更 舒适、安全的充电环境.图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚项的横截面可以看作是抛物线的一部 分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为4米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2 米，且点A和点B的水平距离为6米. y B 图① (1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式： (2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触 点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方： A (o 图② (3)为了让弧形遮阳栩更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架.如图③所示，钢架分两段，其中一 段连接点A与点B,然后在棚顶上某处取点C,在钢架AB和棚顶之间竖直安装第二段钢架CD,求出第二段 钢架CD长度的最大值 C B D 图③ 25.(本小题12分)如图，抛物线y=x2+bx3(a0)与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点，与y轴交于 点C. (1)求抛物线的表达式 (2)若P为直线BC上方的抛物线上一动点，连接PB,PC若△PBC的面积为3，求点P的坐标 (3)抛物线上是否存在一点2，使得∠QAB=∠ABC?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理 由 B 备用图 2026-2027学年度上学期期中诊断性评价 九年级数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确. 2.本试题.分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上：解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔. 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回. 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求.） 1.下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B C D 2.已知的半径为10cm，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（ ） A.点在上 B.点在内 C.点在外 D.无法判断 3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4.对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A.抛物线的开口向下 B.当时，有最大值1 C.对称轴为直线 D.当时，随的增大而增大 5.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6.如图，已知、是的弦，且，如果，则的度数是（ ） A.42° B.44° C.47° D.49° 7.如图，本学期在学习二次函数时，小明借助“GeoGebra”软件绘制了函数的图象.下列说法错误的是（ ） A.当时，随的增大而减小 B.有三个不相等的实数根 C.该函数图象关于点成中心对称 D.当时，函数取得最大值为4 8.在同一坐标系中，二次函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.如图，内接于，点是的中点，是的直径.若，，则的长为（ ） A.5 B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，已知抛物线.已知是抛物线上的点，的横坐标是.抛物线的顶点为，且可以由抛物线平移得到（特别地，当是的顶点时，即为），若对，抛物线都与轴有两个交点，则的取值范围（ ） A.或 B.或 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11.函数的自变量的取值范围是_______________. 12.如图，已知直线与正五边形的边，分别相交于点，，形成夹角和，则__________. 13.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具、伞撑开后如图1所示，由此发现数学知识——抛物线.如图2，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨，的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，点为抛物线顶点，点，在抛物线上，，关于轴对称.已知抛物线的表达式为，若点到轴的距离是0.6dm，则，两点之间的距离是__________dm. 14.已知：如图，为的直径，且，与相切于点，交延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作，垂足为，线段的长________. 15.如图，二次函数的部分图象与轴交于点，与轴的交点位于和之间，顶点为，对称轴为直线.下列说法：①；②；③；④设抛物线与轴的另一交点为，当时，.其中正确的是__________. 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题7分）已知函数是二次函数： （1）求的值； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 17.（本小题7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），赵州桥是我国古代石拱桥的代表.图2是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，，为半径，半径，垂足为.拱高（弧的中点到弦的距离）.求这座石拱桥主桥拱的半径. 18.（本小题7分）如图，点，，在上，，. （1）求的度数； （2）求的度数. 19.（本小题8分）已知，二次函数的与的部分对应值如下表. … 0 1 2 … … 9 3 1 3 … （1）求________，并在平面直角坐标系中画出函数图象； （2）①当时，的取值范围是_________； ②当时，的取值范围是_________. 20.（本小题8分）抛物线经过，两点. （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与轴的另一个交点的坐标. 21.（本小题9分）如图，、是的切线，切于点，的周长为12，.求： （1）的长； （2）的度数. 22.（本小题10分）今年清明节前后，钢城区南湖公园美丽的风景吸引了众多的孩子去那里玩耍，锁大爷看到了商机，决定进一批风筝销售，经过他几天的市场调研：燕子型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题： （1）求出燕子型风筝销售量（个）与售价（元）之间的函数关系式（）； （2）当售价定为多少时，锁大爷获得的利润最大，最大利润是多少? 23.（本小题10分）如图，是的直径，点，在上，，点在线段的延长线上，且. （1）求证：与相切； （2）若，，求的长. 24.（本小题12分）近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境.图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为4米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点和点的水平距离为6米. （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方； （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架.如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架.求出第二段钢架长度的最大值. 25.（本小题12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点. （1）求抛物线的表达式. （2）若为直线上方的抛物线上一动点，连接，若的面积为3，求点的坐标. （3）抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 初四期中试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C D C D A B A 二、填空题 11.且 12.144° 13. 14. 15.②④ 三、解答题 16.（满分7分）（1）由题意：，解得. （2）∵二次函数的解析式为， ∴这个二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为. 17.（满分7分）∵，， ∴（m）（垂径定理）， 解：设这座石拱桥主桥拱的半径为m， ∴根据题意得，， 整理得，，解得， 答：这座石拱桥主桥拱的半径为25m. 18.（满分7分）解：（1）∵，，∴， ∵弧弧，∴，∴的度数是50°. （2）∵，∴， ∴，且， ∴，∴， ∴， ∴的度数是40°. 19.（满分8分）（1）9； 作图 （2）①；②或. 20.（满分8分）（1）由题意可得：，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）当时，即， 解得（舍）， ∴抛物线与轴的另一交点坐标为. 21.（满分9分）（1）∵，都是圆的切线，∴， 同理，， 的周长， 即的长为6； （2）∵，∴，∴， ∵，是圆的切线，∴； 同理：， ∴， ∴. 22.（满分10分）解：（1）根据题意可知：， ∴销售量与售价之间的函数关系式为（）； （2）由题意，设锁大爷获得的利润为元， 则， ∵，∴当时，取最大值，最大值为1000. 答：当售价定为20元时，锁大爷获得利润最大，最大利润是1000元. 23.（满分10分）（1）证明：如图，连接， ∵，∴，∴， ∵，∴， 又∵，∴， ∵是的直径，∴， ∴，∴，即， ∵是半径，∴是的切线； （2）解：在中，设半径为，即，则， ∵，∴，∴， 在中，，， ∴，∴. 24.（满分12分）（1）由题可得：抛物线的顶点的坐标为. 设与的函数解析式为， ∴抛物线的函数解析式为. ∵点的坐标为， ∴将点代入函数解析式中，得，解得. ∴抛物线的函数解析式为； （2）根据题意：设点的坐标为， 将代入中，得：， 解得（舍去），. ∴， ∴车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约2.5米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方. （3）设直线的函数解析式为. 将点代入中，得， ∴. ∵抛物线的一般式为， ∴设点的坐标为. ∵轴，点在上，点的横坐标为， ∴，∴， ∴当时，取最大值，最大值为. ∴钢架长度的最大值是米. 25.（满分12分）解：（1）抛物线与轴交于，两点， ∴，解得， ∴抛物线的表达式为； （2）对于抛物线，令，则， ∴. 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 过点作轴，交于点， 设（），则， ∴. ∵，∴ 解得：， ∴点的坐标为或 （3）存在，点的坐标为或. 理由如下： 分两种情况讨论：①若点在轴的上方，如图， ∵，∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点，∴，解得， ∴直线的解析式为， 解方程组，得或， ∴点的坐标为. ②若点在轴的下方，如图， 由（2）有是等腰直角三角形， ∴，∴， 延长交轴于点， ∴，∴， ∴，∵，∴，∴，∴. 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为. 解方程组，得或， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或. 学科网（北京）股份有限公司 $