北京市丰台区2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

2026~2027学年度第一学期期中练习 高三数学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)已知集合A={x|-2x>4},B={xx≥-1}，则AUB= (A)(-2,1] (B)(-2,+o) (C)[-1,+0) (D)(-o,-2)U[-1,+x) (2)已知复数z=3-4i,则z·z= (A)7 (B)25 (C)-7 (D)-25 (3)已知向量a=(1,0),b=(0,-1),则a(a+b)= (A)-1 (B)0 (c)1 (D)2 (4)已知a<b<0,c>0,下列结论正确的是 ()日>话 (B)a2<b2 (C)ac>bc D)生v% (5)下列函数中，是奇函数且在其定义域上单调递增的为 (an)=时 (B)f(x）=xsinx (C)f(x)=n(x2+1) (D)f(x)=2-2* (6)在△ABC中，bcosA=asinB,c=√2a,则∠C= (A)平 (B)号 (c)受 (D号 高三数学第1页（共6页） (7)已知函数f(x)=sinx与g(x)=sin(x+4p)的图象关于y轴对称，则p的一个取值为 (A)君 (B)4 (c)罗 (D)受 (8)近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物释放对大气臭氧层的破坏作用. 科学研究表明，臭氧含量Q与时间t(单位：年)的关系为Q=Qoe·,其中Q。是臭氧 的初始含量，α为常数.经过测算，如果从现在算起，不对氟化物的使用和释放进行控 制，经过266年将有一半的臭氧消失.按照这样的变化规律，若经过年，臭氧含量只 剩下初始含量的20%，n约为（参考数据：ln2≈0.693，ln10≈2.302） （A)392 (B)448 (C)618 (D)698 (9)已知平面上不共线的三点0，A,B,O=sin8OA+5cos0OB,则“A,B,P三点共线” 是0=2km-石keZ"的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)设数列{a.}满足aa+1=an+n(2-an)(n=1,2,3,…),给出下列四个结论： ①若a1=1,则{an}为常数列； ②诺0<a<分，则 J2<a226<1; ③若a=子，则{a.为递减数列； ④若a1=-2,存在常数M<0,使得an≤M恒成立. 其中正确结论的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (1)函数x)=产的定义域为 (12)已知{an}是等比数列，若a2=3,a4=9,则a6= (13)已知平面向量a,b满足12a+b1=6,a=(1,5),则1a|= ,Ib1的最大值 为 (14)已知函数f(x)=1log2(x+1)1,若f(x)=0,则x= ;关于x的方程f(x)=m 有两个不同的解1，，(x,<),当m变化时，上-1的取值范围是」 (15)已知函数f(x)=3-1"-x+2,给出下列四个结论： ①存在实数k,使fx)的图象关于直线x=1对称； ②对任意实数k,f(x)存在最小值； ③若f(x)在(1，+o)上单调递增，则k<1; ④若f(x)有且仅有一个零点，则飞的取值集合中恰有两个元素 其中正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=10,a3=3. (I)求{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn=2a.+an,求数列{bn}的前n项和Tn 高三数学第3页（共6页） (17)(本小题14分) 设函数fx)=sin(aur+p）+cos(ox+p),w>0,lpl<7 (I)若(0)=1，求p的值； (Ⅱ)已知)在[-平，]上单调递增，再从条件①，条件②，条件⑧这三个条件中 选择两个作为已知，使函数f(x)唯一确定，求ω，P的值. 条件08）=2； 条件②：f平）+f0)=0; 条件③：x)在[g,]上单调递减。 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别 解答，按第一个解答计分。 (18)(本小题13分) 设函数f(x)=x2+（x-1)(lna)2-6xlna-1(aeR). (I)当f(x)是偶函数时，求f(x)的值域； (Ⅱ)若Hxe[0,1],f(x)≤-m2-1,求a的最小值. 高三数学第4页（共6页） (19)(本小题15分) 为打造城郊休闲农场，现将三角形地块划分成三个功能区（如图），从左到右依 次为果蔬采摘园、景观池塘、露营草坪.已知AC=300m,BC=300V5m,AC⊥BC, ∠MCN=30°. (I)若AM=150m,求CM的长； (I)若△MNC的面积是△CM的面积的'倍，求∠ACM的大小 (Ⅲ)为推介农场，计划在路段AB张贴宣传广告，假设路段AM,MW,NB的广告费用 按每米分别为1元，2元，1元计价.当路段AB的广告费用最少时，直接写出 ∠ACM的大小. (20)(本小题15分) 已知函数f(x)的导函数f'(x)=x2sinx (I)求曲线y=inx在=2严处的切线方程； 3 (Ⅱ)当0<x<π时，求证：f'(x)<2x; (Ⅲ)记g(x)=af(x)-x2(其中常数a≤1)，求函数g(x)在区间(-T,π)上极值点 的个数 (参考数据：3.14<π<3.15,1.7<3<1.8) 高三数学第5页（共6页） (21)(本小题15分) 设A=(ag)uxn是一个m行n列(m,n≥2)的数阵，且数阵中的每一项ag∈{-1,1. 若将数阵A的第i行（或第j列）的每一项均乘以-1，其余项不变，得到一个新的数 阵，称为一次变换.若可经过若干次变换后得到数阵的每一项都等于1，则称数阵A 为“可完美数阵” (I)判断下列数阵是否是“可完美数阵”：（只需写出结论） ②4=(a,= (Ⅱ)数阵A满足：若对任意i,p∈{1,2，…，m,j,9∈{1,2，…，n,都有agAigApQm=1, 则称数阵A具有性质P 1 a (i)已知数阵A= d 是“可完美数阵”，证明：数阵A具有性质P; 、-1-1 (iⅱ)数阵A=（ag)nxn具有性质P,证明：数阵A可至多经过n次变换后得到数阵的 每一项都等于1. 高三数学第6页（共6页）