湖南省初中五市十校联考2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026年下学期九年级期中学习质量监测数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分) 1.有理数2027的相反数是( A.2027 B.-2027 C. 1 D.-2027 2027 2.下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是( ) A.检查某载人飞船的零部件质量 B.检测一条河流的水质情况 C.了解某市中学生的课外阅读时间 D.调查一批玉米种子的发芽率 3.下列方程中，关于x的一元二次方程是( A.3x-1=0 B.ax2 +bx+c=0 C.x2-3x-2=0 D.2x2-y-1=0 4.如图，直线l、L,被直线l3、4所截，∠1=∠2=132°，∠3=70°，则∠4的度数( A.110° B.105° C.130° D.115 5.要使二次根式√2-x有意义，则x的值不可以为( A.-1 B.0 C.2 D 6.如果正比例函数的图象经过点(-3,5)，那么它也经过点( A.(4,-6) B.(5,-8) C.(6,-10) D.(7,-12) 7.我国2000多年前的《墨经》中记载了有关“小孔成像”的论述物体经“小孔 成像”成倒立的实像，像可能放大，也可能缩小如图，小嘉同学制作了一个简易 小孔成像仪用来开展蜡烛成像实验，测得蜡烛火焰的像的高度是3厘米.则蜡烛火 12厘米 18晖米 焰的实际高度为( A.1厘米 B.2厘米 C.3厘米 D.4厘米 8.若方程x2+6x-5=0用配方法可配成(x+p)2=q的形式，则直线y=px+q不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B,C,E在同一条直线上，连接BD,则BD的 长为( A.V3 B.2W3 C.3V3 D.4v3 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,SAABC=9,DE=2,AB=5,则AC的长是( A.2 B.3 C.4 D.5 2026年下学期九年级期中学习质量监测数学试卷第1页，共6页 二、选择题：（本题共6小题，每题3分，共18分)》 11.因式分解：x2-4= 12.2026年醴陵市国瓷街道人口统计公布，常住人口约71000人，数据71000用科学记数法表示 为 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,tanA=二，则AB的值为 A B G E (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.如图，把AABC绕点C顺时针旋转38°，得到△ABC,交AC于点D,若∠A'CB=108°， 则∠ACB的度数为 15.如图，在△ABC中，E是AB边上的点，F是AC边上的点，且EF∥BC,AE:AB=3:4,D是AE的 中点，若△ADF的面积为9，则△ABC的面积为 16.如图在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，BC=3BE且BE=CF,AE⊥BF,垂 足为G,0是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为 三.解答题：（本题共8小题，共72分) 17.(本小题6分)计算：1-31-tan45°+()1-(-392)°. 18.(本小题8分)选择合适的方法解下列方程： (1)(x-1=3 (2)5x2-4x-1=0 2026年下学期九年级期中学习质量监测数学试卷第2页，共6页 19.(本小题8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的顶点均为格 点（网格线的交点），按要求从四个格点D,E,F,G中选三个点构成一个三角形，画在给定的网中， (1)若构成的三角形与△ABC全等，请在图①中画出这个三角形 (2)若构成的三角形与△ABC相似，且相似比不为1，请在图②中画出这个三角形，并证明这两个三角 形相似. G B A B 图① 图② 20.(本小题10分)为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识 竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 A人数/人 P 16 八年级竞赛成绩 8 1.88 九年级竞赛成绩 b 8 1.56 一八年级 10 一九年级 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的a=·,b= 10 分数/分 (2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可） 2026年下学期九年级期中学习质量监测数学试卷第3页，共6页 21.(本小题8分)炎陵是株洲知名黄桃产区，有“锦绣黄桃”、“高山黄桃”等品种.已知购买1斤“锦绣 黄桃”和3斤“高山黄桃”需要30元，购买2斤“锦绣黄桃”和4斤“高山黄桃”需要50元. (1)这两种黄桃每斤的售价各是多少元？ (2)某班组织活动，计划购买这两种黄桃共10斤，预算不超过100元，最多能买“锦绣黄桃” 多少斤？ 22.(本小题9分)小明从科普读物了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角ā的正弦值与折射角B 的正弦值的比值n口叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”.它表示光在介质中传播时，介质对 sin B 光作用的一种特征 (1)若光从真空射入某介质，入射角为a,折射角为B,且sina= 4B=30°，求该介质的折射 率； (2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A,B、C、D分别是长方体棱 的中点，若光线经真空从矩形ADD2A2对角线交点0处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如 图②，已知a=60°，CD=6cm,求截面ABCD的面积. 光线 A D2 光线 D B C B C 图① 图2 23.(本小题11分) 【问题发现】 我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如x2+2x-35=0, 可变形为x(x+2)=35, 第1步：如图1，构造一个长为x+2、宽为x、面积为35的矩形； 第2步：如图2，将4个如图1所示的矩形构造成一个边长为(《+x+2)的大正方形，中间恰好是一个边 长为2的小正方形 第3步：大正方形的面积可表示为(x+×+2)2,也可表示为4×35+22，可得新方程：(x+x+2)2= 144,易得这个方程的正数解为×=5. x+2 注意：这种构造图形的方法只能求出方程的，个根！ x+2 x+2 x+2 x+2 (1)【初步尝试】 图1 图2 ①利用上述一元二次方程的几何解法，求出方程x2+4x-21=0的一个正根，并画图， ②尝试：小颖根据赵爽的解法解方程2x2+3x-2=0,请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变为x2+x-1=0,即x()=1; 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（画出示意图，并标明各边长） 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程： 解得原方程的一个正根为· (2)【思维拓展】参照以上方法，求出关于x的一元二次方程ax2+bx=c(a,b,c都是正数)的正数解 .(用含a,b,c的代数式表示) 2026年下学期九年级期中学习质量监测数学试卷第5页，共6页 24.(本小题12分) 边长为a的菱形ABCD中，记∠BAD=日(0°<0<90)，该菱形的周长为I,面积为S (1)判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）： ①.l与a成正比例关系；（ ) ②.当a=1时，S=sin0;（ ) ③.若该菱形的两条对角线的长满足AC:BD=V3:1,则0=60°.（ (②)当日=60，时，解答下列问题： ①如图1，点M在边BC上运动（不与点B,C重合），连接AM并延长交DC的延长线于点N,连接 BD、DM并延长交BN于点R求证：△BDM~△DNB ②如图2，点M在边BC的延长线上运动，连接AM交边DC于点N,连接BN并延长交DM于点P 设CM=k,当BNPN=25 S时，求k的值 BC 15 6 M D D N/C B B 图1 图2