精品解析：湖北省襄阳市米芾中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

湖北省襄阳市米芾中学2025-2026学年九年级上学期 12月月考数学试题 1. 下列两个电子数字成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：B、C、和D选项中的两个电子数字旋转180度后的图形不能和原图形完全重合，故不是中心对称图形； 只有A选项中的两个电子数字所组成的图形是中心对称图形． 故选A． 考点：中心对称图形． 2. 据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该展览中心5月份的参观人数=该展览中心3月份的参观人数×（1+参观人数的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 3. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的平移.根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可. 【详解】解：将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为， 故选：B 4. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先计算的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于的长度，根据公式计算即可． 【详解】解：如下图： 连接BC，AO， ∵， ∴BC是直径，且BC=2， 又∵， ∴， 又∵， ， ∴ ， ∴长度为：， ∴围成的底面圆周长为， 设圆锥的底面圆的半径为， 则：， ∴． 故选： 【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键． 5. 如图，已知D，E分别为，上的两点，且，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．先根据，得出，再由相似三角形对应边成比例可得出的长． 【详解】解：， ． ， ． ，即． ． 故选：B． 6. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 7. 如图，、是上的两点，，交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得是等边三角形，结合可得，再根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”即可得出． 【详解】解：∵OA=OB，∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形， ∵ ∴ ∴ 故选：C 【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系，掌握“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”是解题的关键． 8. 如图，点O是△ABC内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（ ） A. 100° B. 130° C. 50° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB． ∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°． 故选B． 【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键． 9. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标． 【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：， ∴OA：OD=1：， ∵点A的坐标为（1，0）， 即OA=1， ∴OD=， ∵四边形ODEF是正方形， ∴DE=OD=． ∴E点的坐标为：（，）． 故选：C． 【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 10. 如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，理解图象，并根据题意确定系数的关系是解题的关键． 由图象可知，，对称轴为直线，可知，将点代入抛物线可求出，据此代入①②③的式子即可判断；然后根据当时，抛物线有最大值，得到，进而判断④． 【详解】解：由图象可知，抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为直线， ∴，，对称轴为直线，即， ∴， ∵图象过点， ∴，得， ∴， ∴，故结论①正确； ，故结论②错误； ，故结论③错误； ∵当时，抛物线有最大值， ∴， ∴，即，故结论④正确； 综上，正确的结论为①④． 故选：D． 11. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则______． 【答案】寸 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 连接，由垂径定理得到寸，设的半径为x，则，根据勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：连接， ∵寸， ∴寸， 设的半径为x，则， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 解得：， ∴寸， 故答案为：寸． 12. 抛物线关于原点中心对称的抛物线解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图像与性质，关键是求出关于原点对称对应点坐标． 设新抛物线上点为 ，则关于原点对称对应原抛物线点 ，代入原方程求解即可． 【详解】解：设新抛物线上点为 ，则关于原点对称对应原抛物线点 ， 代入原解析式 ，得 ，即 ， ∴． 故答案为：． 13. 如图，M是AC的中点，AB＝8，AC＝10，当AN＝_____时，△ABC∽△AMN． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质，得，代入数据得出的长即可． 【详解】解：， ， 是的中点，，， ， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边的比相等． 14. 如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌或为雄的概率相同，且3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟都为雄鸟的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率．先理解题意，画出树状图，得一共有8种等可能的结果，都孵化出雄鸟的结果有1种，即可得出3枚卵全部孵化出雄鸟的概率为． 【详解】解：依题意，画树状图如下： ∴一共有8种等可能的结果，都孵化出雄鸟的结果有1种， ∴3枚卵全部孵化出雄鸟的概率为． 故答案为：． 15. 如图，矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据题中矩形和等边三角形的性质证明出，即可证明； ②由全等三角形的性质即可判断； ③根据菱形的判定方法证明即可； ④根据30°角的直角三角形的性质可得，，由此即可证明． 【详解】连接， ∵四边形是矩形， ∴，、互相平分， ∵为中点， ∴也过点， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 在与中， ， ∴（）， ∴与关于直线对称， ∴，；故①正确， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形，故③正确， ∵， ∴与不能全等．故②错误， ∵，，， ∴，， ∴ ∵FC， ∴， ∴④正确； 故答案为①③④． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形和等边三角形的判定和性质以及30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是会综合运用这些知识点解决问题． 16. 已知关于x的方程． （1）若该方程有一个根为，求a的值： （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1）2 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式等知识点，掌握根的判别式大于零的方程有两个不相等的实数根成为解题的关键； （1）将代入方程得到关于a的方程求解即可； （2）计算根判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义即可证明结论． 【小问1详解】 解：将代入方程可得： ，解得： 【小问2详解】 证明：∵关于x的方程， ∴， ∴对于任意实数a,该方程总有两个不相等的实数根． 17. 已知二次函数（是常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点． （2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 【答案】（1）证明见解析 （2）把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质及表达式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意得到一元二次方程的判别式，进而证得不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； （2）将二次函数表达式改写成顶点式为，根据二次函数图象的性质得到，该图象沿轴向下平移个单位长度后，得到函数的图象，此时它的顶点坐标是， 此时这个函数的图象与轴只有一个公共点，据此进行解答即可． 【小问1详解】 证明：， ∴方程没有实数解， 即不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； 【小问2详解】 解：函数， 把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是， 此时这个函数的图象与轴只有一个公共点， 因此，把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点． 18. 九年级某数学兴趣小组研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1． 列表：如表是x与y的几组对应值，其中______； x … 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①______； ②______； （3）观察发现：如图2，若直线（直线是过点且平行于x轴的一条直线）交函数的图象于A，B两点，连接OA，OB，则______； （4）知识迁移：当时，函数的图象与函数的图象交于点C、D，直接写出______． 【答案】（1）1，图见解析 （2）①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； （3）2 （4） 【解析】 【分析】本题考查反比例的图象和性质． （1）把代入得，，即可得到m的值，根据表格中的数据补全函数图象即可； （2）根据函数图象，从对称性、增减性等方面写出该函数的两条性质； （3）当时，即，解得，得到点A、B的坐标分别为、，则，即可得到答案； （4）联立求得点C、D的坐标，求得直线与交于点E的坐标，根据求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， 补全图象如图所示： 故答案为：1； 【小问2详解】 解：由图象可知：①函数的图象关于轴对称； ②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）； 故答案为：①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；（答案不唯一） 【小问3详解】 解：当时，即，解得， 故点A、B的坐标分别为、，则， 则； 故答案为：1； 【小问4详解】 解：当时，联立得， 整理得， 解得或， 当时，；当时，； 如图，设直线与交于点E， 则、，， ∴， 故答案为：． 19. 如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： （1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　 　； （2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】解：（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形， ∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是； （2）根据题意画出树状图如下： 一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况， 所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，解题的关键是掌握知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 如图，．平分是的中点，连接交于点． （1）求证：， （2）若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）通过证明，可得，可得结论； （2）根据角平分线的定义可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得，由可求的长，通过证明，可得，即可求的长． 【小问1详解】 证明：平分， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ，为中点， ， ∵， ， ， ∵， ， ，且，， ， ∴（负值已舍去）， ∵， ， ， ∴， ∵． ． 21. 如图，以的边上一点为圆心的圆经过，两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于点，． （1）求证：是的切线； （2）已知的半径，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线判定、勾股定理的应用，利用弧中点性质与等腰三角形角的关系推导垂直是解题的关键． （1）连接，，由为的下半圆弧的中点得，可得，由得，由得，结合对顶角可得即，得出，结合是的半径即可证明是的切线； （2）由的半径，，得，，利用勾股定理即可求得的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， ∵为的下半圆弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵半径，， ∴，， ∴． 22. 某服装厂生产品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件时，批发单价为元，与之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数为10的正整数倍． （1）当时，与的函数关系式为__________． （2）某零售商到此服装厂一次性批发品牌服装200件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件，服装厂的利润为元，问：为何值时，最大？最大值是多少？ 【答案】（1） （2）18000元 （3）或；3800 【解析】 【分析】（1）将两点（100，100），（300，80）代入到一次函数解析式，利用待定系数法即可求解； （2）将x=200代入到（1）求出y的值，最后求得答案； （3）当时，求得y的最大值，当求得y的最大值，最后作答． 【详解】解：（1）当100≤x≤300时，设与的函数关系式为y=kx+b，(k≠0)， 将点（100，100），（300，80）代入y=kx+b ，(k≠0)， ， 解，得 故答案填： （2）当时， 元 答：零售商一次性批发200件，需要支付18000元 （3）当时 ，抛物线开口向下 当时，随的增大而增大 又为10的正整数倍 时，最大，最大值是3800 当时，随的增大而减小 又为10的正整数倍 时，最大，最大值是3800 当时， 随的增大而增大 时，最大，最大值是3600 ∴当或时，最大，最大值是3800 【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练运用函数的性质是解决问题的关键． 23. 已知：如图，与为等腰直角三角形，，点C，D分别在边上，且，连接，点为线段的中点，连接． （1）观察猜想：如图①，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）探究证明：将绕点顺时针旋转到图②的位置，请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）拓展延伸：若，把绕点在平面内自由旋转，请求出D，O，M三点共线时的长． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，斜边上的中线，勾股定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键： （1）证明，得到，斜边上的中线得到，得到，进而推出，即可得出结论； （2）延长至点，使，连接，证明，再证明，得到，，推出，即可得出结论； （3）分在线段上和在上，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设交于点，则：， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 ，，理由如下： 延长至点，使，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故：，； 【小问3详解】 ①当在线段上时，如图， 由（2）知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当在上时，同理； 综上：． 24. 如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，点M在抛物线上，横坐标为m，将抛物线M，C两点间（含M，C两点）的部分记为图象W． （1）求抛物线的解析式； （2）若图象W的最大值与最小值的差为4，求m的值； （3）若点M位于下方，过点A作交拋物线于点E，D为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值． 【答案】（1）； （2）或； （3）18． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据，求出点C坐标，分为时，时，时三种情况讨论即可． （3）根据，得到，求出直线BC的解析式，过点M作轴交于点P，设，则，可求得，利用二次函数性质求出的最大值即可． 【小问1详解】 解： 将点，代入，得， 解得： ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 根据， 可得抛物线的顶点坐标为，对称轴为，点C的坐标为， ∴点C关于直线对称的点坐标为． ①当时，， ∵， ∴， ∴m的值不存在． ②当时，， ∵， ∴， 由，得，（舍）． ③当时，， ∵， ∴， 此时点M与点A重合， ∴， 综上所述，m的值为或． 【小问3详解】 连接AC， ∵， ∴， ∵，， 设直线的表达式，则， 解得 ∴直线的表达式为， 过点M作轴交于点P， 设，则， 则， ∴当时，的最大值为8． ∵四边形面积， ∴四边形面积的最大值为18． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及运用铅垂法求与二次函数相关的面积最值，熟练掌握待定系数法与铅锤法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳市米芾中学2025-2026学年九年级上学期 12月月考数学试题 1. 下列两个电子数字成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，已知D，E分别为，上的两点，且，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、是上的两点，，交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点O是△ABC内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（ ） A. 100° B. 130° C. 50° D. 65° 9. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 11. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则______． 12. 抛物线关于原点中心对称的抛物线解析式为_____． 13. 如图，M是AC的中点，AB＝8，AC＝10，当AN＝_____时，△ABC∽△AMN． 14. 如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌或为雄的概率相同，且3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟都为雄鸟的概率为______． 15. 如图，矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）． 16. 已知关于x的方程． （1）若该方程有一个根为，求a的值： （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 17. 已知二次函数（是常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点． （2）把该函数图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 18. 九年级某数学兴趣小组研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1． 列表：如表是x与y的几组对应值，其中______； x … 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①______； ②______； （3）观察发现：如图2，若直线（直线是过点且平行于x轴的一条直线）交函数的图象于A，B两点，连接OA，OB，则______； （4）知识迁移：当时，函数的图象与函数的图象交于点C、D，直接写出______． 19. 如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： （1）若任意抽取其中一张卡片，抽到卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　 　； （2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率． 20. 如图，．平分是的中点，连接交于点． （1）求证：， （2）若，求的长． 21. 如图，以边上一点为圆心的圆经过，两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于点，． （1）求证：是的切线； （2）已知半径，，求的长． 22. 某服装厂生产品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件时，批发单价为元，与之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数为10的正整数倍． （1）当时，与的函数关系式为__________． （2）某零售商到此服装厂一次性批发品牌服装200件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件，服装厂的利润为元，问：为何值时，最大？最大值是多少？ 23. 已知：如图，与为等腰直角三角形，，点C，D分别在边上，且，连接，点为线段的中点，连接． （1）观察猜想：如图①，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）探究证明：将绕点顺时针旋转到图②的位置，请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）拓展延伸：若，把绕点在平面内自由旋转，请求出D，O，M三点共线时的长． 24. 如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，点M在抛物线上，横坐标为m，将抛物线M，C两点间（含M，C两点）的部分记为图象W． （1）求抛物线的解析式； （2）若图象W的最大值与最小值的差为4，求m的值； （3）若点M位于下方，过点A作交拋物线于点E，D为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $