周周练12 5.1～5.2 方程+解一元一次方程（数学新教材人教版七年级上册）

2026-2027学年七年级上学期数学周周测12 5.1～5.2 方程+解一元一次方程 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知下列方程：①x﹣2；②0.2x＝1；③x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．即可判断． 【详解】解：根据一元一次方程定义可知： 下列方程： ①x﹣2； ②0.2x＝1； ③x﹣3； ④x﹣y＝6； ⑤x＝0， 其中一元一次方程有②⑤． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元一次方程的定义． 2．下列等式变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】等式的基本性质为：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 【详解】解：∵若，两边同时加1可得，两边同时减2可得， ∴A，B选项变形正确，不符合题意． ∵若，且，两边同时除以4可得， ∴D选项变形正确，不符合题意． ∵若，当时，无论取何值等式都成立，只有时才能得到，题目没有说明，因此不能直接得到， ∴C选项变形错误，符合题意． 3．对于方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的去括号法则，根据方程的去括号法则即可求解，掌握方程去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴去括号得：， 故选：D． 4．若与的和为0，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】先根据两式和为0的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵与的和为0， ∴， ∴，解得． 5．下列解方程过程中，变形正确的是（     ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【详解】解：A． 由，移项得，故A错误． B． 由，两边同时加1得，故B错误． C． 由，系数化为1得，故C正确． D． 由，两边同时乘6去分母得，故D错误． 6．下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 7．若方程与方程的解相同，则k的值为（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】两个方程解相同，因此先求解不含参数的方程 得到的值，再将代入含参数的方程即可求出的值． 【详解】解：先解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 解得， 因此的值为． 8．若代数式比的值小1，则x的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据题意列出一元一次方程，进行求解即可. 【详解】解：由题意，， 移项得， 合并同类项得； 即x的值为10. 9．已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再代入一元一次方程求解即可，用到同类项定义和一元一次方程的解法． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴关于x的方程， 解得：． 10．已知关于a的一元一次方程2025a+m＝a﹣2025的解为a＝3，则关于b的一元一次方程2025（b﹣3）+m＝b﹣2028的解为（　　） A．b＝3 B．b＝6 C．b＝0 D．b＝﹣3 【答案】B． 【分析】先对一元一次方程2025（b﹣3）+m＝b﹣2028进行变形，再根据方程2025a+m＝a﹣2025解的定义求解即可． 【详解】解：∵2025（b﹣3）+m＝b﹣2028， ∴2025（b﹣3）+m＝（b﹣3）﹣2025． ∵关于a的一元一次方程2025a+m＝a﹣2025的解为a＝3， ∴关于（b﹣3）的一元一次方程2025（b﹣3）+m＝（b﹣3）﹣2025的解为b﹣3＝3， ∴b＝6． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想找出b﹣3＝3是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是关于的一元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，据此列出等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且． 解得，即或． 又． 因此． 12．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 　 　个■． 【答案】6． 【分析】根据等式的性质解决此题． 【详解】解：设“▲、●、■”的质量分别是x、y、z． 由题意得：x＝y+z，x+z＝2y． ∴y+2z＝2y． ∴y＝2z． ∴3y＝6z． ∴要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键． 13．若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】将代入方程得到，对所求代数式变形后整体代入即可求值． 【详解】解：是一元一次方程的解， ， ． 14．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ________． 【答案】﹣1. 【解析】用a表示污染的数．把x=3代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求解． 【详解】 用a表示污染的数．把x=3代入方程得：3﹣ 1=1﹣a，  解得：a =﹣1．  故答案为：﹣1.． 【点睛】本题考查了方程的解的意义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由，可知，，所以，解方程，得，于是，得．则写成分数的形式是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程在将循环小数化为分数中的应用，仿照题中解法，设，则，解方程即可求得答案． 【详解】解：设， ， ． 故答案为：． 16．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方，将互不相同的9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则_____________；______________． 【答案】 6 【分析】本题结合幻方的性质考查等式的性质、整式的加减运算，同时考查方程思想与辅助未知数消元法的运用，关键是紧扣幻方中横行、竖行及对角线的三数之和相等的性质建立等式．解题时先根据幻方的性质列出包含、和公共辅助未知数的等式，消去后移项化简，直接求出；再设其他辅助未知数、，结合幻方的性质分别用、、表示出和，将其代入另一幻和等式中，通过整式的化简消去多余未知数，最终求解得出的值． 【详解】解：如图，设第1行第2列的数为，第2行第2列的数为，第3行第1列的数为． ∵每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴， 由，移项得； 由，得， 由，得 由，得，化简得． 故答案为：；． 3、 解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （3）根据解一元一次方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可； （4）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 （2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将系数化为1，得 （3）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 （4）解： 原方程可变形为： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 18．（10分）阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例题分析：例如：方程的解是， 方程的解是， ∵， ∴方程与方程是“值3方程”． 任务： (1)①方程和方程是不是“值1方程”？________________（选填“是”或“不是”）； ②方程和方程是“值________________方程”． (2)若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值． 【答案】(1)①是；②6 (2)34或18 【分析】（1）①先求出各个方程的解，再根据“值1方程”的定义进行判断即可； ②先求出各个方程的解，再根据“值Q方程”的定义进行判断即可； （2）根据“值2方程”的定义得出，去掉绝对值符号求出a的值即可． 【详解】（1）①解：方程的解为，方程的解为， ， ∴方程和方程是 “值1方程”． ②解：方程的解为，的解为， ， ∴方程和方程是 “值6方程”． （2）解：∵， ∴． 解得． ∵，解得． ∵关于x的一元一次方程和是“值2方程”， ∴． ∴． 当时，． 当时，． ∴a的值为34或18． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测12 5.1～5.2 方程+解一元一次方程 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知下列方程：①x﹣2；②0.2x＝1；③x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．即可判断． 【详解】解：根据一元一次方程定义可知： 下列方程： ①x﹣2； ②0.2x＝1； ③x﹣3； ④x﹣y＝6； ⑤x＝0， 其中一元一次方程有②⑤． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元一次方程的定义． 2．下列等式变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】等式的基本性质为：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 【详解】解：∵若，两边同时加1可得，两边同时减2可得， ∴A，B选项变形正确，不符合题意． ∵若，且，两边同时除以4可得， ∴D选项变形正确，不符合题意． ∵若，当时，无论取何值等式都成立，只有时才能得到，题目没有说明，因此不能直接得到， ∴C选项变形错误，符合题意． 3．对于方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的去括号法则，根据方程的去括号法则即可求解，掌握方程去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴去括号得：， 故选：D． 4．若与的和为0，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】先根据两式和为0的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵与的和为0， ∴， ∴，解得． 5．下列解方程过程中，变形正确的是（     ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【详解】解：A． 由，移项得，故A错误． B． 由，两边同时加1得，故B错误． C． 由，系数化为1得，故C正确． D． 由，两边同时乘6去分母得，故D错误． 6．下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 7．若方程与方程的解相同，则k的值为（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】两个方程解相同，因此先求解不含参数的方程 得到的值，再将代入含参数的方程即可求出的值． 【详解】解：先解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 解得， 因此的值为． 8．若代数式比的值小1，则x的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据题意列出一元一次方程，进行求解即可. 【详解】解：由题意，， 移项得， 合并同类项得； 即x的值为10. 9．已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再代入一元一次方程求解即可，用到同类项定义和一元一次方程的解法． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴关于x的方程， 解得：． 10．已知关于a的一元一次方程2025a+m＝a﹣2025的解为a＝3，则关于b的一元一次方程2025（b﹣3）+m＝b﹣2028的解为（　　） A．b＝3 B．b＝6 C．b＝0 D．b＝﹣3 【答案】B． 【分析】先对一元一次方程2025（b﹣3）+m＝b﹣2028进行变形，再根据方程2025a+m＝a﹣2025解的定义求解即可． 【详解】解：∵2025（b﹣3）+m＝b﹣2028， ∴2025（b﹣3）+m＝（b﹣3）﹣2025． ∵关于a的一元一次方程2025a+m＝a﹣2025的解为a＝3， ∴关于（b﹣3）的一元一次方程2025（b﹣3）+m＝（b﹣3）﹣2025的解为b﹣3＝3， ∴b＝6． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想找出b﹣3＝3是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是关于的一元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，据此列出等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且． 解得，即或． 又． 因此． 12．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 　 　个■． 【答案】6． 【分析】根据等式的性质解决此题． 【详解】解：设“▲、●、■”的质量分别是x、y、z． 由题意得：x＝y+z，x+z＝2y． ∴y+2z＝2y． ∴y＝2z． ∴3y＝6z． ∴要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键． 13．若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】将代入方程得到，对所求代数式变形后整体代入即可求值． 【详解】解：是一元一次方程的解， ， ． 14．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ________． 【答案】﹣1. 【解析】用a表示污染的数．把x=3代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求解． 【详解】 用a表示污染的数．把x=3代入方程得：3﹣ 1=1﹣a，  解得：a =﹣1．  故答案为：﹣1.． 【点睛】本题考查了方程的解的意义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由，可知，，所以，解方程，得，于是，得．则写成分数的形式是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程在将循环小数化为分数中的应用，仿照题中解法，设，则，解方程即可求得答案． 【详解】解：设， ， ． 故答案为：． 16．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方，将互不相同的9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则_____________；______________． 【答案】 6 【分析】本题结合幻方的性质考查等式的性质、整式的加减运算，同时考查方程思想与辅助未知数消元法的运用，关键是紧扣幻方中横行、竖行及对角线的三数之和相等的性质建立等式．解题时先根据幻方的性质列出包含、和公共辅助未知数的等式，消去后移项化简，直接求出；再设其他辅助未知数、，结合幻方的性质分别用、、表示出和，将其代入另一幻和等式中，通过整式的化简消去多余未知数，最终求解得出的值． 【详解】解：如图，设第1行第2列的数为，第2行第2列的数为，第3行第1列的数为． ∵每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴， 由，移项得； 由，得， 由，得 由，得，化简得． 故答案为：；． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （3）根据解一元一次方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可； （4）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 （2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将系数化为1，得 （3）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 （4）解： 原方程可变形为： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 18．（6 分）以下是小程同学解一元一次方程的解题过程，请认真阅读并完成任务：解方程：． 小程的解题过程：解：步骤①：去分母，得 步骤②：去括号，得 步骤③：移项，得 步骤④：合并同类项，得 步骤⑤：系数化为1，得 (1)小程的解题过程从第___________步开始出现错误，错误原因是___________； (2)请写出该一元一次方程正确的解答过程． 【答案】(1)①，方程右边未同时乘6 (2)解答过程见详解 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，逐一检查，即可找出第①步错误及其原因； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1，逐一求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，小程在解题过程中第①步开始出现问题，虽然方程左边同时乘上分母的最小公倍数6，但是方程右边未同时乘6，导致接下来的步骤出现错误． （2）解：步骤①：去分母，得 步骤②：去括号，得 步骤③：移项，得 步骤④：合并同类项，得 步骤⑤：系数化为1，得． 19．（8分）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 20．（8分）已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)的值为8时，这两个代数式的值相等 (2)的值为9 【分析】（1）根据题意，列出方程，即可求解； （2）先解出关于x的方程，再根据关于x的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，可得到关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得． 解这个方程，得．             答：的值为8时，这两个代数式的值相等． （2）解：解方程，得．             由代数式和的值互为相反数，得：．    将代入上式中，得 ．         解这个方程，得．             答：的值为9． 21．（8分）计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)在（1）的条件下，若多项式与的和15，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）先求方程的解，再根据解互为倒数确定的解，代入方程，求m的值． （2）根据，结合，再求的值． 本题考查了一元一次方程的解，倒数，解方程，熟练掌握方程的解和解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程得， ∵方程与的解互为倒数， ∴的解为， ∴， 解得， 故m的值为． （2）解：根据（1）得， 又， 故， 解得， 故的值为3． 22．（8分）小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3， （1）求a的值； （2）求此方程正确的解； （3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值． 【答案】（1）a＝3； （2）x＝﹣3； （3）﹣3． 【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值； （2）把a的值代入方程，然后解方程求解； （3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前边的式子即可代入求解． 【详解】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15， 解得：a＝3； （2）把a＝3代入方程得：9﹣2x＝15， 解得：x＝﹣3； （3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5， 则27m+3n＝4， 当y＝﹣a时，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键． 23．（10分）阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例题分析：例如：方程的解是， 方程的解是， ∵， ∴方程与方程是“值3方程”． 任务： (1)①方程和方程是不是“值1方程”？________________（选填“是”或“不是”）； ②方程和方程是“值________________方程”． (2)若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值． 【答案】(1)①是；②6 (2)34或18 【分析】（1）①先求出各个方程的解，再根据“值1方程”的定义进行判断即可； ②先求出各个方程的解，再根据“值Q方程”的定义进行判断即可； （2）根据“值2方程”的定义得出，去掉绝对值符号求出a的值即可． 【详解】（1）①解：方程的解为，方程的解为， ， ∴方程和方程是 “值1方程”． ②解：方程的解为，的解为， ， ∴方程和方程是 “值6方程”． （2）解：∵， ∴． 解得． ∵，解得． ∵关于x的一元一次方程和是“值2方程”， ∴． ∴． 当时，． 当时，． ∴a的值为34或18． 24．（12分）同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请你借助数轴进行以下探索： (1)数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为___________． (2)如果，则___________． (3)由以上探索猜想，求的最小值． (4)思考：是否存在使的解，如果有，请求出方程的解． 【答案】(1) (2)7或 (3) (4)存在解，或． 【分析】（1）根据两点间的距离公式表示即可； （2）根据绝对值的几何意义，就是求数轴上距离点有个单位的点，所以或，即得答案； （3）根据绝对值的几何意义，就是求数轴上到点和点的距离之和最小的点，这样的点满足， 此时最小值为； （4）根据绝对值的几何意义，就是求数轴上到点和点的距离之和等于的点，这样的点满足或，求解即可． 【详解】（1）解：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为； （2）解：由，则对应数轴上距离点有个单位的点， 即点向左或向右移动个单位长度， 或， 故答案是：7或； （3）解：根据绝对值的几何意义：表示数轴上到点和点的距离之和， 当，时，距离之和最小， 此时； （4）解：根据绝对值的几何意义，原方程就是求数轴上到点和点的距离之和等于的点， 这样的点满足或， 当时，方程 可化为， 即， ； 当时，方程 可化为， 即， 综上：存在使的解，此时或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测12 5.1～5.2 方程+解一元一次方程 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知下列方程：①x﹣2；②0.2x＝1；③x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列等式变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．对于方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若与的和为0，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2 5．下列解方程过程中，变形正确的是（     ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 6．下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 7．若方程与方程的解相同，则k的值为（   ） A． B．3 C． D．5 8．若代数式比的值小1，则x的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 9．已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于a的一元一次方程2025a+m＝a﹣2025的解为a＝3，则关于b的一元一次方程2025（b﹣3）+m＝b﹣2028的解为（　　） A．b＝3 B．b＝6 C．b＝0 D．b＝﹣3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是关于的一元一次方程，则的值为__________． 12．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 　 　个■． 13．若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 14．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ________． 15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由，可知，，所以，解方程，得，于是，得．则写成分数的形式是________． 16．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方，将互不相同的9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则_____________；______________． 3、 解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（10分）阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例题分析：例如：方程的解是， 方程的解是， ∵， ∴方程与方程是“值3方程”． 任务： (1)①方程和方程是不是“值1方程”？________________（选填“是”或“不是”）； ②方程和方程是“值________________方程”． (2)若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测12 5.1～5.2 方程+解一元一次方程 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知下列方程：①x﹣2；②0.2x＝1；③x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列等式变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．对于方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若与的和为0，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2 5．下列解方程过程中，变形正确的是（     ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 6．下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 7．若方程与方程的解相同，则k的值为（   ） A． B．3 C． D．5 8．若代数式比的值小1，则x的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 9．已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于a的一元一次方程2025a+m＝a﹣2025的解为a＝3，则关于b的一元一次方程2025（b﹣3）+m＝b﹣2028的解为（　　） A．b＝3 B．b＝6 C．b＝0 D．b＝﹣3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是关于的一元一次方程，则的值为__________． 12．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 　 　个■． 13．若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 14．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ________． 15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由，可知，，所以，解方程，得，于是，得．则写成分数的形式是________． 16．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方，将互不相同的9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则_____________；______________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6 分）以下是小程同学解一元一次方程的解题过程，请认真阅读并完成任务：解方程：． 小程的解题过程：解：步骤①：去分母，得 步骤②：去括号，得 步骤③：移项，得 步骤④：合并同类项，得 步骤⑤：系数化为1，得 (1)小程的解题过程从第___________步开始出现错误，错误原因是___________； (2)请写出该一元一次方程正确的解答过程． 19．（8分）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 20．（8分）已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 21．（8分）计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)在（1）的条件下，若多项式与的和15，求的值． 22．（8分）小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3， （1）求a的值； （2）求此方程正确的解； （3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值． 23．（10分）阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例题分析：例如：方程的解是， 方程的解是， ∵， ∴方程与方程是“值3方程”． 任务： (1)①方程和方程是不是“值1方程”？________________（选填“是”或“不是”）； ②方程和方程是“值________________方程”． (2)若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值． 24．（12分）同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请你借助数轴进行以下探索： (1)数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为___________． (2)如果，则___________． (3)由以上探索猜想，求的最小值． (4)思考：是否存在使的解，如果有，请求出方程的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $