5.2 解一元一次方程 同步练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程 同 步 练 2026—2027学年 · 人教版（2024）数学 · 七年级上册 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 本卷版式：双向细目表 + 四大题分区版式（全文零图片，题型均可自由编辑） 时间：45分钟 满分：100分 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 命题双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 认知层级 预估难度 1 选择 3 解方程的变形辨析（移项、系数化为 1） 识记 易 2 选择 3 移项（注意变号） 识记 易 3 选择 3 去括号（分配律） 识记 易 4 选择 3 去分母（不漏乘常数项） 理解 中 5 选择 3 去分母（分子加括号） 理解 中 6 选择 3 解一元一次方程的一般步骤 理解 易 7 选择 3 同解方程（由解求字母的值） 应用 中 8 选择 3 去括号解方程（含负号系数） 应用 中 9 选择 3 错解分析（看错符号求原方程的解） 分析 难 10 选择 3 同解方程与去分母综合求参数 分析 难 11 填空 3 移项与系数化为 1 识记 易 12 填空 3 去括号 识记 易 13 填空 3 系数化为 1（含负数系数） 识记 易 14 填空 3 移项、合并同类项解方程 理解 中 15 填空 3 去括号解方程 理解 中 16 填空 3 去分母（写出变形后的方程） 应用 中 17 填空 3 由方程的解求字母的值 分析 中 18 填空 3 含分母方程的解求参数 分析 中 19 解答 6 用去括号法解方程（两小题） 理解 易 20 解答 6 用去分母法解方程（两小题） 理解 中 21 解答 6 列方程并求解（实际问题） 应用 中 22 解答 6 错解辨析：去分母漏乘常数项 应用 中 23 解答 6 同解方程求参数（先解后代入） 分析 难 24 综合 8 列方程比较两家旅行社的收费（方案选择） 评价 中 25 综合 8 数字问题中的方程建模与求解 综合 难 全卷共25小题，满分100分。试题选自2024—2026学年各地七年级上学期期中、期末真题，以最新的 25-26 学年（2025—2026）真题为主，个别为改编，已按本课时的教学进度控制难度。认知层级分值分布：识记18分 理解27分 应用21分 分析18分 评价8分 综合8分。 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在括号内。 1.（25-26 学年·四川乐山·阶段检测改编）下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由 3x = 2x+1 得 3x−2x = 1 B. 由 5x−1 = 2 得 5x = 2−1 C. 由 −2x = 6 得 x = 3 D. 由 x−3 = 5 得 x = 5−3 2.（25-26 学年·山东威海·期中）解方程 3x−5 = 2x+1，移项后正确的是（ ） A. 3x+2x = 1−5 B. 3x−2x = 1+5 C. 3x−2x = 1−5 D. 3x+2x = 1+5 3.（25-26 学年·山东烟台·期中）解方程 2(x−3) = 3x+1，去括号后正确的是（ ） A. 2x−3 = 3x+1 B. 2x+6 = 3x+1 C. 2x−6 = 3x+1 D. 2x−6 = 3x−1 4.（25-26 学年·全国·课后作业改编）解方程 − 1 = ，去分母后正确的是（ ） A. 3x−1 = 2(x+1) B. 3x−6 = 2(x+1) C. 3x−6 = 2x+1 D. 3x−1 = 2x+1 5.（25-26 学年·安徽合肥·期中）解方程 − = 1 时，去分母后正确的是（ ） A. 2(x+2) − (4x−3) = 1 B. 2(x+2) − 4x−3 = 6 C. 2x+2 − (4x−3) = 6 D. 2(x+2) − (4x−3) = 6 6.（25-26 学年·期中真题改编）下列关于解一元一次方程的说法中，正确的是（ ） A. 去分母时，只需给含分母的项乘各分母的最小公倍数 B. 移项就是把某项从等号一边移到另一边，符号不变 C. 去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数 D. 系数化为 1 时，应在方程两边同时乘未知数的系数 7.（25-26 学年·广西崇左·阶段检测）已知关于 x 的方程 3x−2 = 4 与 2x+m = 9 的解相同，则 m 的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.（25-26 学年·浙江杭州·期中）解方程 4x−3(20−x) = 6x−7(9−x)，去括号后正确的是（ ） A. 4x−60−3x = 6x−63+7x B. 4x−60+3x = 6x−63+7x C. 4x−60+3x = 6x−63−7x D. 4x−3−20+x = 6x−7−9+x 9.（25-26 学年·期中真题改编）小明在解关于 x 的方程 − = 1 时，误将 − 看成了 +，解得 x = 5。则这个方程正确的解是（ ） A. −19 B. −5 C. 5 D. 19 10.（25-26 学年·同解方程型真题改编）已知关于 x 的方程 − = 1 与关于 x 的方程 4x−m = 3x+2 的解相同，则 m 的值是（ ） A. −11 B. 11 C. 13 D. −13 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（25-26 学年·全国·课后作业）解方程 5x−2 = 3x+6，移项得 5x−3x = ____________，所以 x = ____________。 12.（25-26 学年·全国·单元测试改编）方程 2(x−1) = 3x+5 去括号后得 ____________。 13.（25-26 学年·山东威海·期中改编）方程 −4x = 12 的两边同时除以 ____________，得 x = ____________。 14.（25-26 学年·湖北武汉·期中）解方程 7x−3 = 4x+6，移项、合并同类项得 3x = 9，所以 x = ____________。 15.（25-26 学年·全国·课后作业改编）解方程 3x−2(x−1) = 5：去括号，得 3x−2x+2 = 5；合并同类项，得 x+2 = 5；所以 x = ____________。 16.（25-26 学年·安徽合肥·期中改编）解方程 − = 1，去分母后得 ____________（不必求解）。 17.（25-26 学年·广西崇左·阶段检测改编）若关于 x 的方程 2x+a = 1 的解是 x = −2，则 a = ____________。 18.（25-26 学年·期中真题改编）若关于 x 的方程 = 的解是 x = 5，则 m = ____________。 三、解答题（每小题6分，共30分） 19.（25-26 学年·四川乐山·阶段检测改编）解下列方程： （1）9x−2(4−x) = 3； （2）3(x+2) − 2(x−1) = 5x−4。 20.（25-26 学年·重庆·期中模拟改编）解下列方程： （1） − = 1； （2）0.5y − 0.7 = 6.5 − 1.3y。 21.（25-26 学年·山东德州·期中改编）某文具店销售笔记本和钢笔。买 5 本笔记本和 3 支钢笔共需 61 元，已知每支钢笔比每本笔记本贵 7 元。设每本笔记本 x 元。 （1）用含 x 的式子表示每支钢笔的价钱； （2）根据题意列出方程，并求出 x 的值； （3）求买 8 本笔记本需要多少钱。 22.（25-26 学年·山东烟台·期中）小明解方程 − 1 = 时，去分母得 3(x+1) − 1 = 2(2x−1)，解得 x = 4。 （1）请指出小明的解法错在哪里； （2）写出正确的解答过程。 23.（25-26 学年·期中真题改编）已知关于 x 的方程 + = 2 − x 与关于 x 的方程 2(x+a) = 5x+3 的解相同，求 a 的值。 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 24.（25-26 学年·评价型真题改编）学校组织七年级学生开展研学活动，需要购买门票。甲旅行社的收费标准是：每人 30 元，另收团体服务费 200 元；乙旅行社的收费标准是：每人 35 元，不收服务费。设参加活动的学生有 x 人。 （1）分别用含 x 的式子表示两家旅行社的收费； （2）当参加活动的学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？列方程求解； （3）若参加活动的学生有 30 人，选择哪家旅行社更合算？请通过计算说明理由。 25.（25-26 学年·综合型真题改编）阅读材料： 《九章算术》是我国古代数学名著。书中「方程」一章专门讨论如何由已知条件求出未知的量，其中「正无入负之，负无入正之」一句，讲的就是移项要变号的道理。今天我们用方程解决数字问题时，同样离不开这种「把未知的量请到一边」的思路。 请解答下面的问题：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 10。如果把十位与个位上的数字交换位置，得到的新两位数比原来的两位数大 18。求原来的两位数。 （1）设个位上的数字为 x，用含 x 的式子表示原来的两位数（结果要化简）； （2）用含 x 的式子表示交换位置后的新两位数（不必化简）； （3）根据「新两位数比原两位数大 18」列出方程，解出 x，并写出原来的两位数； （4）把求得的两位数代回题目条件检验。 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. A。A 中把右边的 2x 移到左边，变号为 −2x，得 3x−2x = 1，正确；B 中 −1 移到右边应变号为 +1，得 5x = 2+1，错误；C 中两边同除以 −2，应得 x = −3，错误；D 中 −3 移到右边应变号为 +3，得 x = 5+3，错误。故选 A。 2. B。移项要变号：2x 移到左边变 −2x，−5 移到右边变 +5，得 3x−2x = 1+5。故选 B。 3. C。用 2 乘括号内的每一项：2(x−3) = 2x−6，右边不变，得 2x−6 = 3x+1。故选 C。 4. B。分母 2 与 3 的最小公倍数是 6，两边每一项都要乘 6： 6× − 6×1 = 6×，得 3x−6 = 2(x+1)。故选 B。 5. D。两边同乘 6，得 6× − 6× = 6×1， 即 2(x+2) − (4x−3) = 6。故选 D。 6. C。A 错在只给含分母的项乘最小公倍数，不含分母的项也必须乘；B 错在移项必须变号；C 正确；D 错在系数化为 1 应是两边同除以未知数的系数。故选 C。 7. C。先解 3x−2 = 4：移项得 3x = 6，两边同除以 3 得 x = 2。两方程同解，把 x = 2 代入 2x+m = 9，得 4+m = 9，两边同减 4 得 m = 5。故选 C。 8. B。用 −3 乘 (20−x) 得 −60+3x；用 −7 乘 (9−x) 得 −63+7x。所以去括号后为 4x−60+3x = 6x−63+7x。故选 B。 9. A。小明看错后所解的方程是 + = 1，把 x = 5 代入得 + = 1，即 3 + = 1， 所以 = −2，5+a = −4，a = −9。 原方程为 − = 1，两边同乘 6 得 2(2x−1) − 3(x−9) = 6，去括号得 4x−2−3x+27 = 6， 合并同类项得 x+25 = 6，所以 x = −19。故选 A。 10. D。先解 − = 1：两边同乘 6，得 3(x−1) − 2(2x+1) = 6，去括号得 3x−3−4x−2 = 6， 合并得 −x−5 = 6，移项得 −x = 11，所以 x = −11。 两方程同解，把 x = −11 代入 4x−m = 3x+2，得 −44−m = −33+2， 即 −44−m = −31，移项得 −m = 13，所以 m = −13。故选 D。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 6+2；4。移项得 5x−3x = 6+2，合并同类项得 2x = 8，两边同除以 2 得 x = 4。 12. 2x−2 = 3x+5。用 2 乘括号内的每一项：2(x−1) = 2x−2。 13. −4；−3。两边同除以 −4，得 x = = −3。 14. 3。3x = 9 两边同除以 3，得 x = 3。 15. 3。由 x+2 = 5 移项得 x = 5−2 = 3。 16. 3(x+3) − 2(x−1) = 6。分母 2 与 3 的最小公倍数是 6，两边每一项都乘 6：6× − 6× = 6×1，即 3(x+3) − 2(x−1) = 6。 17. 5。把 x = −2 代入方程得 2×(−2)+a = 1，即 −4+a = 1，移项得 a = 1+4 = 5。 18. 1。两边同乘 6，得 2(2x−1) = 3(x+m)。把 x = 5 代入：2(2×5−1) = 3(5+m)，即 18 = 15+3m，移项得 3m = 3，所以 m = 1。 三、解答题（每小题6分，共30分） 19.（1）去括号，得 9x−8+2x = 3； 合并同类项，得 11x−8 = 3； 移项，得 11x = 3+8，即 11x = 11； 两边同除以 11，得 x = 1。 （2）去括号，得 3x+6−2x+2 = 5x−4； 合并同类项，得 x+8 = 5x−4； 移项，得 x−5x = −4−8，即 −4x = −12； 两边同除以 −4，得 x = 3。 20.（1）两边同乘 12，得 4(2x−1) − 3(x+2) = 12； 去括号，得 8x−4−3x−6 = 12； 合并同类项，得 5x−10 = 12； 移项，得 5x = 12+10，即 5x = 22； 两边同除以 5，得 x = 。 （2）移项，得 0.5y+1.3y = 6.5+0.7； 合并同类项，得 1.8y = 7.2； 两边同除以 1.8，得 y = 4。 21.（1）每本笔记本 x 元，每支钢笔比每本笔记本贵 7 元，所以每支钢笔 (x+7) 元。 （2）5 本笔记本需 5x 元，3 支钢笔需 3(x+7) 元，由「共需 61 元」得 5x+3(x+7) = 61。 去括号，得 5x+3x+21 = 61； 合并同类项，得 8x+21 = 61； 移项，得 8x = 61−21，即 8x = 40； 两边同除以 8，得 x = 5。所以每本笔记本 5 元。 （3）买 8 本笔记本需要 5×8 = 40（元）。 22.（1）小明的错误在去分母这一步：方程 − 1 = 两边同乘 6 时，常数项 −1 也要乘 6，而小明漏乘了——他仍然写成 −1，没有写成 −6。正确应为 3(x+1) − 6 = 2(2x−1)。 （2）正确解答：两边同乘 6，得 3(x+1) − 6 = 2(2x−1)； 去括号，得 3x+3−6 = 4x−2； 合并同类项，得 3x−3 = 4x−2； 移项，得 3x−4x = −2+3，即 −x = 1； 两边同除以 −1，得 x = −1。 23. 先解第一个方程 + = 2−x： 两边同乘 6，得 3(x−1) + 2(2x+1) = 12−6x； 去括号，得 3x−3+4x+2 = 12−6x； 合并同类项，得 7x−1 = 12−6x； 移项，得 7x+6x = 12+1，即 13x = 13； 两边同除以 13，得 x = 1。 两方程同解，把 x = 1 代入 2(x+a) = 5x+3： 2(1+a) = 5+3，即 2(1+a) = 8；两边同除以 2 得 1+a = 4，所以 a = 3。 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 24.（1）甲旅行社：30x+200（元）；乙旅行社：35x（元）。 （2）两家收费相同时，30x+200 = 35x。 移项，得 200 = 35x−30x，即 200 = 5x； 两边同除以 5，得 x = 40。 所以参加活动的学生有 40 人时，两家旅行社的收费相同。 （3）当 x = 30 时，甲旅行社收费 30×30+200 = 1100（元）； 乙旅行社收费 35×30 = 1050（元）。 因为 1100 > 1050，所以选择乙旅行社更合算。 25.（1）个位上的数字为 x，数字之和为 10，所以十位上的数字为 10−x。 原来的两位数 = 10(10−x) + x = 100−10x+x = 100−9x。 （2）交换位置后的新两位数 = 10x + (10−x)。 （3）由「新两位数比原两位数大 18」得 [10x + (10−x)] − (100−9x) = 18； 去括号，得 10x+10−x−100+9x = 18； 合并同类项，得 18x−90 = 18； 移项，得 18x = 18+90，即 18x = 108； 两边同除以 18，得 x = 6。 所以个位数字是 6，十位数字是 10−6 = 4，原来的两位数是 46。 （4）检验：46 的两个数字之和为 4+6 = 10，符合；交换位置后得 64，64−46 = 18，符合。所以原来的两位数是 46。 学科网（北京）股份有限公司 $