周周练14 第五章一元一次方程综合训练（数学新教材人教版七年级上册）

2026-2027学年七年级上学期数学周周测14 第五章 一元一次方程综合训练 测试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若关于x的方程的解是，则k的值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】因为方程的解满足方程，所以将代入原方程，得到关于的一元一次方程．求解得到的关于的一元一次方程，即可得到的值． 【详解】解：∵ 方程的解是 ∴ 代入得 ∴ . 2．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】A．如果，那么，故原变形错误； B．如果且，那么，故原变形错误； C．如果且，那么，故原变形错误； D．如果，那么，故原变形正确； 故选：D． 3．下列方程变形正确的是（     ） A．，移项得 B．，去括号得 C．，去分母得 D．，系数化为1得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程移项时，移项要变号，正确结果应为，错误； B选项，方程去括号，用2乘括号内每一项，得，正确； C选项，方程去分母，两边同乘2，正确结果应为，错误； D选项，方程系数化为1，两边同除以，正确结果应为，错误． 4．已知代数式与互为相反数，则x的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，列出一元一次方程求解即可得到x的值． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴， 解得． 5．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：． 6．现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 解得． 7．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据题意得： 解得： 答：需要安排名工人生产桌面． 故选：． 8．若方程的解与关于的一元一次方程的解相同，则的倒数为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程和方程的解的定义． 先解第一个方程得到x的值，再代入第二个方程求k，最后求k的倒数即可． 【详解】解：， 展开得 ， 移项得 ， ∴ ． ∵ 方程的解与方程 的解相同， ∴ 代入得 ， 即 ， 则， ∴ ， ∴的倒数为 ． 故选：B 9．在如图所示的某月月历中，任意选取“”形框中的7个数（如图中阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（   ） A．70 B．91 C．105 D．134 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设最中间的数为x，则这7个数分别为，，，x，，，，将7个数相加，可得出7个数之和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可得出结论． 【详解】解：设最中间的数为x，这7个数分别为，，，x，，，∴这7个数的和为， 当时，此时，故选项A不符合题意； 当时，此时，故选项B不符合题意； 当时，此时，故选项C不符合题意； 当时，此时， ∵x是正整数， ∴这7个数的和不可能为134，故选项D符合题意； 故选 D． 10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1﹣9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，若|x|＝m，|y|＝5且|x+y|＝﹣（x+y），则2x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±13 C．13或﹣3 D．3或﹣13 【答案】C． 【分析】根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，列出一元一次方程，求出m＝4，再求出x、y的值，即可解决问题． 【详解】解：由题意得：m+3＝5+2， 解得：m＝4， ∵|x|＝m＝4，|y|＝5， ∴x＝±4，y＝±5， 又∵|x+y|＝﹣（x+y）， ∴x+y＜0， ∴x＝±4，y＝﹣5， 当x＝4，y＝﹣5时，2x﹣y＝2×4﹣（﹣5）＝8+5＝13； 当x＝﹣4，y＝﹣5时，2x﹣y＝2×（﹣4）﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及绝对值等知识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵原方程是关于的一元一次方程， ∴的次数满足， 解得． 12．已知是方程的一个解，则整式的值为______． 【答案】2028 【分析】本题主要考查了方程的解，代数求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 将方程的解代入原方程，得到关于m和n的等式，通过整理求出的值，再代入整式计算． 【详解】解：把代入，得， 整理得， ∴， 故答案为：2028． 13．某品牌西装进价为800元，售价为1200元，后由于该西装滞销积压，商家准备打折出售，若保持5%的利润率，则应打_____折． 【答案】7． 【分析】设应打x折，根据西装进价为800元，售价为1200元，准备打折出售，若保持5%的利润率，可列方程求解． 【详解】解：设应打x折， 1200800＝800×5% x＝7 应该打7折． 故答案为：7． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键根据利润＝售价﹣进价，可列方程求解． 14．若多项式与多项式的差不含二次项，则关于x的方程的解为________． 【答案】 【分析】先列式化简代数式，再根据条件得出x的二次项系数为0，代入方程进行解答便可． 本题考查了整式的加减运算和解一元一次方程，掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的差不含二次项，， ∴， ∴． ∴ 解得：． 故答案为：． 15．当取某些数时，可使等式成立，使得该等式成立的一对数，，我们称为“数对”，记为．若为“数对”，则的值为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵为“数对”， ∴ 解得：， 故答案为：． 16．已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据一元一次方程的解法求出，然后根据一元一次方程有整数解求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当，即时，方程的解是， 关于的方程有整数解，为整数， 或或或或或或或， 或或或或或或1或6， 满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．（8分）已知关于的方程①：的解比方程②： 的解大2，求的值以及方程②的解． 【答案】，方程②的解为 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．用含的式子分别表示出方程①和方程②的解，根据方程①的解比方程②的解大2列出关于的方程，求解可得的值，将的值代入方程②中即可解得的值． 【详解】解：解得：， 解得：， ∵方程①的解比方程②的解大2， ∴，解得：， 将代入方程②中得：， 解得：． 19．（8分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？（用一元一次方程求解） 【答案】 井深8尺，绳长36尺 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是抓住绳长固定不变这一等量关系列出方程求解． 【详解】解：设井深为尺， ∴， 解得，， ∴井深为尺，绳长为（尺）， 答：井深8尺，绳长36尺． 20．（8分）小亮在解关于x的方程时，在去分母这一步方程右边的“1”忘记乘12，而求得的解为． (1)求出a的值； (2)求原方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解，关键是掌握一元一次方程的解法． （1）按照题目的条件解方程，由方程的解，即可求出a的值； （2）把代入方程，即可求出方程的解． 【详解】（1）解：根据题意可知，是关于x的方程的解， 则， 解得． （2）解：由（1）知， 所以原方程为． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 21．（8分）已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同． (1)求，的值； (2)在（1）的条件下，若关于的方程无解，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用一元一次方程的定义即可求出的值，根据两个方程同解，即可求得的值； （2）把，的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式即可求得的值． 【详解】（1）解：∵关于的方程为一元一次方程， ∴，， 解得：， 当时，方程为： 解得：， 解得： ∴ （2）解：将，代入得： ， ∵关于的方程无解， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 22．（10分）下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容． 求代数式的值，其中，． 卡通人物的话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题． (1)解决上图中的问题； (2)当时，．当时，求代数式的值； (3)若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 【答案】(1)代数式的值为； (2)代数式的值为； (3)． 【分析】本题主要考查了代数式求值，一元一次方程的解，根据已知条件进行整体代入法求解是解题的关键． （）把看成整体，利用合并同类项法则进行化简，然后把，代入即可； （）先求出，然后把代入，然后整体代入即可求解； （）由得，然后通过题意可得，从而求解． 【详解】（1）解： ， 当， 原式 ； （2）解：当时，， 整理得：， ∴当时， ， ； （3）解：由得， ∵关于的方程的解是， ∴关于的方程的解是， 解得：， 故答案为：． 23．（10分）定义：若关于x的一个方程为（a为常数），关于y的一个方程的解为（b为常数），且a，b满足（m为正数），则称这两个方程是“m差解友好方程”， 例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“1差解友好方程”． (1)请通过计算判断关于x的方程与关于y的方程是不是“4差解友好方程”； (2)如果关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”，求k的值； (3)关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），若对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，求n的值． 【答案】(1)是 (2)或 (3) 【分析】本题考查的是新定义的含义，一元一次方程的解法，绝对值方程的应用； （1）由方程的解是，方程的解是，再利用新定义的含义计算并判断即可； （2）分别解方程，，再结合新定义可得：，即，进一步求解即可； （3）分别解方程，，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：方程的解是； 方程的解是． 根据题意可得， ∴这两个方程是“4差解友好方程”； （2）解：∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程” ∴，即， ∴或， 解得：或； （3）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 24．（12分）在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．劳动课上，已知编一个大中国结比编一个小中国结需要多用的绳．王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳． (1)求王老师编一个大中国结和一个小中国结各需用绳多少？ (2)按照王老师的方法，701班40名同学快速行动起来，其中男生编小中国结，女生编大中国结，每位男生一节课可以编3个小中国结，每位女生一节课可以编2个大中国结，全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，求701班男生，女生各有多少人？ (3)王老师打算在七年级开展“编中国结献爱心”的活动．计划号召七年级同学们编500个中国结，其中大中国结个，并按照1个大中国结配2个流苏，1个小中国结配1个流苏的方式，配好后进行义卖．将义卖的收入全部捐献给山区的孩子们．王老师去某商店采购绳子和流苏，其中绳子1元/米，流苏元/个，店老板给出两种优惠方案： 方案一：超过1000元减220元． 方案二：一次性购物达到1000元，全场打九折． 请帮王老师分析该如何选择优惠方案． 【答案】(1)王老师编一个大中国结需用绳，一个小中国结需用绳 (2)701班男生有25人，女生有15人 (3)当时，选择方案一更实惠；当时，选择两方案所需费用相同；当时，选择方案二更实惠 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳，根据“王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳”可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即王老师编一个小中国结所需绳长），再将其代入中，即可求出王老师编一个大中国结所需绳长； （2）设班男生有人，则女生有人，根据全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出的值（即701班男生人数），再将其代入中，即可求出701班女生人数； （3）利用总价单价数量，结合店老板给出的两种优惠方案，可用含的代数式表示出选择各方案所需费用，令其相等，可求出m的值，结合，即可得出结论． 能找出等量关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳 ， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：王老师编一个大中国结需用绳，一个小中国结需用绳； （2）解：设701班男生有人，则女生有人， 根据题意得：， 解得：， （人）． 答：701班男生有人，女生有人； （3）解：选择方案一所需费用为： 元； 选择方案二所需费用为 元； 当时， 解得： ． ， ∴当时，选择方案一更实惠；当时，选择两方案所需费用相同；当时，选择方案二更实惠． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测14 第五章 一元一次方程综合训练 测试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若关于x的方程的解是，则k的值为（     ） A．2 B． C． D． 2．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．下列方程变形正确的是（     ） A．，移项得 B．，去括号得 C．，去分母得 D．，系数化为1得 4．已知代数式与互为相反数，则x的值为（   ） A．2 B． C． D． 5．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 6．现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 8．若方程的解与关于的一元一次方程的解相同，则的倒数为（    ） A． B． C．1 D． 9．在如图所示的某月月历中，任意选取“”形框中的7个数（如图中阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（   ） A．70 B．91 C．105 D．134 10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1﹣9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，若|x|＝m，|y|＝5且|x+y|＝﹣（x+y），则2x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±13 C．13或﹣3 D．3或﹣13 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 12．已知是方程的一个解，则整式的值为______． 13．某品牌西装进价为800元，售价为1200元，后由于该西装滞销积压，商家准备打折出售，若保持5%的利润率，则应打_____折． 14．若多项式与多项式的差不含二次项，则关于x的方程的解为________． 15．当取某些数时，可使等式成立，使得该等式成立的一对数，，我们称为“数对”，记为．若为“数对”，则的值为________． 16．已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）已知关于的方程①：的解比方程②： 的解大2，求的值以及方程②的解． 19．（8分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？（用一元一次方程求解） 20．（8分）小亮在解关于x的方程时，在去分母这一步方程右边的“1”忘记乘12，而求得的解为． (1)求出a的值； (2)求原方程的解． 21．（8分）已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同． (1)求，的值； (2)在（1）的条件下，若关于的方程无解，求的值． 22．（10分）下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容． 求代数式的值，其中，． 卡通人物的话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题． (1)解决上图中的问题； (2)当时，．当时，求代数式的值； (3)若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 23．（10分）定义：若关于x的一个方程为（a为常数），关于y的一个方程的解为（b为常数），且a，b满足（m为正数），则称这两个方程是“m差解友好方程”， 例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“1差解友好方程”． (1)请通过计算判断关于x的方程与关于y的方程是不是“4差解友好方程”； (2)如果关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”，求k的值； (3)关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），若对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，求n的值． 24．（12分）在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．劳动课上，已知编一个大中国结比编一个小中国结需要多用的绳．王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳． (1)求王老师编一个大中国结和一个小中国结各需用绳多少？ (2)按照王老师的方法，701班40名同学快速行动起来，其中男生编小中国结，女生编大中国结，每位男生一节课可以编3个小中国结，每位女生一节课可以编2个大中国结，全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，求701班男生，女生各有多少人？ (3)王老师打算在七年级开展“编中国结献爱心”的活动．计划号召七年级同学们编500个中国结，其中大中国结个，并按照1个大中国结配2个流苏，1个小中国结配1个流苏的方式，配好后进行义卖．将义卖的收入全部捐献给山区的孩子们．王老师去某商店采购绳子和流苏，其中绳子1元/米，流苏元/个，店老板给出两种优惠方案： 方案一：超过1000元减220元． 方案二：一次性购物达到1000元，全场打九折． 请帮王老师分析该如何选择优惠方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测14 第五章 一元一次方程综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若关于x的方程的解是，则k的值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】因为方程的解满足方程，所以将代入原方程，得到关于的一元一次方程．求解得到的关于的一元一次方程，即可得到的值． 【详解】解：∵ 方程的解是 ∴ 代入得 ∴ . 2．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】A．如果，那么，故原变形错误； B．如果且，那么，故原变形错误； C．如果且，那么，故原变形错误； D．如果，那么，故原变形正确； 故选：D． 3．下列方程变形正确的是（     ） A．，移项得 B．，去括号得 C．，去分母得 D．，系数化为1得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程移项时，移项要变号，正确结果应为，错误； B选项，方程去括号，用2乘括号内每一项，得，正确； C选项，方程去分母，两边同乘2，正确结果应为，错误； D选项，方程系数化为1，两边同除以，正确结果应为，错误． 4．已知代数式与互为相反数，则x的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，列出一元一次方程求解即可得到x的值． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴， 解得． 5．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：． 6．现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 解得． 7．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据题意得： 解得： 答：需要安排名工人生产桌面． 故选：． 8．若方程的解与关于的一元一次方程的解相同，则的倒数为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程和方程的解的定义． 先解第一个方程得到x的值，再代入第二个方程求k，最后求k的倒数即可． 【详解】解：， 展开得 ， 移项得 ， ∴ ． ∵ 方程的解与方程 的解相同， ∴ 代入得 ， 即 ， 则， ∴ ， ∴的倒数为 ． 故选：B 9．在如图所示的某月月历中，任意选取“”形框中的7个数（如图中阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（   ） A．70 B．91 C．105 D．134 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设最中间的数为x，则这7个数分别为，，，x，，，，将7个数相加，可得出7个数之和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可得出结论． 【详解】解：设最中间的数为x，这7个数分别为，，，x，，，∴这7个数的和为， 当时，此时，故选项A不符合题意； 当时，此时，故选项B不符合题意； 当时，此时，故选项C不符合题意； 当时，此时， ∵x是正整数， ∴这7个数的和不可能为134，故选项D符合题意； 故选 D． 10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1﹣9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，若|x|＝m，|y|＝5且|x+y|＝﹣（x+y），则2x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±13 C．13或﹣3 D．3或﹣13 【答案】C． 【分析】根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，列出一元一次方程，求出m＝4，再求出x、y的值，即可解决问题． 【详解】解：由题意得：m+3＝5+2， 解得：m＝4， ∵|x|＝m＝4，|y|＝5， ∴x＝±4，y＝±5， 又∵|x+y|＝﹣（x+y）， ∴x+y＜0， ∴x＝±4，y＝﹣5， 当x＝4，y＝﹣5时，2x﹣y＝2×4﹣（﹣5）＝8+5＝13； 当x＝﹣4，y＝﹣5时，2x﹣y＝2×（﹣4）﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及绝对值等知识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵原方程是关于的一元一次方程， ∴的次数满足， 解得． 12．已知是方程的一个解，则整式的值为______． 【答案】2028 【分析】本题主要考查了方程的解，代数求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 将方程的解代入原方程，得到关于m和n的等式，通过整理求出的值，再代入整式计算． 【详解】解：把代入，得， 整理得， ∴， 故答案为：2028． 13．某品牌西装进价为800元，售价为1200元，后由于该西装滞销积压，商家准备打折出售，若保持5%的利润率，则应打_____折． 【答案】7． 【分析】设应打x折，根据西装进价为800元，售价为1200元，准备打折出售，若保持5%的利润率，可列方程求解． 【详解】解：设应打x折， 1200800＝800×5% x＝7 应该打7折． 故答案为：7． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键根据利润＝售价﹣进价，可列方程求解． 14．若多项式与多项式的差不含二次项，则关于x的方程的解为________． 【答案】 【分析】先列式化简代数式，再根据条件得出x的二次项系数为0，代入方程进行解答便可． 本题考查了整式的加减运算和解一元一次方程，掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的差不含二次项，， ∴， ∴． ∴ 解得：． 故答案为：． 15．当取某些数时，可使等式成立，使得该等式成立的一对数，，我们称为“数对”，记为．若为“数对”，则的值为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵为“数对”， ∴ 解得：， 故答案为：． 16．已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据一元一次方程的解法求出，然后根据一元一次方程有整数解求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当，即时，方程的解是， 关于的方程有整数解，为整数， 或或或或或或或， 或或或或或或1或6， 满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 3、 解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）小亮在解关于x的方程时，在去分母这一步方程右边的“1”忘记乘12，而求得的解为． (1)求出a的值； (2)求原方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解，关键是掌握一元一次方程的解法． （1）按照题目的条件解方程，由方程的解，即可求出a的值； （2）把代入方程，即可求出方程的解． 【详解】（1）解：根据题意可知，是关于x的方程的解， 则， 解得． （2）解：由（1）知， 所以原方程为． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 18．（12分）在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．劳动课上，已知编一个大中国结比编一个小中国结需要多用的绳．王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳． (1)求王老师编一个大中国结和一个小中国结各需用绳多少？ (2)按照王老师的方法，701班40名同学快速行动起来，其中男生编小中国结，女生编大中国结，每位男生一节课可以编3个小中国结，每位女生一节课可以编2个大中国结，全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，求701班男生，女生各有多少人？ (3)王老师打算在七年级开展“编中国结献爱心”的活动．计划号召七年级同学们编500个中国结，其中大中国结个，并按照1个大中国结配2个流苏，1个小中国结配1个流苏的方式，配好后进行义卖．将义卖的收入全部捐献给山区的孩子们．王老师去某商店采购绳子和流苏，其中绳子1元/米，流苏元/个，店老板给出两种优惠方案： 方案一：超过1000元减220元． 方案二：一次性购物达到1000元，全场打九折． 请帮王老师分析该如何选择优惠方案． 【答案】(1)王老师编一个大中国结需用绳，一个小中国结需用绳 (2)701班男生有25人，女生有15人 (3)当时，选择方案一更实惠；当时，选择两方案所需费用相同；当时，选择方案二更实惠 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳，根据“王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳”可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即王老师编一个小中国结所需绳长），再将其代入中，即可求出王老师编一个大中国结所需绳长； （2）设班男生有人，则女生有人，根据全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出的值（即701班男生人数），再将其代入中，即可求出701班女生人数； （3）利用总价单价数量，结合店老板给出的两种优惠方案，可用含的代数式表示出选择各方案所需费用，令其相等，可求出m的值，结合，即可得出结论． 能找出等量关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳 ， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：王老师编一个大中国结需用绳，一个小中国结需用绳； （2）解：设701班男生有人，则女生有人， 根据题意得：， 解得：， （人）． 答：701班男生有人，女生有人； （3）解：选择方案一所需费用为： 元； 选择方案二所需费用为 元； 当时， 解得： ． ， ∴当时，选择方案一更实惠；当时，选择两方案所需费用相同；当时，选择方案二更实惠． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 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14．若多项式与多项式的差不含二次项，则关于x的方程的解为________． 15．当取某些数时，可使等式成立，使得该等式成立的一对数，，我们称为“数对”，记为．若为“数对”，则的值为________． 16．已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 3、 解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）小亮在解关于x的方程时，在去分母这一步方程右边的“1”忘记乘12，而求得的解为． (1)求出a的值； (2)求原方程的解． 18．（12分）在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．劳动课上，已知编一个大中国结比编一个小中国结需要多用的绳．王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳． (1)求王老师编一个大中国结和一个小中国结各需用绳多少？ (2)按照王老师的方法，701班40名同学快速行动起来，其中男生编小中国结，女生编大中国结，每位男生一节课可以编3个小中国结，每位女生一节课可以编2个大中国结，全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的倍，求701班男生，女生各有多少人？ (3)王老师打算在七年级开展“编中国结献爱心”的活动．计划号召七年级同学们编500个中国结，其中大中国结个，并按照1个大中国结配2个流苏，1个小中国结配1个流苏的方式，配好后进行义卖．将义卖的收入全部捐献给山区的孩子们．王老师去某商店采购绳子和流苏，其中绳子1元/米，流苏元/个，店老板给出两种优惠方案： 方案一：超过1000元减220元． 方案二：一次性购物达到1000元，全场打九折． 请帮王老师分析该如何选择优惠方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $