第五章一元一次方程 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、运算技能训练到复杂情境应用的三层设计，构建“概念-运算-应用”的知识巩固路径，适配单元复习中分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方程定义、一元一次方程概念、等式性质、基本解方程|以选择、填空为主，如方程定义判断、直接解方程，强化符号意识与运算能力| |提升层|方程解的应用、等式变形辨析、简单实际问题（工程）|设置概念辨析题（等式性质判断）和分步应用题，发展推理意识| |综合层|复杂配套问题、方案选择、行程与利润综合应用|结合生活情境（双十一促销、商场进货）设计多问应用题，培养模型意识与应用能力|

第五章 一元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，是方程的是(　　) A． B． C． D． 2．若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 3．下列根据等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知，下列变形中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（    ）． A． B． C． D． 6．下列各数，是方程的解的是（   ） A．0 B．1 C． D． 7．下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．已知 是关于x的方程的解，则m的值是 ． 9．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 10．一项工程甲单独做需要24天完成，乙单独做需要32天完成．若甲单独做若干天后乙接着做，共用26天时间完成，则甲做了 天． 三、解答题 11．解方程 (1)； (2)； (3)． 12．“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 13．列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． (1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． (2)若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 14．（列方程解应用题）两地相距64千米，甲从地出发，每小时行14千米，乙从地出发，每小时行18千米． (1)若两人同时出发相向而行，则经过几小时两人相遇？ (2)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追甲？ (3)若两人同时出发相向而行，则经过几小时两人相距16千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五章 一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C D B C B 1．D 【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是明确方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”这两个条件；根据方程的定义，逐一判断各选项是否同时具备这两个特征． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，此选项不符合题意； B、含有字母，但不是等式，此选项不符合题意； C、是不等式，不是等式，此选项不符合题意； D、，既含有未知数，又是等式，符合方程的定义，此选项符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查一元一次方程的解，求代数式的值，将代入方程得到的值，再整体代入代数式计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 即代数式的值是． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立；是解题的关键．根据等式的性质逐一判断各选项是否正确即可． 【详解】解：A、若，且，则；原变形错误，不符合题意； B、若，则；原变形错误，不符合题意； C、若，则；原变形正确，符合题意； D、若，则；原变形错误，不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了等式的性质． 根据等式的性质，等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除）时，等式仍然成立，但除法运算中除数不能为零．选项D中分母k可能为零，因此变形不一定正确． 【详解】解：A：等式两边同时减去3，得，等式两边同时乘以，得，正确； B：等式两边同时乘以，得，正确； C：等式两边同时乘以a，得，无论a为何值，等式均成立，正确； D：等式两边同时除以k，当时，分式无意义，因此不一定正确； 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可． 【详解】解：用立方米做部件，则用立方米做部件， 由题意可得，． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查方程的解，把各个选项中的数代入计算逐一判断即可． 【详解】解：A、把代入得左边，不符合题意； B、把代入得左边，不符合题意； C、把代入得左边，符合题意； D、把代入得左边，不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，①中不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合要求； ②中是一元一次方程，故符合要求； ③中是一元一次方程，故符合要求； ④中最高次数为2，故不是一元一次方程，故不符合要求； ⑤中含有两个未知数，故不是一元一次方程，故不符合要求； 故选：B． 8．2 【分析】本题考查了已知方程的解求参数．将代入方程，求解参数，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故答案为：2 9．0 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义得到且，即可得到答案． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， 且， 解得． 故答案为：． 10．18 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲做了天，则乙做了天，根据题意可求出甲和乙的工作效率，再把工作总量看作单位“1”，根据工作总量等于工作时间乘以工作效率建立方程求解即可． 【详解】解：设甲做了天，则乙做了天． 由题意得， 答：甲做了18天． 11．(1) (2) (3) 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 12．(1)， (2)方案A (3)60双 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可． （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可． （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【详解】（1）解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元． 故答案为：，； （2）当时，方案A：（元）； 方案B：（元）； 因为， 所以按方案A购买较为合算． （3）解：当两种付款相同时，， 解得． 答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同． 13．(1)商场购进甲产品120件，购进乙产品80件 (2)8 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用： （1）设商场购进甲产品件，购进乙产品件，可得； （2）根据“总利润=总售价-总成本”的思路，列出方程即可求解 【详解】（1）解：设商场购进甲产品件，购进乙产品件， 根据题意，得 解得 （件） 答：商场购进甲产品件，则购进乙产品件． （2）根据题意，得 解得 14．(1)2小时 (2)16小时 (3)小时或小时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设经过小时两人相遇，根据“甲乙两人速度和时间两地距离”列出方程并求解即可； （2）设经过小时后乙追上甲，根据“甲乙两人速度差时间两地距离”列出方程并求解即可； （3）设经过小时两人相距16千米，分两人相遇前相距16千米和两人相遇后相距16千米两种情况，根据“甲乙两人速度和时间两地距离16千米”列出方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：设经过小时两人相遇， 根据题意可得 ， 解得（小时）， 答：若两人同时出发相向而行，则经过2小时两人相遇； （2）设经过小时后乙追上甲， 根据题意可得 ， 解得（小时）， 答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则16小时后乙追甲； （3）设经过小时两人相距16千米， 当两人相遇前相距16千米时，可有 ，解得（小时）， 当两人相遇后相距16千米时，可有 ，解得（小时）， 综上所述，若两人同时出发相向而行，则经过小时或小时两人相距16千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $