精品解析：山东省滨州市博兴县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

山东省滨州市博兴县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 4，6，9 B. 2，3，6 C. 5，4，9 D. 2，4，7 2. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内 3. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形个数的为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知点与关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2026 D. 6. 如图，已知、交于点，，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则其底角的大小为（　　） A. 65° B. 105° C. 55°或35° D. 65°或115° 9. 如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（　　） A. 70° B. 68° C. 64° D. 62° 10. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝1，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 12. 如图，在边长为的正方形中，E为边上一点，且，点F在边上以的速度由点B向点C运动；同时，点G在边上以的速度由点C向点D运动，它们运动的时间为t秒，连接，．当与全等时，t的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2或3 D. 1或2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.） 13. 将一副三角板按图中方式叠放，则角_____． 14. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 15. 如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝ BC；③AB＝ EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有__________；(填序号) 16. 如图，AD平分∠BAC，DEAB，DF⊥AB．若AE＝8，∠BAC＝30°，则DF的长为___． 17. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，交于点，连结．若，则的大小为____________． 18. 如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于点交的延长线于点于，现有下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中，正确的结论是____________． 三、解答题（本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．） 19. 在△ABC中，若∠A﹣∠B﹣∠C＝20°，求∠A的大小． 20. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 21. 如图，是的平分线，．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是_______； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和； （3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 23. 如图，为线段OB上一点，以AC为边在右侧作等边，连接BD． （1）求证：； （2）求证：． 24. 【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省滨州市博兴县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 4，6，9 B. 2，3，6 C. 5，4，9 D. 2，4，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可． 【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 故选：A． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形相关线段的知识点判断．根据三角形重要的线段的相关知识进行判断即可得解． 【详解】解：A、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，说法正确，故本选项不符合题意； B、三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原说法错误，故本选项符合题意； C、三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确，故本选项不符合题意； D、三角形的三条高不一定都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列图形：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形个数的为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行求解即可． 【详解】解：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个． 故选D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 5. 已知点与关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2026 D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查关于x轴对称的点的坐标性质、有理数的乘方运算．解题关键是掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数”的规律；易错点是混淆x轴y轴对称的坐标变化规律，或误算的幂次（偶数次幂为1，奇数次幂为）． 首先根据“关于x轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数”，列等式：（横坐标相等）、（纵坐标互为相反数）；其次分别求解得、；最后计算，再根据“的偶数次幂为1”，求出． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ∴，且． 由，得； 由，得． ∴， ∴； 故选A． 6. 如图，已知、交于点，，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解；由题意得，，， 添加条件，结合条件，，可以利用，证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用，证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以利用，证明，故C符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用，证明，故D不符合题意； 故选C． 7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案． 【详解】解：过作于， 是的角平分线，， ， ， 的面积为10， 的面积为， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则其底角的大小为（　　） A. 65° B. 105° C. 55°或35° D. 65°或115° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用． 【详解】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC， ∴∠A＝70°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣70°）÷2＝55°； ②∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC， ∴∠BAC＝20°+90°＝110° ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣110°）÷2＝35°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与角度求解，解题的关键是根据题意分情况作图求解． 9. 如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（　　） A. 70° B. 68° C. 64° D. 62° 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 10. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“直角三角形两锐角互余”是由三角形内角和定理推导的判断即可． 【详解】解：∵“直角三角形两锐角互余” 是由三角形内角和定理推导的 即，作后，利用直角三角形两锐角互余得到三角形内角和是180°的证明方法不正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，要证明三角形的内角和等于180°即三角形三个内角的和是平角，就要作辅助线，使得三角形的三个内角的和转化成组成平角的三个角之和． 11. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝1，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由尺规作图步骤可得，BG平分∠ABC，根据角平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质，可得CGBG，根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：由尺规作图步骤可得，BG平分∠ABC， ∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠CBG＝∠ABG＝30°， ∴CGBG， ∴点G到AB的距离等于GC， ∴GP的最小值为， 故选：B． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 12. 如图，在边长为的正方形中，E为边上一点，且，点F在边上以的速度由点B向点C运动；同时，点G在边上以的速度由点C向点D运动，它们运动的时间为t秒，连接，．当与全等时，t的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2或3 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，由题意可得，，求出，由正方形的性质可得，，从而可得，再分两种情况，分别利用全等三角形的判定与性质求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， ∵四边形为边长为的正方形， ∴，， ∵E为边上一点，且， ∴， 当，时， 在和中， ， ∴， ∴此时， 解得； 当，时， 在和中， ， ∴， ∴此时， 解得：， 综上所述，当与全等时，t的值为或； 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.） 13. 将一副三角板按图中方式叠放，则角_____． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算、三角形外角的性质．根据题意可得，再由三角形外角的性质，即可求解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图， 根据题意得：∴， ∴， ∴． 故答案为： 14. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【解析】 【详解】本题考查命题的逆命题，解题的关键是明确原命题的条件和结论，再交换条件与结论得到逆命题． 确定原命题“两个全等三角形的面积相等”的条件和结论，交换原命题的条件和结论，得到逆命题． 【分析】解：原命题“两个全等三角形的面积相等”中，条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”． 根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到的逆命题为：“两个三角形面积相等则这两个三角形全等”． 故答案为：两个三角形面积相等，则这两个三角形全等． 15. 如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝ BC；③AB＝ EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有__________；(填序号) 【答案】②④ 【解析】 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可． 【详解】解：①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误； ②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF，∴②正确； ③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误； ④∵AF＝CD， ∴AF+FC＝CD+FC， ∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴④正确； 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL． 16. 如图，AD平分∠BAC，DEAB，DF⊥AB．若AE＝8，∠BAC＝30°，则DF的长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】过D作DM⊥AC于M，根据角平分线的性质求出DF＝DM，根据平行线的性质得出∠DEC＝∠BAC＝30°，∠EDA＝∠BAD，求出∠EDA＝∠CAD，根据等腰三角形的判定得出DE＝AE＝8，根据含30°角的直角三角形的性质得出DM＝ DE＝4，再求出DF即可． 【详解】解：过D作DM⊥AC于M， ∵AD平分∠BAC，DM⊥AC，DF⊥AB， ∴DF＝DM，∠DMA＝90°，∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AB，∠BAC＝30°， ∴∠DEC＝∠BAC＝30°，∠EDA＝∠BAD， ∴∠CAD＝∠EDA， ∴DE＝AE，∠DEC＝30°， ∵AE＝8， ∴DE＝8， ∴DM＝DE＝8＝4， ∴DF＝DM＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 17. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，交于点，连结．若，则的大小为____________． 【答案】##29度 【解析】 【分析】本题考查了作图－基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，先由作图得垂直平分，则，可得，再由三角形内角和定理得，则． 【详解】解：由题意可得，垂直平分， ， ∴， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于点交的延长线于点于，现有下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中，正确的结论是____________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质定理，角平分线的性质定理， 连接，根据角平分线的性质定理得，再根据线段垂直平分线的性质定理得，然后根据“斜边直角边”证明，即可解答②；接下来证明，可得，可说明①，④；再根据，先判断⑤，进而得，进而说明③． 【详解】解：如图所示，连接， ∵平分， ∴； ∵的平分线与边的垂直平分线相交于点D， ∴. ∵， ∴， ∴； 则②正确； ∵， ∴， ∴， 即平分，则不能平分； 则①正确，④ 不正确； ∵， ∴， ∴，则⑤不正确， ∴, ∴， 即． 则③正确． 所以正确的有①②③． ， 三、解答题（本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．） 19. 在△ABC中，若∠A﹣∠B﹣∠C＝20°，求∠A的大小． 【答案】100° 【解析】 【分析】直接根据三角形内角和定理：∠A+∠B+∠C=180°，然后结合已知条件∠A﹣∠B﹣∠C＝20°求解即可． 【详解】直接根据三角形内角和定理求解即可． 解：∵∠A﹣∠B﹣∠C＝20°， ∴∠B+∠C＝∠A﹣20°， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+（∠A﹣20°）＝180°， ∴∠A＝100°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟知三角形内角和定理． 20. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先由线段和差得出，然后根据“”证明，最后由全等三角形的性质即可求证． 【详解】略 21. 如图，是的平分线，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作于点，于点，则，由角平分线的性质定理可得，证明，得出，即可得证． 【详解】证明：如图，作于点，于点，则， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是_______； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和； （3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 【答案】（1）4 （2） 和如图所示． （3） 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，运用网格求三角形的面积，作轴对称的图形，两点之间线段最短，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法进行列式计算，即可作答． （2）根据关于轴对称的点的特征，找出点，然后依次连接，得；根据关于轴对称的点的特征，找出点，然后依次连接，得，即可作答． （3）因为的周长，则由（2）得出，故，即当共线时，根据两点之间线段最短，则的周长最短，即连接，与轴相交于一点，即点的位置，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 的面积是4； 故答案为：4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，与y轴相交于点， 的周长， 则由（2）得出， ， 即当共线时，根据两点之间线段最短， 则的周长最短． 23. 如图，为线段OB上一点，以AC为边在右侧作等边，连接BD． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2） 证明： ， ． 【解析】 【分析】此题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，证明是解题的关键． （1）由，，证明是等边三角形，则，，而是等边三角形，则，，即可证明，再得到，问题得证． （2）由（1）可得,即可得出结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰直角三角形、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形型全等）． （1）由，得，可证明，即得，，故； （2）过作交延长线于，由，，得，即得，可证明，得，最后求得的面积； （3）过作于，过作交延长线于，由面积为且的长为，得，又，，得是等腰直角三角形，即得，，根据，可得，，即有，即可证明，从而，最后求得的面积． 【详解】解：（1）， ， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为：； （2）过作交延长线于，如图：    ，， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）过作于，过作交延长线于，如图： 面积为且的长为， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $