精品解析：山东青岛市莱西市2026-2027学年八年级上学期期中质量检测数学试题（五四制）

2026—2027学年度第一学期期中质量检测 初三数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图． 根据图中信息，下列结论正确的是（ ） A. 甲的跳绳成绩总是高于乙 B. 甲的跳绳成绩的众数为184 C. 甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D. 甲的跳绳成绩的方差小于乙 6. 八（）班、八（）班学生进行了仰卧起坐测试，将两个班的测试成绩（单位：个）整理后，绘制成如图所示的箱线图，下列说法正确的是（ ） A. 八（）班的仰卧起坐成绩比八（）班更稳定 B. 八（）班仰卧起坐成绩的最大值、最小值均低于八（）班 C. 八（）班至少有一半学生仰卧起坐的个数不低于个 D. 八（）班学生仰卧起坐成绩的下四分位数是 7. 校园歌手赛中，7位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是（ ） A. 新数据的中位数一定不变 B. 新数据的平均数一定变大 C. 新数据的方差一定变小 D. 新数据的众数一定不变 8. 用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 已知一列均不为1的数，，，…，满足如下关系：，，，…，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11. 若分式的值为0，则x的值为__________． 12. 因式分解：_______． 13. 小明解分式方程的过程如下． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项、合并同类项，得．③ 化系数为1，得．④ 以上步骤中，开始出错的一步是______（填写对应序号）． 14. 将因式分解的结果为，那么“”表示的数是_______． 15. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为，，，，．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和．根据组内离差平方和最小的原则，把这5名同学的引体向上个数分成的两组分别是[___________]和[___________]． 分组情况 组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 第一组4个，第二组1个 第一组3个，第二组2个 第一组2个，第二组3个 第一组1个，第二组4个 16. 如果规定两数、通过符号“ ”构成运算．那么方程 的解是___________． 三、解答题（本题满分72分，共9道小题） 17. 因式分解 （1） （2） （3） 18. 计算 （1） （2） 19. 解分式方程 （1）； （2）． 20. 按要求解题： （1）先化简：，再从，，，中选一个你认为合适的数作为的值代入求值． （2）已知，求的值． 21. 人工智能时代，软件已在工作、学习中发挥着重要作用．某研究团队选择甲、乙、丙三款主流软件从“性能”（满分100分）和“使用体验”（满分100分）两个维度开展了综合测评．已知甲、乙、丙三款软件的“性能评分”分别为85分，88分，89分：“使用体验最终评分”则由10名专业测试员打分后取平均分确定． 请阅读下文甲、乙、丙三款“使用体验”评分的相关分析材料，并解决问题． 【数据获取】甲、乙、丙三款软件“使用体验”评分的数据如下（部分被遮盖）： 甲款软件：93，93，88，90，88，94，90，76，78，90； 乙款软件：79，92，92，89，91，89，91，78， 丙款软件：85，87，88，91，93，95， 【数据整理】用表示软件“使用体验”评分，分三个等级： C“”，B“”，A“”；并通过统计图表对数据进行整理呈现． 丙款软件“使用体验”评分统计图 【数据描述】 软件名称 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲款 88 90 34.2 乙款 89.5 89 23.8 丙款 87 c 90 40.4 【问题解决】根据以上图表信息，回答下列问题： （1）请根据相关数据，直接写出表格中，，的值，并补全条形统计图． （2）通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的“使用体验”评分结果更趋近一致（填写甲、乙或丙）． （3）按照软件“性能评分”占、“使用体验最终评分”占来计算综合成绩，综合成绩越高代表软件的综合应用性越强．你认为哪一款软件更值得推荐，并说明理由． 22. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，可以看出，环，_________环，可以看出_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，_________，可以看出，_________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_________环，②处应填_________环，③处应填_________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数_________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 23. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ 24. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 25. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． （1）上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值． （2）已知，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中质量检测 初三数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，左边是整式乘积，右边是多项式，不是因式分解； B、，右边不是几个整式乘积的形式，不是因式分解； C、，右边展开为，与左边不相等，不是因式分解； D、，左边是多项式，右边是整式乘积的形式且等式成立，是因式分解． 2. 下列变形中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，，变形正确． B选项，，变形正确． C选项，，变形错误． D选项，，变形正确． 3. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用提公因式进行因式分解，解决本题的关键是正确找出公因式. 【详解】解：． 4. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，，可用平方差公式分解，不符合题意； B选项，，可用完全平方公式分解，不符合题意； C选项，，可用完全平方公式分解，不符合题意； D选项，，无法用公式法分解因式． 5. 甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图． 根据图中信息，下列结论正确的是（ ） A. 甲的跳绳成绩总是高于乙 B. 甲的跳绳成绩的众数为184 C. 甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D. 甲的跳绳成绩的方差小于乙 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图读取甲、乙两人的成绩数据，分别计算或观察众数、中位数及波动情况（方差）进行判断即可． 【详解】解：由图可知，甲的成绩为：；乙的成绩为：； 对于A，第3天甲的成绩小于乙的成绩，故A错误； 对于B，甲的成绩中出现了2次，出现次数最多，众数是，故B错误； 对于C，甲的成绩从小到大排列为，中位数为； 乙的成绩从小到大排列为，中位数为； ，  甲的中位数大于乙，故C错误； 对于D，甲成绩的波动范围比乙成绩的波动范围小，故甲的跳绳成绩的方差小于乙，故D正确． 6. 八（）班、八（）班学生进行了仰卧起坐测试，将两个班的测试成绩（单位：个）整理后，绘制成如图所示的箱线图，下列说法正确的是（ ） A. 八（）班的仰卧起坐成绩比八（）班更稳定 B. 八（）班仰卧起坐成绩的最大值、最小值均低于八（）班 C. 八（）班至少有一半学生仰卧起坐的个数不低于个 D. 八（）班学生仰卧起坐成绩的下四分位数是 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图逐一判断即可． 【详解】解：根据箱线图可知：八（）班箱线图的箱体比八（）班的更短，因此八（）班的仰卧起坐成绩比八（）班更稳定，选项说法错误，不符合题意； 八（）班仰卧起坐成绩的最小值为，高于八（）班成绩最小值，选项错误，不符合题意； 八（）班仰卧起坐成绩的中位数为个，说明有一半学生仰卧起坐的个数不低于个，选项正确，符合题意； 八（）班学生仰卧起坐成绩的下四分位数应是，选项错误，不符合题意． 7. 校园歌手赛中，7位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是（ ） A. 新数据的中位数一定不变 B. 新数据的平均数一定变大 C. 新数据的方差一定变小 D. 新数据的众数一定不变 【答案】A 【解析】 【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故新数据的中位数一定不变 故选：A． 【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 8. 用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中给出的图形，列出等式即可． 【详解】解：根据题图可知，图2是由图1中的3个面积为的正方形，4个的长方形，1个面积为的正方形拼成， 则有：， 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的应用、正方形的面积以及长方形的面积，熟悉相关性质是解题的关键． 9. 已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】去分母将分式方程化为整式方程，结合解为正数及分式有意义的条件确定k的取值范围． 【详解】解：方程两边同乘（且），得． 展开整理得． 解得． ∵方程的解为正数， ∴， 解得． ∵， ∴， 解得． ∵， ∴， 解得， 综上所述，的取值范围为且． 10. 已知一列均不为1的数，，，…，满足如下关系：，，，…，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算前几项确定数列的循环周期，利用周期规律求解的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴该数列的循环周期为4， ∵， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11. 若分式的值为0，则x的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式值为的条件，分式值为需同时满足分子为且分母不为，即：且，故x的值为． 【详解】解：由题意得， 解方程，得， 当时，，满足分母不为的条件， 故的值为． 12. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为． 13. 小明解分式方程的过程如下． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项、合并同类项，得．③ 化系数为1，得．④ 以上步骤中，开始出错的一步是______（填写对应序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】写出分式方程的正确解题过程即可作出判断． 【详解】解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项、合并同类项，得．③ 化系数为1，得．④ 以上步骤中，开始出错的一步是②； 故答案为：②． 【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键． 14. 将因式分解的结果为，那么“”表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设方框表示的数为，将因式分解的结果展开，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解：设“”表示的数是， 根据题意得 ， ， , ． 15. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为，，，，．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和．根据组内离差平方和最小的原则，把这5名同学的引体向上个数分成的两组分别是[___________]和[___________]． 分组情况 组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 第一组4个，第二组1个 第一组3个，第二组2个 第一组2个，第二组3个 第一组1个，第二组4个 【答案】 ①. 、 ②. 、、 【解析】 【分析】将5名同学的完成个数从小到大排序，对比四种分组对应的组内离差平方和，定位最小值对应的分组规模，结合组内数值差最小的要求确定具体分组． 【详解】解：将5名同学完成的引体向上个数从小到大排列为，，，，， 读取表格中四种分组对应的组内离差平方和分别为，，，， ∵ ， ∴ 组内离差平方和最小的分组规模为一组含2个数据、另一组含3个数据， ∵ 题目要求将个数相差较小的同学分在同一组， ∴ 需将排序后相邻的数值归为同一组，即两组分别为和． 16. 如果规定两数、通过符号“ ”构成运算．那么方程 的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】将新定义的运算按照规则转化为常规分式表达式，化简后求解方程，注意分母不为的限制． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴原方程可化为， 两边同时减去，得， 移项合并同类项，得， 即，解得或， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 三、解答题（本题满分72分，共9道小题） 17. 因式分解 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）提取公因式分解即可； （2）识别平方差结构，将改写为，应用平方差公式分解，然后应用完全平方公式继续分解，可得最终结果； （3）首先提取公因式，然后应用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . ． 【小问3详解】 解： ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方项，然后将除法转化为乘法，约分并计算结果； （2）运用平方差公式将分解为，然后运用乘法分配律展开，去括号，合并同类项，计算出最终结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解分式方程 （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】（1）两边同乘最简公分母化成整式方程求解，把解代入公分母检验，分母为0，是增根，所以原分式方程无解； （2）两边同乘公分母化为整式方程，展开、合并同类项求解，再代入公分母检验，公分母不为0，是原方程的根． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 解得， 当时，，故是原方程的增根， 原方程无解． 【小问2详解】 解：， 方程两边都乘得： ， 去括号得， 解得， 当时，， 故是原方程的解． 20. 按要求解题： （1）先化简：，再从，，，中选一个你认为合适的数作为的值代入求值． （2）已知，求的值． 【答案】（1），代入得 （2） 【解析】 【分析】（1）先把括号里通分，除法变乘法，对因式分解，再约分，分式有意义要求分母不为0，故只能选代入； （2）分母，统一公分母，分子展开合并，因式分解后约分，得到最简式，再把代入化简求值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 原式有意义， ，，， 当时，原式； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 当时，原式． 21. 人工智能时代，软件已在工作、学习中发挥着重要作用．某研究团队选择甲、乙、丙三款主流软件从“性能”（满分100分）和“使用体验”（满分100分）两个维度开展了综合测评．已知甲、乙、丙三款软件的“性能评分”分别为85分，88分，89分：“使用体验最终评分”则由10名专业测试员打分后取平均分确定． 请阅读下文甲、乙、丙三款“使用体验”评分的相关分析材料，并解决问题． 【数据获取】甲、乙、丙三款软件“使用体验”评分的数据如下（部分被遮盖）： 甲款软件：93，93，88，90，88，94，90，76，78，90； 乙款软件：79，92，92，89，91，89，91，78， 丙款软件：85，87，88，91，93，95， 【数据整理】用表示软件“使用体验”评分，分三个等级： C“”，B“”，A“”；并通过统计图表对数据进行整理呈现． 丙款软件“使用体验”评分统计图 【数据描述】 软件名称 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲款 88 90 34.2 乙款 89.5 89 23.8 丙款 87 c 90 40.4 【问题解决】根据以上图表信息，回答下列问题： （1）请根据相关数据，直接写出表格中，，的值，并补全条形统计图． （2）通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的“使用体验”评分结果更趋近一致（填写甲、乙或丙）． （3）按照软件“性能评分”占、“使用体验最终评分”占来计算综合成绩，综合成绩越高代表软件的综合应用性越强．你认为哪一款软件更值得推荐，并说明理由． 【答案】（1），，，条形统计图见解析 （2）乙 （3）乙款软件，理由见解析 【解析】 【分析】（1）本题考查平均数，中位数和众数的定义．由甲款软件的数据可直接得出中位数， 乙款软件的众数是，根据未被覆盖的数据，目前，，均为两个，所以被覆盖的两个数据其中之一必为，又因为中位数是，根据大小排列顺序可发现，中位数，所以可以求出另外一个被覆盖的数字，最后再求平均分． 根据乙款软件的众数和中位数，可计算出被覆盖部分的分数，从而求出平均数； 根据丙款软件的众数和丙款软件“使用体验”评分统计图我们可以分析出其被覆盖的分的个数和分数和的分数个数和分数和，同时根据中位数定义即可推出中位数． 根据计算出乙款软件的具体得分情况即可补全条形统计图． （2）根据方差的大小比较去判断； （3）根据综合成绩打分来判断哪一款软件更值得推荐． 【小问1详解】 由条件可得，甲款软件中位数是， 乙款软件的使用体验分数未被覆盖部分按照从小到大排列：78，79，89，89，91，91，92，92， 乙款软件的众数是， 未被覆盖的两个数，其中之一必是， 乙款软件中位数是， 两个中位数之和是，另外一个被覆盖数为， 乙款软件的使用体验分数按照从小到大排列：78，79，89，89，89，90，91，91，92，92， 乙款软件的使用体验分数平均分是：； 丙款软件未被覆盖的数是：85，87，88，91，93，95，共六个，且从“使用体验”评分图得出： A“”占比，个数为：，未被覆盖符合的数只有个，有个被覆盖； B“”占比，个数为：，未被覆盖的数已满， C“”占比，个数为：，未被覆盖符合的数有个，有个被覆盖． 又丙款软件的众数是， 被覆盖的分数里，有个分， 剩余的两个就是C级，打分“”， 丙款软件的评分是：两个C级打分和85，87，88，90，90，91，93，95， 丙款软件的中位数是：． 条形统计图如下图： 【小问2详解】 ， 乙的方差最小，乙款软件的“使用体验”评分结果更趋近一致． 【小问3详解】 甲综合评分：， 乙综合评分：， 丙综合评分：， 乙综合评分最高，综合应用性最强，所以乙更值得推荐． 22. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，可以看出，环，_________环，可以看出_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，_________，可以看出，_________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_________环，②处应填_________环，③处应填_________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数_________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；0.75；B； （2）7.5；9；10；； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【解析】 【分析】（1）由折线图读出A，B两名选手八轮的成绩，分别计算平均数与方差； （2）由折线图读出A，B两名选手八轮的成绩，再分别求得下四分位数、中位数与上四分数； （3）综合平均数、方差与中位数作出决策并说明理由． 【小问1详解】 解：由图1得，A的成绩为，，，，，，，，的成绩为，，，，，，，， ∴（环）， （环）， ∴的平均成绩略高；   ， ∴的方差为，的成绩更稳定． 【小问2详解】 解：把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 下四分位数为（环） 把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 上四分位数为（环）， ∴①处应填环，②处应填环，③处应填环； ∵A，B两名选手成绩的中位数相等， ∴基于四分位数或箱线图，可以判断A，B的中位数相等． 【小问3详解】 略 23. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ 【答案】原计划与实际每天铺设管道分别为40米和50米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设原计划每天铺设管道米，根据实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设原计划每天铺设管道米，则实际施工每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ， 答：原计划与实际每天铺设管道分别为40米和50米 24. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【答案】（1）120件 （2）150元 【解析】 【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是件，第二批衬衫是件，数量关系式：第二批衬衫的单价第一批衬衫的单价，单价总价数量，列出方程求解； （2）两批衬衫全部售完利润率为，就是售完的价格比本钱多，也就是售完的钱是本钱的．第一批和第二批的总共购进了件，其中的件是按照标价卖出，件是按照标价的售出，即数量关系式：标价标价的本钱的．设每件衬衫的标价应该是元列出方程求出方程的解． 【小问1详解】 解：设商家购进的第一批衬衫是件，第二批衬衫是件，． 根据题意得， 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意， 答：该商家购进的第一批衬衫是件． 【小问2详解】 解：第二批衬衫的数量是(件) 设每件衬衫的标价应该是元． 根据题意得， 解得， 答：每件衬衫的标价应该是元． 25. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． （1）上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值． （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查运用“倒数法”求分式的值以及分式的混合运算， （1）根据材料提示的“倒数法”将变形为，由此即可求解； （2）将，，利用“倒数法”变形为，，，将利用“倒数法”变形为，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴，即， ∵的倒数为， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $