精品解析：广西玉林市第十中学等三校2026-2027学年上学期10月阶段检测高一数学试题

2026年10月高一年级阶段检测数学科试题 注意：（1）考试时间：120分钟 满分：150分 （2）答案统一写在答题卡对应的位置，解答题部分要求写在方框内. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 若，，则A，B的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与的值有关 7. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于函数的说法中，正确的有（ ） A. 与是同一个函数 B. 的定义域为 C. 若，则 D. 的最小值为2 11. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，且，则______． 13. 已知分段函数，，则实数________． 14. 若，且，则称是伙伴关系集合．在集合的所有非空子集中，是伙伴关系的集合个数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解下列关于的不等式： （1）； （2）； （3）. 16. 设全集为，，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 17. 已知函数，其中a，b为常数，且，． （1）求a，b的值； （2）利用单调性的定义证明函数在区间上是减函数； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 2025年江苏城市足球联赛期间，沭阳某官方授权商家销售赛事定制纪念T恤.根据销售量不同，原材料采购成本与总利润的计算方式有所差异，总利润（单位：元）与销售量（单位：件，为正整数）的函数关系为： （1）若商家某次销售100件纪念T恤，求此次总利润； （2）当销售量时，求商家销售该纪念T恤总利润最小值，并指出此时的销售量； （3）当总利润不低于1000元时，求销售量至少为多少件. 19. 设 （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于x的不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年10月高一年级阶段检测数学科试题 注意：（1）考试时间：120分钟 满分：150分 （2）答案统一写在答题卡对应的位置，解答题部分要求写在方框内. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，， 所以. 2. 若命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题，，则， 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由，， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 4. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用特殊值法判断A，C，D，应用不等式性质判断B. 【详解】当，时，，A选项错误； 当时，，C选项错误； 当时，，D选项错误； 当时，，B选项正确； 故选：B. 5. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以. 若，此时，，因为，但，所以不成立； 若，此时，，所以成立. 综上可得，. 6. 若，，则A，B的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与的值有关 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法比较即可. 【详解】∵，∴. 7. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合二次函数性质分析求解即可. 【详解】若，则，从而根据二次函数的性质知在区间上是增函数，不符合条件. 若，则根据二次函数的性质知在上递减，而，所以该函数在上是减函数，符合条件. 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8. 若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分离参数m后，利用基本不等式求解． 【详解】对于任意的，不等式恒成立，即恒成立， 时，，当且仅当时取等号， 所以，即实数的取值范围为． 故选：A． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的定义判断． 【详解】对A，两个集合的元素不相同，不是同一集合； 对B，两个集合都是2和3两个元素，是同一集合， 对C，集合的元素是点（或有序实数对），集合的元素是实数，不是同一集合， 对D，两个集合都是由大于2的实数构成，是同一集合， 故选：BD． 10. 下列关于函数的说法中，正确的有（ ） A. 与是同一个函数 B. 的定义域为 C. 若，则 D. 的最小值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】逐个分析每个选项，通过定义域判断、换元法、函数单调性等方法分别验证对错. 【详解】选项A，定义域为，定义域为， 定义域不同，不是同一函数，A错误. 选项B，由，解得，B正确. 选项C，令，则，， 即，C正确. 选项D，令，则，在单调递增， 所以，D错误. 故选：BC 11. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，可判断A，C选项,特殊值法判断B，D选项错误. 【详解】因为，，， ，所以，当且仅当等号成立，故A正确， 当,,则,故B错误； 因为，所以，故C正确; 当时,则，故D错误； 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，且，则______． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合，且，所以，解得． 13. 已知分段函数，，则实数________． 【答案】或2 【解析】 【详解】当时，，解得； 当时，，解得（舍）或， 所以或. 14. 若，且，则称是伙伴关系集合．在集合的所有非空子集中，是伙伴关系的集合个数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据伙伴关系集合的概念按元素的个数将伙伴集合列出来. 【详解】由题可得只含1个元素的伙伴集合为， 只含2个元素的伙伴集合为， 只含3个元素的伙伴集合为， 只含4个元素的伙伴集合为， 只含5个元素的伙伴集合为， M集合只有6个元素，且， 故在M集合的所有非空子集中没有含6个元素的伙伴集合， 所以在M集合的所有非空子集中是伙伴关系的集合个数为7. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解下列关于的不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）. （2）. （3）. 【解析】 【小问1详解】 由得，即，故， 故的解集为. 【小问2详解】 不等式化为， 即，解得或， 所以原不等式解集为. 【小问3详解】 不等式移项得， 即，得，解得， 所以原不等式解集为. 16. 设全集为，，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补定义求解即得； （2）根据交集结果推出集合间的包含关系，分类列不等式求解即可. 【小问1详解】 由题意得：或， 当时，， 则或 【小问2详解】 由，可得. 若，有，解得； 若，，解得 综上所述：的取值范围为 17. 已知函数，其中a，b为常数，且，． （1）求a，b的值； （2）利用单调性的定义证明函数在区间上是减函数； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）； （2） 由（1）得，任取， 则， 由，得，，， 则，即， 所以函数在区间上是减函数. （3）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，列出方程组求解即得. （2）利用减函数的定义推理得证. （3）利用（2）的结论，求出函数在指定区间上的最值. 【小问1详解】 函数，由，得，解得， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得函数在区间上是减函数， 则当时，，当时，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 18. 2025年江苏城市足球联赛期间，沭阳某官方授权商家销售赛事定制纪念T恤.根据销售量不同，原材料采购成本与总利润的计算方式有所差异，总利润（单位：元）与销售量（单位：件，为正整数）的函数关系为： （1）若商家某次销售100件纪念T恤，求此次总利润； （2）当销售量时，求商家销售该纪念T恤总利润最小值，并指出此时的销售量； （3）当总利润不低于1000元时，求销售量至少为多少件. 【答案】（1）300元； （2）总利润最小值为元，销售量为件； （3）件. 【解析】 【分析】（1）直接代入总利润函数求值即可. （2）根据基本不等式求解最值即可. （3）结合一次函数的性质以及一元二次不等式的解法解分段不等式即可. 【小问1详解】 因为，所以总利润为元. 【小问2详解】 当时，总利润为元. 当且仅当即件，满足， 所以总利润最小值为元，此时的销售量为件； 【小问3详解】 当时， 总利润为，不符合题意； 当时，由题意总利润为，即， 所以，解得或（与矛盾舍去），所以； 综上，当总利润不低于1000元时，销售量至少为件. 19. 设 （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于x的不等式 【答案】（1） （2）4 （3） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）讨论m的取值范围，根据不等式恒成立，解相应不等式，即得答案； （2）将化为，利用基本不等式，即可求得答案； （3）分类讨论m的取值范围，解一元二次不等式，即得答案. 【小问1详解】 由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 当时，得，不满足题意； 时，则需满足，解得， 综上所述，. 【小问2详解】 由（1）可知，则， 则 当且仅当即时，等号成立. 故的最小值为4. 【小问3详解】 由，可得， ①当时，即，解集为； ② 当时，，不等式即为，解集为； ③ 当时，，不等式即为，解集为； ④ 当时，可得，解集为； ⑤ 当时，，不等式即为，解集为. 综上可得,的解集为: 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $