4.3用一元一次方程解决问题（专项练习）2026-2027学年苏科版数学七年级上册
2026-2027学年苏科版数学七年级上册
4.3用一元一次方程解决问题
（专项练习）
模块一 生活中的数与量：日历问题 数字问题 和、差、倍、分问题
模块二 图形与配比：等积（等周）变形问题 调配（配套）问题
模块三 经济与行程：利润问题 行程问题 工程问题 方案问题
模块四 综合与探究：古代问题 阶梯计费问题 数轴上的动点问题
第一部分 知识梳理
步骤 | 具体做法 | 关键提示 |
① 审题 | 读清题意，分清已知量与未知量 | 把“多、少、快、慢、提前、超过”等词圈出来 |
② 找等量关系 | 找出能够表示题意的一个相等关系 | 这是列方程的关键，可用“总量 = 各部分之和”等模型 |
③ 设元、列方程 | 设出未知数，把其余的量用含未知数的式子表示，再列方程 | 设元要“好算”，常设所求量或最关键的“中间量” |
④ 解方程 | 按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的顺序求解 | 每一步都要写规范，注意变号 |
⑤ 检验、作答 | 检验是否为方程的解、是否符合实际意义，最后写出答案 | 答案要带单位，实际问题要检验合理性 |
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【知识点2】常见题型的等量关系速查
题型 | 核心等量关系 |
日历问题 | 同一行相邻两数相差 1，同一列上下两数相差 7；框内各数之和与中心数的关系 |
数字问题 | 两位数可表示为 |
和、差、倍、分 | 总量 = 各部分之和；注意“是……的几倍”“比……多（少）” |
等积变形 | 变形前的体积（容积）= 变形后的体积（容积） |
调配（配套） | 按配套比列等积式，如甲与乙按 |
利润问题 | 利润 = 售价 − 进价；售价 = 标价 × 折扣率；利润率 = 利润 ÷ 进价 |
行程问题 | 路程 = 速度 × 时间；相遇看“路程和”，追及看“路程差”，航行看“往返路程相等” |
工程问题 | 工作总量 = 工作效率 × 工作时间，总量常设为 1 |
方案问题 | 先分别用未知数表示各方案的费用，再按“相等”列方程或按大小比较 |
古代问题 | 先把古文翻译为现代语言，再套用相应的等量关系 |
阶梯计费 | 分段累加：先判断用量落在哪一段，再分段计算后相加 |
数轴动点 | 用含 |
【例1】（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图是某月的月历，用一个“
”的方框（正方形）任意框出 4 个数。若这 4 个数的和为 
，求这 4 个数中最小的数。
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【变式1】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）某月日历中，这个月共有 5 个星期五，它们的日期之和为 
，求这个月第一个星期五是几号。
【变式2】（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）如图是某月的月历，用一个“
”的方框框出 9 个数。若这 9 个数的和为 
，求方框正中间的数。
【例2】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）一个两位数，十位数字比个位数字大 3，且这个两位数等于它的两个数字之和的 7 倍。求这个两位数。
【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·期中）一个两位数，个位数字是十位数字的 2 倍。把这个两位数与它的两个数字对调后所得的数相加，和为 
，求原来的两位数。
【变式2】（24-25七年级上·山东潍坊·期末）一个三位数，它的三个数字之和为 
，十位数字等于百位数字与个位数字之和。若把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大 
，求原三位数。
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