2026—2027 学年苏教版数学七年级上册第一次阶段检测试卷（测试范围：第1章—第2章）（江苏南京）

**基本信息** 本试卷聚焦七年级上册第1-2章，以生活情境（如时钟快慢问题、24点游戏）和新定义运算（如除方、□运算）为载体，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，培养抽象能力、运算能力和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/16|正负数、绝对值、数轴|第7题时钟问题结合实际情境，考查运算能力| |填空|10/20|科学记数法、数值转换、进制转换|第17题24点游戏，体现数学应用意识| |解答题|9/64|新定义运算、阅读材料、综合实践|27题“优点”概念探究，培养创新意识与推理能力|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：100分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D B D D C C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 10. 11. 12. 13. 10 14. 15. 16. 17. （答案不唯一） 18. 26, 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（8分） 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 (2) 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【详解】（1）解：，，；（4分） （2）解：由数轴可知， （8分） 20．（6分） 【答案】(1)， (2)0，2026， (3)，， 【分析】本题考查了有理数的分类． （1）根据负有理数的定义作答即可； （2）根据整数的定义作答即可； （3）根据正分数的定义作答即可． 【详解】（1）解：负有理数：，…； 故答案为：，；（2分） （2）解：整数：0，2026，…； 故答案为：0，2026，；（4分） （3）解：正分数：，，…． 故答案为：，，．（6分） 21．（12分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先去掉绝对值和括号，根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘除，然后计算加减，即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解． 【详解】（1）解：    （3分） （2）解：       （6分） （3）解：      ；（9分） （4）解：        （12分） 22．（6分） 【答案】(1)最高分是分，最低分是分 (2)数学成绩低于80分的占的百分比是 (3)总分是分，平均分是分 【分析】（1）利用80加上记录数字中的最大数可得最高分；利用80加上记录数字中的最小数可得最低分； （2）利用负数的个数除以抽查的学生总人数即可； （3）将记录数字相加，再计算10名同学的基准总分数可得总分，再除以人数可得平均分． 【详解】（1）解：由题意得：最高分是（分）， 最低分是（分）， 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分．（2分） （2）解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴， 答：数学成绩低于80分的占的百分比是．（4分） （3）解：总分是 （分）， 平均分是（分）， 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分．（6分） 23．（6分） 【答案】(1) (2)，计算说明见解析 【分析】（1）根据题意可得，据此求解即可； （2）根据定义分别求出和的值即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴；（3分） （2）解：∵， ∴， ， ∴．（6分） 24．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据材料提示，设，结合题意的计算方法求解即可； （2）设，等式两边同时乘以3，结合题意的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设， ∴， ∴， ；（3分） （2）解：设， ∴， ∴， ， ∴．（6分） 25．（6分） 【答案】(1)， (2)在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离，5或1 (3)在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，或 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式直接计算或者列方程，结合绝对值的几何意义解方程即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8；（2分） （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或；（4分） （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或．（6分） 26．（6分） 【答案】(1)1， (2)D (3)12 【详解】（1）解：由题意可得：；（2分） （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D；（4分） （3） （6分） 27．（8分） 【答案】(1)①18；② (2) (3)5.5或10 【分析】本题考查数轴相关知识点，线段之间的数量关系，用数轴上点表示有理数，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． （1）①由即可求解；②利用“优点”定义求出即可； （2）根据点M在N左侧，再由“优点”定义求解即可； （3）根据点G在线段的延长线上，可得出或，求解即可． 【详解】（1）解：①∵点C为线段的“优点”，， ∴， ∴， 故答案为：18； ②如图， ∵点D是线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；（2分） （2）解：∵点表示的数为4， ∴， 当点在点左侧时，则，， ∴， ∵， ∴；（5分） （3）解：∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， 线段互为“优点”伴侣线段时，有或， 当时，， ∴点表示的数为， 当时，， ∴点表示的数为10， 综上，点表示的数为或10．（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：100分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负．如果婷婷从家走了米，又走了米，这时婷婷所在的位置是（    ）米 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 【答案】B 【详解】解：∵题目规定向东走为正，向西走为负， ∴米表示婷婷从家向东走米，米表示婷婷再向西走米， 计算总位置得：（米）， 负号表示方向向西，因此这时婷婷所在的位置是离家西20米． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 4．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧，在原点右侧 ， ， ，故选项A、C错误，选项B正确； 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离 ， ，故选项D错误． 5．绝对值小于3.1的整数有（     ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】D 【详解】解：绝对值小于3.1的整数有，共7个． 6．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 7．在我的办公室里有两个时钟．一个时钟每小时快一分钟，另一个时钟每小时慢两分钟．昨天我把两个时钟都设置到了正确的时间，但当我今天看它们的时候，我看到一个时钟显示的时间是，另一个时钟显示的时间是．问我是什么时间调整两个时钟的？（   ） A． B． C． D． E． 【答案】C 【分析】先计算每小时两个时钟的总时间差，再根据当前两个时钟的时间差得到从调整到现在经过的实际时长，再结合快钟的误差算出当前实际时间，最后倒退得到调整时钟的时间。 【详解】解：∵快钟每小时比标准时间快1分钟，慢钟每小时比标准时间慢2分钟 ∴每经过1小时，快钟比慢钟多走分钟 ∵现在两个时钟显示时间相差分钟 ∴从调整时钟到现在一共经过了小时 ∵显示时间更早的是慢钟，显示的是快钟，20小时一共快了分钟 ∴当前实际时间为分钟 ∵调整时间是20小时前的标准时间， ∴调整时间为 小时． 8．小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（     ） A． B． C．或5 D．或3 【答案】C 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．的相反数的倒数是_________． 【答案】 【详解】解：根据相反数的定义，可得的相反数是．再根据倒数的定义，可得的倒数是． 10．___________ 【答案】 【分析】先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到结果. 【详解】解：∵，， ， ∴ . 11．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54800000000元，划线部分的数字用科学记数法表示为___________ 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中满足，为整数，确定的值时，原数绝对值大于时，等于原数的整数位数减. 【详解】解： 12．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 13．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 【答案】 10 【分析】把代入转换器中计算即可． 【详解】解：， ， 输出结果为10． 14．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 15．如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】利用互为相反数的定义进行求解． 【详解】解：∵、互为相反数且它们之间的距离为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 16．如图，方格表中每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为______． 1 x 0 【答案】 【分析】先根据第一列的三个数求出和，由第二行即可求出最中间的数，再根据所在的对角线及和即可求出右上角的数，最后由第一行的数及和即可求出x的值． 【详解】解：由图可得，和为， 则最中间的数是， 则右上角的数是， 所以． 17．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：依题意可得（答案不唯一）． 18．进位制中“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标）． 表示进制数从右起，第一位为，第二位为，第三位为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：十进制数；二进制数． （1）二进制数转换为十进制数等于__________； （2）十进制数862转换为八进制数为__________． 【答案】 26 【分析】利用位权展开法，将二进制数的每一位数字乘以对应基数2的幂次（幂次从右往左，从0开始计数），再将所有结果相加，即可得到对应的十进制数．通过将十进制数表示为各数位数字与基数8的幂次的乘积之和的形式，反推出各数位上的数字，从而得到对应的八进制数；也可采用 “除8取余法”，即不断用十进制数除以8，记录每次的余数，最后将余数从下往上排列得到八进制数． 【详解】解：（1）； （2）∵；；；， ∴， ∴十进制数862转换为八进制数为． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（8分）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 (2) 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【详解】（1）解：，，；（4分） （2）解：由数轴可知， （8分） 20．（6分）把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，，2026，，，， (1)负有理数： …； (2)整数： …； (3)正分数： …． 【答案】(1)， (2)0，2026， (3)，， 【分析】本题考查了有理数的分类． （1）根据负有理数的定义作答即可； （2）根据整数的定义作答即可； （3）根据正分数的定义作答即可． 【详解】（1）解：负有理数：，…； 故答案为：，；（2分） （2）解：整数：0，2026，…； 故答案为：0，2026，；（4分） （3）解：正分数：，，…． 故答案为：，，．（6分） 21．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先去掉绝对值和括号，根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘除，然后计算加减，即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解． 【详解】（1）解：    （3分） （2）解：       （6分） （3）解：      ；（9分） （4）解：        （12分） 22．（6分）某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 【答案】(1)最高分是分，最低分是分 (2)数学成绩低于80分的占的百分比是 (3)总分是分，平均分是分 【分析】（1）利用80加上记录数字中的最大数可得最高分；利用80加上记录数字中的最小数可得最低分； （2）利用负数的个数除以抽查的学生总人数即可； （3）将记录数字相加，再计算10名同学的基准总分数可得总分，再除以人数可得平均分． 【详解】（1）解：由题意得：最高分是（分）， 最低分是（分）， 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分．（2分） （2）解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴， 答：数学成绩低于80分的占的百分比是．（4分） （3）解：总分是 （分）， 平均分是（分）， 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分．（6分） 23．（6分）定义一种新运算“□”，即，例如：．根据定义解答下列问题： (1)求的值； (2)通过计算说明：与的值是否相等． 【答案】(1) (2)，计算说明见解析 【分析】（1）根据题意可得，据此求解即可； （2）根据定义分别求出和的值即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴；（3分） （2）解：∵， ∴， ， ∴．（6分） 24．（6分）阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据材料提示，设，结合题意的计算方法求解即可； （2）设，等式两边同时乘以3，结合题意的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设， ∴， ∴， ；（3分） （2）解：设， ∴， ∴， ， ∴．（6分） 25．（6分）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 【答案】(1)， (2)在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离，5或1 (3)在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，或 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式直接计算或者列方程，结合绝对值的几何意义解方程即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8；（2分） （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或；（4分） （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或．（6分） 26．（6分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 【答案】(1)1， (2)D (3)12 【详解】（1）解：由题意可得：；（2分） （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D；（4分） （3） （6分） 27．（8分）综合与实践 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究． 定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则__________________； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则________________（填“=”或“”）； (2)性质探究 如图2，在原点为的数轴上有E，F两点，其中点表示的数为1，F点表示的数为4．若点在点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； (3)拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，请直接写出点表示的数． 【答案】(1)①18；② (2) (3)5.5或10 【分析】本题考查数轴相关知识点，线段之间的数量关系，用数轴上点表示有理数，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． （1）①由即可求解；②利用“优点”定义求出即可； （2）根据点M在N左侧，再由“优点”定义求解即可； （3）根据点G在线段的延长线上，可得出或，求解即可． 【详解】（1）解：①∵点C为线段的“优点”，， ∴， ∴， 故答案为：18； ②如图， ∵点D是线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；（2分） （2）解：∵点表示的数为4， ∴， 当点在点左侧时，则，， ∴， ∵， ∴；（5分） （3）解：∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， 线段互为“优点”伴侣线段时，有或， 当时，， ∴点表示的数为， 当时，， ∴点表示的数为10， 综上，点表示的数为或10．（8分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：100分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负．如果婷婷从家走了米，又走了米，这时婷婷所在的位置是（    ）米 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 5．绝对值小于3.1的整数有（     ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 6．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．在我的办公室里有两个时钟．一个时钟每小时快一分钟，另一个时钟每小时慢两分钟．昨天我把两个时钟都设置到了正确的时间，但当我今天看它们的时候，我看到一个时钟显示的时间是，另一个时钟显示的时间是．问我是什么时间调整两个时钟的？（   ） A． B． C． D． E． 8．小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（     ） A． B． C．或5 D．或3 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．的相反数的倒数是_________． 10．___________ 11．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54800000000元，划线部分的数字用科学记数法表示为___________ 12．若，则的值为________． 13．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 14．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 15．如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 16．如图，方格表中每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为______． 1 x 0 17．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 18．进位制中“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标）． 表示进制数从右起，第一位为，第二位为，第三位为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：十进制数；二进制数． （1）二进制数转换为十进制数等于__________； （2）十进制数862转换为八进制数为__________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（8分）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 20．（6分）把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，，2026，，，， (1)负有理数： …； (2)整数： …； (3)正分数： …． 21．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（6分）某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 23．（6分）定义一种新运算“□”，即，例如：．根据定义解答下列问题： (1)求的值； (2)通过计算说明：与的值是否相等． 24．（6分）阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数） 25．（6分）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 26．（6分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 27．（8分）综合与实践 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究． 定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则__________________； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则________________（填“=”或“”）； (2)性质探究 如图2，在原点为的数轴上有E，F两点，其中点表示的数为1，F点表示的数为4．若点在点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； (3)拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，请直接写出点表示的数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：100分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负．如果婷婷从家走了米，又走了米，这时婷婷所在的位置是（    ）米 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 5．绝对值小于3.1的整数有（     ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 6．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．在我的办公室里有两个时钟．一个时钟每小时快一分钟，另一个时钟每小时慢两分钟．昨天我把两个时钟都设置到了正确的时间，但当我今天看它们的时候，我看到一个时钟显示的时间是，另一个时钟显示的时间是．问我是什么时间调整两个时钟的？（   ） A． B． C． D． E． 8．小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（     ） A． B． C．或5 D．或3 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．的相反数的倒数是_________． 10．___________ 11．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54800000000元，划线部分的数字用科学记数法表示为___________ 12．若，则的值为________． 13．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 14．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 15．如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 16．如图，方格表中每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为______． 1 x 0 17．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 18．进位制中“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标）． 表示进制数从右起，第一位为，第二位为，第三位为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：十进制数；二进制数． （1）二进制数转换为十进制数等于__________； （2）十进制数862转换为八进制数为__________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（8分）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 20．（6分）把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，，2026，，，， (1)负有理数： …； (2)整数： …； (3)正分数： …． 21．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（6分）某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 23．（6分）定义一种新运算“□”，即，例如：．根据定义解答下列问题： (1)求的值； (2)通过计算说明：与的值是否相等． 24．（6分）阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数） 25．（6分）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 26．（6分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 27．（8分）综合与实践 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究． 定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则__________________； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则________________（填“=”或“”）； (2)性质探究 如图2，在原点为的数轴上有E，F两点，其中点表示的数为1，F点表示的数为4．若点在点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； (3)拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，请直接写出点表示的数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $