重庆市永川区永川中学教共体 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

永川中学初中部（教共体）2026年秋期半期质量监测 初2025级 数学试题参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B 0 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. a' 12.4 13. AB=DE 14._4 15.a4b5 16. 45°或36° 三、解答题（共9小题） 17.(8分)解：原式=a3+9a3-a8 .6分 =9a8. .8分 18.(8分)解：∠ABC=40,∠C=60, ∴.∠CAB=180°-40°-60°=80°， 2分 ,AE平分∠CAB, :∠BA0=∠CAB=40°， 2 4分 ,BF平分∠ABC, ∠4B0-<ic=20. 6分 .∠AOF=∠ABO+∠BAO=20°+40°=60°. .8分 19.解：，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF, .'.AF=BD, 2分 在△AEF和△BCD中， AE=BC AF=BD, EF=CD .△AEF≌△BCD(SS), .8分 ∴.∠AFE=∠BDC, ∴.CD∥EF. .10分 20.(1)解：如图，BF,点D即为所求： 1分 5分 答案第1页（共4页） (2)证明：①AB=DB,(②∠BAE=∠BDF,③∠BDF=∠C,④∠CAE.10分 21.(1)如图，△4BC即为所作， -5-4-3-2-10 234 3 3分 G(-5,3). .4分 (②)解：aMBC的面积为)×2+3)x5 2×2x2- 2*3x3=25-2-9 6: 8分 (3)解：连接B,C交y轴于P L A) 5-4-3-2-10 12345x .10分 22.(1)解：由图可知：∠MON=∠QOP, .OM=OQ,∠NM0=∠PQ0=90°， .∴.△NMO≌△PQO, .∴.OW=OP: 5分 (2)证明：，△WMO2△PQ0, ∴.OQ=OM,ON=OP, ∴.ON-Og=OP-OM,即QW=PM, .∠KQN=∠KMP=90°，∠NKQ=∠PKM, ∴.△KNQ≌△KPM, .PK=NK: .10分 23.(1)相等，理由如下： .1分 EF =EC, 点E是CF的中点， AF=AC, .AE是△ACF的角平分线， ∴.∠FAE=∠CAE 5分 答案第2页（共4页） (2)解：，DE是AB边的垂直平分线， .AE=BE, .∠BAE=∠ABE, 由(1)知：AE是△ACF的高线， .∠AEB=90°， :∠BAB=∠ABE=180°-∠AEB=45. 2 .10分 24.(1)证明：~BD⊥AC,点D是AC边的中点， ·BD垂直平分AC, ..AB=CB, ∴△ABC是等腰三角形 EF⊥AB, .∠ABC+∠E=90°. ∠E=30°， ∴.∠ABC=60°， “△ABC是等边三角形. 5分 (2)解：由(1)得，∠A=60°， 在Rt△ADF中，∠ADF=90°-60°=30°. AF=1, ∴AD=2AF=2×1=2 点D是AC边的中点， AC=2AD=2×2=4, ~△ABC是等边三角形， ..AB=AC=4. 10分 25.(1)△AOB是等腰直角三角形，理由如下： 1分 √a+4≥0，lb-4≥0，且Va+4+b-4=0, .√a+4=0,b-4=0, .a=-4,b=4, .点A的坐标(-4,4) ,AB⊥x轴于点B, ∴.AB=4,B0=4, 答案第3页（共4页） ∴.AB=BO, ∴.△AOB是等腰直角三角形. 3分 (2),AB=4,点C是AB的中点， 六c0=42 2 过点D作DF⊥x轴于点F, ∴.∠DF0=90°， ∴.∠FDO+∠DOF=90°， .C0⊥D0, ,AB=4, ∴.∠COD=90°，即∠COB+∠DOF=90°， ..DF=AB, .∴.∠COB=∠ODF, ,AB⊥x轴，DF⊥x轴， ,AB⊥x轴，DF⊥x轴， ∴.∠ABE=∠DFE=90°， ∴.∠CBO=∠OFD=90°， 在AABE和△DFE中 .在△ODF和△COB中 [∠ABE=∠DFE ∠AEB=∠DEF [∠ODF=∠COB AB=DE ∠OFD=∠CBO OD=CO .△ABE≌△DFE(AAS) .∴.△ODF2ACOB(AAS), .'BE =FE, ∴.DF=BO=4,OF=CB=2, .BE+FE=BF=2, ∴.BF=BO-OF=4-2=2, ∴BE=1, .BC=2BE. 8分 .10分 由OM'=AB可得点点M'的坐标为(O,2),作点M关于x轴的对称点M”,则M”的坐标为(0，-2)， 21 OM"=2,连接AM",交x轴于点P,此时△PAM的周长最小.过点A(-4,4)作A9⊥y轴于点Q,则AQ=4, 0=4,8ew…-0wr-4Q=12.又8em=Sem+Smm-(40+0PQ0+0p.0wr=30p+8. 2 因此3有0P+8=12,从面求得or-号Sw=Sur-S.w”4AQ-w05白年折 2 可得∠MAN=∠MAN=45°，因此∠MAB+∠BAM=∠MAM'=90°，又∠QAM'+∠BAM'=∠QAB=90°， 根据同角的余角相等得到∠MAB=∠MAQ,又∠ABM=∠AQM'=90°，AM=AM,证得 SArANL8 6BM径aA0MAAS.因旺B=02,$PMD4所求得w方 答案第4页（共4页） 永川中学初中部（教共体）2026年秋期半期质量监测 初2025级 数学试题 命题人：曾凡静 审题人：王存波 注意事项： 1．全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟； 2．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 3．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的各组线段能首位顺次相接组成三角形的是（  ） A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．14，5，6 3．如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，，若，则的长为（  ） A．3 B．4 C．7 D．10 5．如图，，能直接判断的方法是（  ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 7．如图，已知，用尺规作图的方法在边上确定一点，连接，能判断 一定是等腰三角形的图形有（  ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，于点，，，，则的长度为（  ）. A．8 B．10 C．11 D．13 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（  ）. A． B． C． D． 10．如图，已知为的高线，，以为底边作等腰，且点E在内部，连接，，延长交于F点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（  ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．计算： __________． 12．如图，在中，是边上的中线，，，若于点E，则_______． 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 13．如图，于点，且，点在上，连接、，若要用“”直接证明，则需添加的条件是________． 14．如图，点、是等边的、上的点，且，、相交于点，，已知，，则___________． 15．若，，试用含，的代数式表示 　 ． 16．如图，在中，，的垂直平分线交于点P，交的平分线于点D，连接并延长，交边于点E（点E与点A不重合）．若是等腰三角形，则的度数为____． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、18题每小题8分，其余各题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：． 18．如图，在中，、是的角平分线，与交于点，若，求的度数． 第18题 第19题 19．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求证：CD∥EF． 20．如图，在中，为上一点，连接． (1)请用尺规作图：作的角平分线交于点，并在上取一点，使，连接．（不写作法和结论，保留作图痕迹） (2)在(1)所作的图形中，若，求证：．请完成下面的证明过程： 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴___________， 又∵， ∴___________， ∴， 又∵__________，， ∴． 21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，并写出的坐标； (2)计算：的面积； (3)在轴上有一动点P，使得的值最小，请直接 画出点P的位置． 22． 如图，某数学小组想要测量倾斜的树的长，设计了如下方 案：①在点的正下方地面上取一点，测得的长；②在上取一点，使；③过点作交地面于点；④测得的长就是的长．（假设所有的点都在同一平面内．） (1)请你说明这样设计的理由； (2)设与交于点，求证：． 23．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，在上截取，连接，． (1)与相等吗？为什么？ (2)求的度数． 24．如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 25．已知：平面直角坐标系中，如图1，点，轴于点B，并且满足． (1)试判断的形状，并说明理由． (2)如图2，若点C为线段的中点，连并作，且，连交x轴于点E，求证: ． (3)如图3，点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以为一边作交y轴负半轴于点N，连，将沿直线翻折，点M的对应点为，点P是x轴上的一动点，当且的周长最小时，请直接写出的值. 初2025级数学试题第 2 页 共 4 页 初2025级数学试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 永川中学初中部（教共体）2026年秋期初2025级 半期质量监测 数学答题卡 （满分150分，120分钟完卷） 姓名： 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 填涂样例 注意事项 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号。 2．客观题部分必须使用2B铅笔填涂；主观题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 贴条形码区 20. （本题10分） ①________________ ②________________ ③________________ ④________________ 18. （本题8分） 21. （本题10分） 19. （本题10分） 客观题（请用2B铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 主观题（请用0.5毫米黑色签字笔书写） 11.__________ 12._____________ 13._____________ 14.__________ 15._____________ 16._____________ 17. （本题8分） 计算：． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （本题10分） 24. （本题10分） 25. （本题10分） 23. （本题10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ $■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 永川中学初中部（教共体）2026年秋期初2025级 半期质量监测数学答题卡 (满分150分，120分钟完卷) 姓名： 贴条形码区 考 证号 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核准条形码上的姓名、准考证号。 2.客观题部分必须使用2B铅笔填涂；主观题部分必 正确填涂 填 ▣ 注 须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔 错误填涂 迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出 例 √×o 项 答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上 0● 效陌工故 客观题（请用2B铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1[A][B][c][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B]C][D]8[A][B][C][D] 主观题（请用0.5毫米黑色签字笔书写） 11. 12. 13. 14 15. 16. 17.(本题8分) 计算：d2aa+(-3a}-(a). 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题8分) B 19.(本题10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (本题10分) ① ② ③ ④ 21.(本题10分) 5 4 3 B 5-4-3-210 2345x 3 4 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(本题10分) K ○ N地面1 23.(本题10分) D B F E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(本题10分) A F D C E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题10分) M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！永川中学初中部（教共体）2026年秋期半期质量监测 初2025级 数学试题 命题人：曾凡静 审题人：王存波 注意事项： 1.全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟； 2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项， 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号 为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑： 1.下列图形是轴对称图形的是( 2.下列长度的各组线段能首位顺次相接组成三角形的是( A.15,10,7 B.4,5,10 C.3,8,5 D.14,5,6 3.如图，将直尺与含30°角的三角板摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是() A.20° B.30° C.40° D.50° D 30 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，△ABC≌△DBE,若AB=7,BE=3,则CD的长为（) A.3 B.4 C.7 D.10 5.如图，∠ACB=∠DBC,AC=DB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是() A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 6.下列计算正确的是() A.a2a=a B.(a2）'=a C.（-2a2=4a2 D.a+a=a 7.如图，已知△ABC(AC>AB),用尺规作图的方法在BC边上确定一点P,连接AP,能判断△ABP 一定是等腰三角形的图形有()个 初2025级数学试题 第1页共4页 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB=5,BD=3,∠B=2∠C,则BC的长度为()， A.8 B.10 C.11 D.13 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=4, ED=9,则EB+DC的值为(). A.12 B.13 C.14 D.15 10.如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC,以AB为底边作等腰R1△ABE,且点E在△ABC内 部，连接ED,EC,延长CE交AD于F点，下列结论：①∠EBD=∠DAE;②△ADE≌△BCE; ③BD=AF;④SADE=SAACE,其中正确的结论有()· A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上 11.计算：(-a)a= 12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BD=6,S△MCD=12,若AE⊥BC于点E,则 AE= B B 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 13.如图，DC⊥AE于点C,且AC=CD,点B在CD上，连接AB、DE,若要用“HL”直接 证明Rt△ABC≌Rt△DEC,则需添加的条件是 初2025级数学试题 第2页共4页 14.如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且CD=AE,AD、BE相交于P点，BQ⊥AD, 已知PE=1,AD=9,则P2= 15.若a=4,b=54,试用含a,b的代数式表示2020=_ 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点P,交∠BAC的平分线AD于点 D,连接BD并延长，交边AC于点E(点E与点A不重合).若△BCE是等腰三角形，则∠BAC 的度数为· 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、18题每小题8分，其余各题每小题10分，共86 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 17.计算：a2.aa+(-3a)-(a2)°。 18.如图，在△ABC中，AE、BF是△ABC的角平分线，BF与AE交于点O,若∠ABC=40,∠C=60°， 求∠AOF的度数. B 第18题 第19题℃ 19.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,EF=DC,求证：CD∥EF, 20.如图，在△ABC中，E为BC上一点，连接AE. (I)请用尺规作图：作∠ABC的角平分线BF交AE于点F,并在BC上取一点D,使BD=AB, 连接DF.(不写作法和结论，保留作图痕迹) (2)在(I)所作的图形中，若DF∥AC,求证：∠BAC=∠AEB.请完成下面的证明过程： 证明：，BF平分∠ABD, ∴.∠ABF=∠DBF, 在△ABF和△DBF中， ① ∠ABF=∠DBF, BE=BE ∴.△ABF≌ADBF(SAS), ∴.② 又，DF∥AC, ∴.③ ∴.∠BAE=∠C, 又.'∠AEB=∠C+④ ,∠BAC=∠BAE+∠CAE, ∴.∠BAC=∠AEB. 初2025级数学试题 第3页共4页 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(2,0),C(5,3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△4B,C,并写出C的坐标： (2)计算：△ABC的面积： (3)在y轴上有一动点P,使得PB+PC的值最小，请直接 画出点P的位置. 5-4-3-2-1912345x 4 22.如图，某数学小组想要测量倾斜的树OP的长，设计了如下方 案：①在点P的正下方地面1上取一点2，测得OQ的长：②在OP上取一点M,使OM=OQ: ③过点M作WM⊥OP交地面I于点N;④测得ON的长就是OP的长.（假设所有的点都在 同一平面内.) (1)请你说明这样设计的理由： (2)设PQ与MW交于点K,求证：PK=NK. 0 N地面1 23.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,在EB上截取EF=EC, 连接AF,AF=AC. (1)∠FAE与∠CAE相等吗？为什么？ D (2)求∠BAE的度数. B- F E 24.如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长 线交AB于点F,且EF⊥AB,若∠E=30°. (I)求证：△ABC是等边三角形： (2)若AF=1,求AB的长. 25.己知：平面直角坐标系中，如图1，点A(a,b),AB⊥x轴于点B,并且满足Va+4+b-4=0. (1)试判断△AOB的形状，并说明理由. (2)如图2，若点C为线段AB的中点，连OC并作OD⊥OC,且OD=OC,连AD交x轴于点E, 求证：BC=2BE. (3)如图3，点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以AM为一边作∠MAW=45°交y轴负 半轴于点N,连MN,将△AMN沿直线AN翻折，点M的对应点为M',点P是x轴上的一 MB且△PMW的周长最小时，请直接写武。 图1 图2 图3 初2025级数学试题 第4页共4页永川中学初中部（教共体）2026年秋期半期质量监测 初2025级 数学试题参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分） 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 D A D B A C B c B D 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. a 12._4 13. AB=DE 14._4 15._ab5 16. 45°或36°— 三、解答题（共9小题） 17.(8分)解：原式=a+9a-a …6分 =9a8 .8分 18.(8分)解：∠ABC=40,∠C=60°， .∠CAB=180°-40°-60°=80°， .2分 ,AE平分∠CAB, :∠BA0=)∠CAB=40, 2 .4分 ,BF平分∠ABC, :∠AB0=)∠ABC=20°， 2 6分 .∠A0F=∠AB0+∠BA0=20°+40°=60°， .8分 19.解：，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF, .'.AF=BD, .2分 在△AEF和△BCD中， AE=BC AF=BD EF=CD' ∴.△AEF≌△BCD(SSS), 8分 .∴.∠AFE=∠BDC, ∴.CDEF. .10分 答案第1页（共2页） 20.(1)解：如图，BF,点D即为所求： 1分 5分 (②i证明：①AB=DB,②∠BME=∠B序，LBDF9LC,@∠CAME.…10分 21.(1)如图，△4BC即为所作， (A) 4-3-2-1012345x 3分 C(-5,3) 4分 (②解：A40C的面积为2×2+3到k5×2x2×3x3-25-2- 2 2 26: .8分 (3)解：连接 交轴于P 5-4-3-210 12345x 10分 22.(I)解：由图可知：∠MON=∠QOP, .OM=O9,∠NM0=∠PQ0=90°」 :.△NMO≌△PQ0, ..ON=OP: .5分 (2)证明：，△NMO≌△P20 ..0Q=OM,ON =OP, .ON-O0=OP-OM,即N=PM, 答案第2页（共2页) .∠KQN=∠KMP=90°，∠NKQ=∠PKM, .△KNQ≌AKPM ..PK=NK 10分 23.(1)相等，理由如下： 1分 .EF=EC, ∴.点E是CF的中点， AF=AC, .AE是△ACF的角平分线， .∠FAE=∠CAE 5分 (2)解：DE是AB边的垂直平分线， 'AE=BE, ∴.∠BAE=∠ABE, 由(1)知：AE是△ACF的高线， .∠AEB=90°， &∠BAB=∠ABE=180°-∠4EB=45 2 10分 24.(I)证明：BD⊥AC,点D是AC边的中点， ∴BD垂直平分AC, ..AB=CB ∴△ABC是等腰三角形 EF⊥AB, ·∠ABC+∠E=90°， ∠E=30°， ∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， 5分 (2)解：由(1)得，∠A=60°， 在Rt△ADF中，∠ADF=90°-60°=30° AF=1, AD=2AF=2×1=2. 点D是AC边的中点， AC=2AD=2×2=4, 答案第3页（共2页） ~△ABC是等边三角形， ..AB=AC=4 .10分 25.(1)△AOB是等腰直角三角形，理由如下： 1分 va+420,1b-420,且a+4+b-4=0, va+4=0b-4=0 ∴.a=-4,b=4, -4,4) 点A的坐标 :AB⊥x轴于点B, .AB=4,B0=4, ∴AB=BO .△AOB是等腰直角三角形. 3分 (2)AB=4,点C是AB的中点， c--4-2， 过点D作DF⊥x轴于点F, .∠DF0=90°， ∴∠FD0+∠DOF=90°， .C0⊥D0. AB=4, ∴.∠COD=90°，即∠COB+∠DOF=90°， ∴.DF=AB, ∴.∠COB=∠ODF, AB⊥x轴，DF⊥x轴， ,AB⊥x轴，DF⊥x轴， .∠ABE=∠DFE=90°， ∴.∠CB0=∠OFD=90°， 在△ABE和△DFE中 ∴.在△ODF和△COB中 ∠ABE=∠DFE ∠AEB=∠DEF [∠ODF=∠COB AB=DF ∠OFD=∠CBO OD=CO :.△ABE≌aDFE(AMS) AODF≌ACOB(AAS) ∴.BE=FE, .DF=BO=4,OF=CB=2. .BE+FE=BF=2, ∴.BF=B0-OF=4-2=2, ∴BE=1, .'BC=2BE. 8分 答案第4页（共2页） 8 (3)7 10分 由0M”-24B可得点点W的坐标为Q,2),作点灯关于x箱的对称点M,则M的坐标为0-2)， OM=2,连接4M,交x轴于点P,此时△PMM的周长最小.过点1(-44)作40Ly轴于点Q,则 40=4:Q0=4,8om0MA0=12,又 Sm=Sam+8m4Q+0P)-00+号0P.0M=30P+8,因此有3OP+8=12,从而求得 oP-手.又m=8amw-8方MA0MP0-台由箱折可得∠MN-∠MN=45 2 因此∠MAB+∠BAM'=∠MAM'=90°，又∠QAM'+∠BAM'=∠AB=90°，根据同角的余角相等得到 ∠MMB=∠M40,又∠ABM=∠AQM'=90°，AM=AM,证得△MB240M'(AAS）,因此 MB-MQ-2.S.mw-1MP.MO-14 SAPAM8 2 3.所以求得Sww7」 答案第5页（共2页）