精品解析：重庆市永川区文理附中教共体2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

文理附中教共体2025—2026学年秋期期中联合质量检测 初2027届数学试题 （满分150分 120分钟完卷） 一、选择题：（每题4分，共40分） 1. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是 (　　) A. (x2)3=x5 B. (x3)5=x15 C. x4·x5=x20 D. -(-x3)2=x6 3. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有三条边和三个角分别对应相等的两个三角形全等 B. 有两个角分别对应相等的两个三角形全等 C. 有两条边分别对应相等的两个三角形全等 D. 有一条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9. 如图，把纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：_____． 12. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 13. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 14. 若是完全平方式，则_____． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于10，那么称为“合十数”，例如：，因为，则2738是“合十数”，则最大的“合十数”是______；将“合十数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“合十数”为______． 三、解答题（17、18题每题8分，19—25题每题10分） 17. 计算 （1） （2） 18. 因式分解 （1） （2） 19. 如图，△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠A＝∠D，，求证：AC＝DF． 20. 如图，在中，，，点为线段上的一点，过点作交的延长线于点． （1）基本尺规作图：作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：∵， ∴_______① ∵， ∴， ∴________② 在和中 ∴， ∴_________④，， ∵， ∴． 21. 化简求值：，其中，． 22. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 23. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 24. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 25. 综合与实践 （1）操作判断 飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动． 如图1，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E．由此得到结论：，，之间的数量关系是 ． （2）开放探究 无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释． （3）拓展应用 如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文理附中教共体2025—2026学年秋期期中联合质量检测 初2027届数学试题 （满分150分 120分钟完卷） 一、选择题：（每题4分，共40分） 1. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据构成三角形的条件，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A错误； B、，能构成三角形，故B正确； C、，不能构成三角形，故C错误； D、，不能构成三角形，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断． 2. 下列计算正确的是 (　　) A. (x2)3=x5 B. (x3)5=x15 C. x4·x5=x20 D. -(-x3)2=x6 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A．(x2)3=x6，故本选项不符合题意； B．(x3)5=x15，故本选项符合题意； C．x4·x5=x9，故本选项不符合题意； D．-(-x3)2=-x6 ，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则． 3. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 4. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据非负数的性质，求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵， ∴不能组成三角形； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长， ∴三角形的周长为， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有三条边和三个角分别对应相等的两个三角形全等 B. 有两个角分别对应相等的两个三角形全等 C. 有两条边分别对应相等的两个三角形全等 D. 有一条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有三条边和三个角分别对应相等的两个三角形全等，该选项符合题意； B、有两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，该选项不符合题意； C、有两条边分别对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，该选项不符合题意； D、有一条边和一个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，该选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 8. 若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，平方根计算解答即可． 本题考查了平方差公式，平方根，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， ， 故 故，（舍去）， 故选：B． 9. 如图，把纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠与三角形的内角和定理，折叠得到，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 10. 定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算——化简求值，理解已知中与是关于x的凤鸣多项式，并准确地进行计算是解题的关键． ①根据已知计算出 的值即可判断；②根据已知计算出 的值即可判断；③根据已知可得，再利用当时，多项式的值是小于的整数，确定出的值即可解答． 【详解】解：①，， ， 与是关于x的凤鸣多项式，故①正确； ②∵，，， ∴， 则 ， ∴，不满足定义， 则与C不是关于x的凤鸣多项式，故②错误； ③与是关于x的凤鸣多项式， ， ， （m是正整数）， ， ， ， ∵当时，多项式的值是小于45的整数， ， ， ， ， ， ，， ∴满足条件的所有m的值之和为6，故③正确． 综上，正确的结论有①③，共2个， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握算术平方根定义和零指数幂的运算法则，是解题的关键．根据算术平方根定义和零指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 12. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 【答案】20° 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠ABF+∠EFC＝180°， ∵∠EFC＝130°， ∴∠ABF＝50°， ∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°， ∴∠A＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键． 13. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， 同理：， ∴， ∵的面积是， ∴； 故答案为：12． 14. 若是完全平方式，则_____． 【答案】9或##或9 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，由，再通过比较系数确定参数的值． 【详解】解： ， 解得或， 故答案为：9或． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于10，那么称为“合十数”，例如：，因为，则2738是“合十数”，则最大的“合十数”是______；将“合十数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“合十数”为______． 【答案】 ①. 9911 ②. 1919 【解析】 【分析】本题是一道新定义类型题，主要涉及考查因式分解的应用，准确理解“合十数”的定义是本题的关键．求解最大的“合十数”，要使四位数最大，尽可能使千位数字最大，根据“合十数”的定义，确定其他位上的数字；求解满足条件的最小“合十数”，根据题意，将“合十数” 的千位与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，计算 ，并使其为完全平方数，通过代数式表示和，化简的表达式，分析的表达式，找到满足条件的最小“合十数” ． 【详解】解：是一个“合十数”， ，， 最大的“合十数”是9911； ， ， ， ，， ， 要使为完全平方数，则需为完全平方数， ，， ， 只能取0或1或4， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 满足题意最小为1919， 故答案为：9911；1919． 三、解答题（17、18题每题8分，19—25题每题10分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算，以及零指数幂． （1）根据同底数幂的乘除法，积的乘方，单项式除以单项式，进行计算，最后合并同类项，即可求解； （2）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠A＝∠D，，求证：AC＝DF． 【答案】 ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC=DF． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定证明△ABC≌△DEF即可证得结论解答． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 20. 如图，在中，，，点为线段上的一点，过点作交的延长线于点． （1）基本尺规作图：作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：∵， ∴_______① ∵， ∴， ∴________② 在和中 ∴， ∴_________④，， ∵， ∴． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）；；；． 【解析】 【分析】（）根据作一个角等于已知角的基本作法作图即可； （）根据全等三角形的判定和性质求解； 本题考查了基本作图，掌握作角等于已知角的基本作法和全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先将题目中的式子化简，然后将、的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， 【小问2详解】 ， ， 、是角平分线， ， ． 23. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 即， 在和中， ， ， ；. （2） 证明：由（1）知，， ， 在中，， 在中，， ． 【解析】 【分析】本题考查“手拉手”模型证全等，涉及三角形全等判定与性质、直角三角形性的判定与性质等知识，准确识别“手拉手”模型，掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由“手拉手”模型，结合两个三角形全等的判定定理即可得证； （2）由（1）中三角形全等得到，在中，，从而在中，求得即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）找到常数项为一次项系数一半的平方，然后整理成完全平方公式，再运用公式法进行分解因式，即可作答； （2）类比例题求的最小值即可； （3）根据配方法把等式配成的形式，根据，具有非负性，，即可求出答案． 本题主要考查配方法的运用、公式法分解因式，一个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运用，合理利用配方法是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，， 【小问2详解】 解： ， ， 的最小值为； 【小问3详解】 解：， ， ， 又，，， ，，， ，， 25. 综合与实践 （1）操作判断 飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动． 如图1，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E．由此得到结论：，，之间的数量关系是 ． （2）开放探究 无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释． （3）拓展应用 如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：． 【答案】（1） （2） 解：仍然成立，证明如下： ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． （3） 证明：如图，过点作于，的延长线于． 同（1）可得，， ∴， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）先证明出，得出、，再根据线段的和差即可得到数量关系； （2）证明，得出、，再根据线段的和差即可得到数量关系； （3）如图，过点作于，的延长线于．同（1）可证、可得、、；再证明可得． 【小问1详解】 解：直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $