精品解析：江西赣州市十四校2026-2027学年高一上学期联合教研活动数学练习

2026-2027学年第一学期联合教研活动练习 高一数学练习 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上． 1. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合补集运算即可求解. 【详解】，又， 所以， 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由可知，根据各条件所对应集合间的包含关系即可得充分、必要性. 【详解】解：由得：，而是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 已知命题，方程至少有1解，则为（ ） A. ，方程无解 B. ，方程至多有1解 C. ，方程至多1解 D. ，方程无解 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定得解. 【详解】由存在量词命题的否定知，为：，方程无解， 故选：A 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域的概念得到中的范围，再由分母有意义得到分母中的范围，取交集即可得到的定义域. 【详解】要使有意义，则解得，所以的定义域为 故选：C. 5. 已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】， 抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，函数取得最小值， 令，则，解得或， 函数在闭区间上最小值为，最大值为， 要取到最小值，需对称轴落在区间内，即， 要保证最大值不超过，区间右端点不能大于，即， 解得， 故的取值范围是. 6. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意则对任意，使得成立，等价于，求出的最小值可得答案. 【详解】若“，使得成立”是假命题 则对任意，使得成立， 等价于， ，当且仅当式等号成立， 所以的取值范围. 故选：A. 7. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和单调性分析求解即可. 【详解】因为为偶函数，且在上单调递减， 所以在上单调递增，则， 则等价于 或 ， 解得：或， 不等式的解集是. 8. 设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将不等式恒成立转化为,利用基本不等式求得的最小值，即可得答案. 【详解】∵，，不等式恒成立， 即恒成立，∴只需, ∵，当且仅当时取等号. 所以， ∴，∴m的最小值为， 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知全集为，则和等价 B. 与是同一个集合 C. 真包含于 D. 若集合，则的真子集个数为8 【答案】AC 【解析】 【详解】表示中元素都在内，则与没有公共元素， 反之，若与没有公共元素，则中元素都在内，即，故A正确； 不含任何元素，而集合中有一个元素，故不是同一个集合，故B错误； ，分子是奇数，，分子是整数， 故是的一部分，故C正确； 集合，真子集个数为，故D错误． 10. 若，，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质推导即可. 【详解】由可得，故A对. 由可得，故B错. 由，可得，，所以，故C错. 由，可得，，所以， 即，所以，故D对. 11. 已知对任意的，都有，且当时，则（ ） A. B. 的图象关于轴对称 C. ， D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A选项，令即可判断选项正误；对于B选项，令，得，用代替x，得，即可判断选项正误；对于C选项，在上单调递增，，则，，即可判断选项正误；对于D选项，或，解得或或，即可判断选项正误． 【详解】对于A选项，令，得，即，则A正确； 对于B选项，令，得，用代替x，得， 则，即是偶函数，从而的图象关于y轴对称，故B正确； 对于C选项，因为当时，， 令，则 即，故在上单调递增． 因为是偶函数，所以在上单调递减,又，所以， 所以，，则C错误； 对于D选项，由选项C可知当，得或； 当，得或； 由，得或， 即或 解得或或，则D正确． 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】函数在区间上单调递减， 由函数图象抛物线开口向上，对称轴为直线， 所以有，解得，即实数的取值范围是. 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，.则当时，______. 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数的性质可知，，结合当时，，即可求解. 【详解】当时，,由于是定义在上的奇函数，则， ； 当时，由于是定义在上的奇函数，则，代入,仍成立 综上，当时，. 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】令、，求出函数的最小值及函数的单调性，再求出两函数的交点坐标，最后对分类讨论，分别计算可得. 【详解】解：对于函数，则，当且仅当时取等号， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 对于函数，令，则，且函数在定义域上单调递减， 令，解得或，所以与的两个交点分别为、， 则函数与的图象如下所示： 当时，当时，当时， 显然，此时函数的值域不为，不符合题意； 当时，当时，当时， 此时，即，此时函数的值域不为，不符合题意； 当时，在时，即， 此时的值域为，符合题意， 当时，当时，当时， 此时，即，此时函数的值域为，符合题意； 综上可得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或． （2） 【解析】 【分析】(1)给定参数的值，直接写出集合，再利用数轴进行集合交、补、并运算，计算时注意补集的边界； (2)由等价转化为，含参数集合必须分和两种情况讨论，再列不等式组求解. 【小问1详解】 当时，， 又，则， 或，或. 【小问2详解】 由题可得是的子集， 若，则； 若，则解得． 综上可得，故实数的取值范围为. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）用定义法证明：在上是增函数； （3）若实数满足，求实数的范围． 【答案】（1） （2）任取，且， 那么， 由于且，所以，，而，， 所以，即，因此在上是增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，再结合即可求解； （2）任取，假设，用作差法即可证明； （3）根据题意将不等式转化为，再结合定义域为即可求解. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以有，即，所以， 又因为，即，解得，所以（经检验符合题意）. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 实数满足，即满足， 由于是奇函数，所以，不等式化为， 由（2）可知在上是增函数，该函数图象连续，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 17. 已知幂函数为偶函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数，且在的最小值为，求的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和幂函数的奇偶性求解即可； （2）利用二次函数的性质以及分类讨论法，根据函数的最值分析即可. 【小问1详解】 由为幂函数，则， 即，解得：或， 当时，，由函数的定义域关于原点对称，且， 此时函数为偶函数，满足题意， 当时，，由函数的定义域关于原点对称，且， 此时函数为奇函数，不满足题意， 综上所述，函数. 【小问2详解】 由（1）知，则函数， 所以函数为开口向上，对称轴为的二次函数， ①当时，在上单调递增， 此时， 又在的最小值为， 所以，解得：，满足题意， ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又在的最小值为， 所以，解得：（舍去）或， ③当时，在上单调递减， 此时， 又在的最小值为， 所以，解得：，不满足题意， 综上所述，的值为或. 18. 2026年，厦门福利社计划为校园流浪猫建造一座恒温“喵星公寓”：高3米，宽米，地面面积为81平方米．该社与施工队斗智斗勇，拿到两种报价方案． 方案一：总报价记为元，按建造宽度分两种工艺报价．当时，元；当时，四面墙整面铺设“防抓环保板”（门窗均开在板上，按整面墙面面积计价），按每平方米200元收费，除墙面外其他装修花费21600元． 方案二：施工队为了支持公益活动，给出友情价元． （1）求解析式； （2）若对任意的，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）只需计算当时的即可，先利用地面面积表示出长，再利用长方形面积公式算四面墙的面积，用总面积乘每平米的单价再加上额外收费即可. （2）分两种情况讨论，先讨论时，即恒成立，分离参数后求的最小值，的最小值即可，再讨论时，即恒成立，分离参数后用基本不等式求的最小值，的最小值即可. 【小问1详解】 由题意可知：长为， 所以墙面面积为：， 当时，， . 【小问2详解】 由题意得，， ①当时，恒成立， 即， ，， 在上单调递增， 当时，， . ②当时，恒成立， 即， ， ， 当且仅当，即时取到等号， ， 综上：． 19. 俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”. （1）函数，求的“偏差”； （2）函数，若的“偏差”为2，求的值； （3）函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值. 【答案】（1）； （2）； （3），“偏差”的最小值为. 【解析】 【分析】（1）写出的解析式，结合，求出值域，可得偏差为； （2），，利用和的函数性质，通过分类讨论，由“偏差”值求得的值； （3）结合所给条件，可得函数与的“偏差”为，结合绝对值不等式，求出即可. 【小问1详解】 因为，所以， 则，. 所以函数与的“偏差”为. 【小问2详解】 令， ∵，∴是单调减函数，∴， 由题意，，，且. 当，即时，，解得或，均不符合； 当，即时，，或， 解得或（舍）， 所以. 【小问3详解】 ， 因为，所以， 由，则， 令，即，解得， . 故当且仅当时，有. 故当的值为时，函数与的“偏差”取最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期联合教研活动练习 高一数学练习 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上． 1. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题，方程至少有1解，则为（ ） A. ，方程无解 B. ，方程至多有1解 C. ，方程至多1解 D. ，方程无解 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（     ） A. B. C. D. 6. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 8. 设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知全集为，则和等价 B. 与是同一个集合 C. 真包含于 D. 若集合，则的真子集个数为8 10. 若，，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知对任意的，都有，且当时，则（ ） A. B. 的图象关于轴对称 C. ， D. 不等式的解集是 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________． 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，.则当时，______. 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）用定义法证明：在上是增函数； （3）若实数满足，求实数的范围． 17. 已知幂函数为偶函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数，且在的最小值为，求的值. 18. 2026年，厦门福利社计划为校园流浪猫建造一座恒温“喵星公寓”：高3米，宽米，地面面积为81平方米．该社与施工队斗智斗勇，拿到两种报价方案． 方案一：总报价记为元，按建造宽度分两种工艺报价．当时，元；当时，四面墙整面铺设“防抓环保板”（门窗均开在板上，按整面墙面面积计价），按每平方米200元收费，除墙面外其他装修花费21600元． 方案二：施工队为了支持公益活动，给出友情价元． （1）求解析式； （2）若对任意的，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围． 19. 俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”. （1）函数，求的“偏差”； （2）函数，若的“偏差”为2，求的值； （3）函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $