江西省上高二中2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

上高二中2026级高一期中考试数学参考答案 一.单选题：C D C D AB AC 二.多选题：AC ABD ACD 三.填空题：12.2 13.充分不必要 14.> 四.解答题 15.(1)A∩B={x-2≤x<-l,AUB={xx≤4或x>5}: (2 G)(GB)=x14<xs5 【详解】(1)解绝对值不等式K-≤3，等价于3≤x-1≤3，两边同时加1得2≤x≤4， 即A={x|-2≤x≤4} 2分 x+1,0 分式不等式x-5 等价于（x+(x-5)>0,解得x<-1或x>5, 即B={xx<-1或x>5} …4分 因此AnB={x-2≤x<-} …6分 因此AUB={xx≤4或X>5:…8分 (2)C4是A在实数集的补集： CA={xx<-2或x>4} …10分 CB是B在实数集的补集：GB={x-1≤x≤5} …12分 两者的交集需要同时满足(x<-2或x>4)和-1≤x≤5， 所以(GA)n(GB)={x4<x≤5y 13分 16.【详解】(1)图像如图： 5 3 -5-4-3-2-1 2 345x 2 。。。。 …3分 观察函数图像可得f()的单调递减区间为，2]，值域为[-4，+∞） …6分 (2)观察函数图象， f()图象与直线y=k恰有两个交点，则4<k<-3或0<k≤2， 所以k的取值范围是（-4，-3U(0,2] …9分 (3)由x2-4x=2,x>1,得x=2+V6 如图，f()在开区间(a,b)上既有最大值，又有最小值，则a<1,2<b≤2+V6, 5 3 2 十W6 5-4-3-2-10 11 2345 3 所以a,b的取值范围分别为a<1,2<b≤2+V6 …15分 a2+b+1 17.【详解】(1)证明： a列=a-a*a-历+a6-≥0 1 a2+b+号2a+Vb 1 Q= b=- 所以 2 等号成立当且仅当2且 .…7分 (2)设2a+3b=m(a+b)+n(a-b) 5 1 m= n=- 则m+n=2,m-n=3,解得2， 2 2a+=a+)a-b) 所以 55 由-1<a+b<3,得22 a+b)s15 又2<a-b<4,所以 两式相加：2 L922a+362 19 x|- 所以2a+3b的取值范围是 2 2 …15分 18.1)f()=-2x2+4r+1 10 (2)3 -2a-16,a<-12 F(a)= 8-12sas12 (a+4)2 4a-16,a>12 (3) 【详解)（1)设f()=pm+g+r(p≠0). 由f(0)=1,得r=1. :f(x+1)=pc+1)2+qc+)+1=px2+(2p+q)x+(p+q+1) 又f(x)-4x+2=pm2+(g-4)x+3 2p+9=g4 (p+9+1=3,解得卫=-2,9=4， .f(x)=-2x2+4x+1 …4分 (2)“f()=-2(x-)+3,图象关于直线x=1对称， :f(m)=f(n)且m≠n,∴m+n=2,且m,n>0,0<m<2,n=2-m. :3加+2m_3(2-m）2m m+1nm+12-m, 设m+1=t(,3),则m=t-1,n=3-t, 36-0,2t-0_93+22=3-》_9+4-5 原式t 3-tt 3-t t3-t :t+(3-t)=3 用“乘1法”： ,+4e-月 g94sa网 9(3--4t 9 当且仅当t 3-1,即3(3-)=21.1= 5时取等号， 4 6 此时5，n= 1m= 5, 55 10 ∴原式的最小值为3 …12分 x=0+4 (3)8()-2x+4+1+r-1=-2r+(a+4)x,其对称轴为=4，开口向下. a+4<-2 ①当4<一2，即a<-12时，g(x)在[-2,4]上单调递减， F(a)=g(-2)=-8-2(a+4)=-2a-16 -2<a+4≤4 ②当4，即-12≤a≤12时，对称轴在区间内， o)-g4）-2or,a-a 16 4 8 a+4,4 ③当4>4，即a>12时，g(x)在[2,4刊上单调递增， F(a)=g(4)=-32+4(a+4)=4a-16 -2a-16,a<-12 F(a)= (a+4)2 8,-l2sas12 4a-16,a>12 综上所述， …17分 7 5 x= x=- 19.(1) 6或 2 aau得得o】 (3)a≤2V5+2 【详解】（①）己知x∈[，3)，分两类讨论：①当x∈L2)时，[问-1，=x-1, 代入方程得 --支.为42 ,符合题意： ②当xe[2,3)时.[=2，{x=x-2 代入方程得 -小，w- ,符合题意 .7 5 X=一 x=- 综上，方程的解为6或2 …4分 (2)分四类讨论：①当x∈(0,4)时，[s3,结合0≤{x<1, 移-24s3 2,不等式恒成立： 4-2(x-4) 17 ②当xe4,5)时.[冈=4，=-4，代入不等式 x> 2,解得 4, 结合区间得 5-20x-5列2，解 23 ③当x∈[5,6)时，[冈=5，x=x-5,代入不等式 x> 4, 结合区间得 ④当xe6+w)时，[6.2>-2，女可-2>4> 故 2,不等式无解， 综上，不等式的解集为 u空6 …12分 (3)分两类讨论：①当r∈L,2)时，[=1，{x=x-1 不等式4x2-2ax+4-a之0整理为0≤2x-1恒成 4r+4=1+3+2 令1=2x-1,1e[l,3),则2x-1 t 1+5≥2W5 nx=5+1 由基本不等式得t 当且仅当f=V5即=2时等号成立， 故右端最小值为2V5+2,得a≤2V5+2 as4x+4 ②当x∈[2,3)时，[冈2，{x=x-2,不等式整理为≤2x-3恒成立. 4x2+4。,13, 令s=2x-3,s∈，3)，则2r-3 =S++6 13 4x2+4、40 y=S+ as 40 由对勾函数的单调性可知函数 =S+。+6在，3)上单调莲减，故2x-3>3, 3 2V5+2s40 结合 ,综上，a的取值范围为a≤2W5+2 .…17分 上高二中2026级高一期中考试数学试卷 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则下列关系正确的是 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．函数的单调递减区间为 A． B． C． D． 4．已知，，为实数，则下列结论中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集为，则的解集为 A．或 B．或 C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． 8．函数：满足，且，则这样的函数个数有 A．个 B．个 C．个 D．个 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有 A． B．若，则，均为空集 C．若，则 D．集合与是同一个集合 10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的有 A． B． C．方程有两个不相等的实数根 D．方程的两根是， 11．已知函数，则下列选项正确的是 A．的值域为 B．若，，则 C．若关于的方程有四个不同的实数根，则 D．若关于的方程有三个不同的实数根，则 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，若集合，则________． 13．“”是“或”的________条件．（填“必要不充分”“充分不必要”“充分必要”“既不充分又不必要”） 14．我们都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜．这句话用数学符号可表示为：，其中，且．据此可以判断两个分数的大小关系，比如________（填“＞”“＜”）． 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知集合，． （1）求和； （2）求． 16．（本题15分）已知函数 （1）在给出的坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调递减区间和值域； （2）若图象与直线恰有两个交点，写出的取值范围； （3）若在开区间上既有最大值，又有最小值，写出，的取值范围． 17．（本题15分）（1）已知，，求证：； （2）已知实数，，若，，求的取值范围． 18．（本题17分）已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若两个不相等的正数，满足，求的最小值； （3）求函数在区间上的最大值． 19．（本题17分）设，用表示不超过的最大整数，则称为取整函数，例如，，，取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高斯函数．该函数具有以下性质： ①的定义域为，值域为； ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为的整数部分，为的小数部分． （1）若，求关于的方程的解； （2）求关于的不等式的解集； （3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $