江西省赣州市十三校2025～2026学年高一上学期期中联考数学试题

2025-2026学年度第一学期赣州市十三校期中联考 高一年级数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C C A C BD AC 题号 11 答案 ACD  1.答案：B（{-1,1,3} 修正为 {1,3}，对应选项 B） 核心知识点：集合的交集运算、自然数集定义 解析：化简集合 A：（自然数集)含 0）。求交集：是 A 与 B 的公共元素，即 {1,3}，对应选项 B。 2.答案：D 核心知识点：特称命题与全称命题的否定规则 解析：否定两步：①量词 “∃”（存在）变为 “∀”（任意）；②结论 变为 。条件保持不变，故否定为。 3. 答案：B与 核心知识点：同一函数的判定（定义域和对应法则均相同） 解析：选项 A：定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数。 选项 B：，定义域均为，对应法则相同，是同一函数。 选项 C：定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数。 选项 D：，与对应法则不同，不是同一函数。 4. 答案：B（13） · 核心知识点：奇函数的性质，解析：奇函数在原点有定义时，。当时，，故。 由，得，因此。 5. 答案：C（充分不必要条件） 核心知识点：指数函数的单调性、充分必要条件判定 解析：命题 p：为减函数，需满足，解得。 命题 q：。逻辑关系：p 的范围是 q 的子集，故 p 能推出 q，q 不能推出 p， 即 p 是 q 的充分不必要条件。 6. 答案：C（[0, +∞)） 核心知识点：二次函数的单调性 解析：当时，是一次函数，斜率为 2>0，在上单调递增。 当时，二次函数开口向上，对称轴为，因\(a > 0\)，故，函数在上单调递增。 当时，二次函数开口向下，在上单调递减，不符合要求。 综上，，取值范围为 [0, +∞)。 7. 答案：A 2] 核心知识点：复合函数的值域（内层二次函数 + 外层指数函数） 解析：令内层函数，配方得，故。 外层函数是减函数，当t取最小值 - 1 时，y取最大值。 指数函数的值域恒大于 0，故复合函数的值域为 (0, 2]。 8. C 【分析】先利用常数分离法得到，再结合反比例函数的单调性，分类讨论与两种情况下的值域，从而求得的值域. 【详解】因为， 当时，，所以，则，故，即，所以； 当时，，所以，则，故，即，所以； 综上：. 故选：C. 9. 答案：BD 核心知识点：函数的单调性、解析式、奇偶性、定义域 解析：选项 A：在和上分别单调递减，但不是整个定义域上的减函数（如，但不成立），假命题。 选项 B：令，则，，故，即，真命题。 选项 C：，得；，假命题。 选项 D：的定义域满足，解得，即定义域为 [0,1]，真命题。 10. 答案：AC 核心知识点：基本不等式、二次函数求最值 · 解析： 选项 A：，则，当时，最大值为，真命题。 选项 B：，当时，最小值为，假命题。 选项 C：，当且仅当时取等号，真命题。 1. 选项 D：的最大值为 2（平方后推导），最小值不为，假命题。 11. 答案：ACD 核心知识点：奇函数、偶函数的性质，函数单调性 解析：由和，解得，。 条件时，表示与在上单调性相同。 在上单调递减，故需单调递减，即。 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12. 答案：2 核心知识点：幂函数的定义与单调性 解析：幂函数定义：，解得或。单调性要求：在上单调递增，故指数。 验证：时，（符合）；时，（不符合），故。 13. 答案： 核心知识点：指数幂的运算（完全平方公式） 解析：设，平方得。 已知，代入得，故。 14. 答案：2 核心知识点：分段函数的最值（min 函数定义） 解析： ，先求两函数交点： 解，得交点为（对应值 2）、（对应值 0.828）。 分析区间最值：当时，min值的最大值出现在，为 2； 其他区间min值均小于 2，故最大值为 2。 15. （12 分） 核心知识点：集合的并、交、补运算，子集关系 解析：（1）当时： 。 （取两区间覆盖范围）。 ，，交集为。 （2）即： 列不等式组：。 解得 16. （12 分） 核心知识点：换元法、二次函数的值域与最值 解析：（1）当时： 令，则。 ，值域为 [0,1] 时的得0，时得 1）。 （2），，对称轴： 当时，最小值为，解得。 当时，最小值为，解得（舍去）。 当时，最小值为，解得（舍去）。 综上。 17. (1)W (2)315元 【分析】（1）利用销售利润等于单件利润乘以销售量可得结果. （2）分别计算和时日销售利润的最大值，比较后可得日销售利润W的最大值. 【详解】（1） . （2）当时，， 当时，取得最大值，最大值为256， 当0时，， 令，解得， 由对勾函数性质可知在上单调递减， 在上单调递增， 且当时，， 当时，， 由于， 故时，W的最大值为315， 因为，所以该店日销售利润W的最大值为315元. 18.(1)在上的单调递增；(2) （1）利用定义法设点、作差、因式分解，最后判断符号即可； （2）根据其奇偶性和单调性得到，解出即可. 【详解】（1）函数在上单调递增，证明如下： 且， ， 因为， 所以， 所以函数在上单调递增. （2）因为函数在上单调递增，， 所以当时，;当时，. 因为，所以是上的偶函数， 且在上单调递减，在上单调递增.， 解得.所以解集为. 19．(1)；(2)；(3). 【分析】（1）由奇函数的性质可得实数a的值，进而可得所求函数值； （2）由（1）可得函数在的解析式，再由奇函数的对称性可求上的解析式，再由指数函数的单调性可得不等式的解集. （3）由（1）可得函数在的解析式，将不等式进行参数分离，进而转化为函数的最大值问题，再根据函数的单调性可得. 【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，所以， 又当时，，所以，解得. 所以时，且是定义在上的奇函数， 所以. 故. （2）由（1）得，当时， 设时，，且是定义在上的奇函数， 所以， 所以当时，， 所以，得，，即， 所以，得，由指数函数在R上是单调递减函数， 所以得，解得. 故在上的解不等式的解集为. （3）当时，，由， 得，，， 即，再由指数函数和都是R上的单调递减函数， 所以函数在R上单调递减，也在递减， 所以，所以. 故实数m的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期赣州市十三校期中联考 高一数学试卷 命题人： 审题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，则等于（　　） A． B． C． D． 2．命题的否定是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组函数中是同一个函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．设为上的奇函数，且当时，，则（　　） A.11 B.13 C．-11 D．-13 5．已知命题p：函数为减函数，命题q：，则p是q的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 8．定义：表示不大于的最大整数，如，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是（　　） A．函数是减函数 B．已知函数，则函数 C．已知，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 10．已知，若，则（　　） A．的最大值为 B．的最小值为1 C．的最小值为8 D．的最小值为 11．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数可以为（　　） A.1 B.2 C．-1 D.3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数是幂函数，且在上单调递增，则实数___________． 13．已知，则的值是___________． 14．，定义：．记，若，，则函数的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．已知函数． （1）当时，求的值域； （2）若的最小值为，求的值． 17．经市场调查，某商品在过去30天的日销售量（件）与日销售价格（元/件）都是时间（天）的函数，其中，，每件商品的综合成本为10元． （1）写出该店日销售利润与时间之间的函数关系： （2）求该店日销售利润的最大值．（注：销售利润=销售收入-销售成本） 18．已知函数． （1）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （2）设，解不等式． 19．已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求在上解不等式； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $