山东省青岛市市北区2025--2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年青岛市初中毕业年级学业质量监测 数学试题 (考试时间：120分钟：满分：120分) 说明： 1.本试题分第卷和第Π卷两部分，共24题.第卷为选择题，共8小题，24分；第卷为 填空题和解答题，共16小题，96分、 2、所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效、 第I卷 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分) 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,则∠A的度数为 A.30° B.45° C.60 D.90° (第1厢) 2.下列图形一定相似的是 A.两个三角形 B。两个矩形 C.两个菱形 D。两个边数相等的正多边形 38蜘后 (b+d*0),则+后的值为 A.6 5 B. C.1 5-3 D. 4。体育，让生活更精彩；运动，让身体更健康。某校为了解九年级学生的排球垫球水平，随机 抽取该年级50名学生进行测试，其中有35人连续垫球超过40个，已知该年级共有450名 学生，据此估计，从该年级任意抽取一名学生，这名学生连续垫球超过40个的概率约为 A.0.0875 B.0.57 C.0.7 D.0.8 九年级数学试题第】页共8页 5、2022年以来，我国快递市场规模持续增长，快逆业着力提升服务水平，加快推动智能化、 绿色化、国际化发展，高效支排线上消费活力释放、我国2022年的快逆业务量约为1】06 亿件，经过两年发展，2024年的快递业务量约为1751亿件。设我国这两年快遵业务量的年 均增长串为x,则可列方程为 A.11060+x)2=1751 B.1106(1+x23)=1751 C.11060+2x)=1751 D.1106+11061+x)+1106(1+x)2=1751 6.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O,∠AOD=45°，AC=10,E是BD延长线 上一点，且B=宁BD,则DE的长为 A.2 B.52-5 C.10-5V2 D.10W2-10 M 0. (第6题) (第8照) 7.为增强学生键康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理腊食筑未来”主题教育 活动，从3名志愿者(2名男生，1名女生)中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的怡好 是1名男生和】名女生的概率是 A方 B c D 8.如图，在正方形ABCD中，AB=4,对角线AC与BD相交于点O,E为BC边上一点，连 接DE,交AC于点F,M是DF的中点、若CE=1,则OM的长为 A.⑦ B.27 c.2 D.2 2 5 3 九年级数学试题第2页共8页 第Ⅱ卷 二、填空顺（本大愿共6道小愿，每小题3分，共18分） 9、已知线段AB的长度是线段CD长度的3倍，则AB:CD的值是 10.若一个数平方的2倍等于这个数的8倍，则这个数是 11、用图中两个可自由转动的转盘做“配浆色”游戏：转动两个转盘各一次，若其中一个转出 红色，另一个转出蓝色，两种颁色在一起即可配成浆色，那么配得发色的概率是 红 (第门題) 12。某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(单位：m)与时问【（单位：S)之问的关系为 s=101+3r2、那么这辆汽车行驶400m需要的时间是 13.如图，某湿地公园生态观光区是一个长100m、宽56m的矩形，内部开胖了一条“H”形 的景观步道栽桥（步道栈桥的宽都相等），利余2块区城的面积共53902.设步道栊桥的 宽为xm,则可列方程为. 100m (第13) (第14) 14.如图，在△ABC中，B=AC=5,BC=6,D为B上一点(D不与A,B重合)，过点D分别作 BC和AC的平行线，交AC于点E,交BC于点F,过点E作AB的平行线，交BC于点G, 交DF于点O,连接DG,EF,BO.下列结论： ①BG=CF; ②四边形ADOE是菱形； 品-号助四败形DEPG是矩形1 ③当 9品品睛，a0平A2hac, 正确的是 (填写序号)。 九年级数学试题第3页共8页 三、作图题（本大題满分4分) 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图浪迹。 15。已知：如图，直线MN和直线外一点人， 求作：正方形ABCD,使点C在直线MN上，且BD∥MN. M (第15照) 四、解答题（本大题共9道小题，共74分） 16。解方程（本题满分8分） (1)x2-4x-1=0; (2)（-2)2=(2x+102. 17。(本题满分6分) 青岛-崂山是首批国家重点风景名胜区，有着海上“第一名山”之称。小明和小华所在的 兴趣小组以“循历史纵深，探山海之魂”为主题开展综合实践活动，拟定了“A:水资源”“B: 动植物种类”“℃：矿产资源”三个研究主题，并将A,B,C分别写在三张不透明的卡片上， 卡片除正而字母外，其余都完全相同、将这三张卡片背而朝上洗匀，小组成员通过抽取卡片确 定其各自的研究主题。 (1)小明随机抽取一张卡片，抽到B卡片的概串是； (2)小明先随机抽取一张卡片，记下字母后背面朝上放回并洗匀，小华再随机抽取一张， 请用画树状图或列表的方法求两人抽到的卡片中有C卡片的概串。 九年级数学试题第4页共8页 18、(本题满分6分) 如图，由点A(0,2),B(m,0),C(0,m)(m>2)定的△MBC的面积为4，求m的 值、 C B (第18避) 19.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-6x+c=0. (1)若方程有两个相等的实数根，求c的值； (2)若方程的一个根是3+√互，求方程的另一个根及c的值. 20.(本题满分8分) 如图，在口ABCD中，对角线BD⊥AB,E为BC的中点，分别延长AB和DE,两线相交 于点F,连接AE,CF. (I)试判断四边形BFCD的形状，并证明你的结论； (2)若AB=1,BC=2,求AE的长， (第20題) 九年级数学试题第5页共8页 21.(本题满分8分) “秋凉玉梨熟，一梨润三秋”.秋月梨以汁水甘甜充盈、松脆无渣深受消费者喜爱。某果园 原计划种植100棵秋月梨树，一极梨树平均结40千克梨，现准备多种一些梨树以提高产量.试 验发现，每多种1棵梨树，平均每规梨树的产量就会域少0.25千克，但多种的梨树不伯超过25 机。如果要使产量达到4200千克，那么应多种多少棵梨树？ 22.(本题满分8分) 如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,D为B边上一点（点D与点B 不重合，∠CDs=∠A,且ED-CD,接，EC (I)EC与CD之间有怎样的数量关系？请说明理由； (2)若CD⊥AB,则四边形ECDA的面积为. D C (第22題) 九年级数学试题第6页共8页 23、(本题满分10分) 【问题提出】如图①，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，BB与CD相交于点M, 仙简廷长镜与C相交于富B品-二-宁，求侧 的值. 图① 图② 【方法探究】解：如图②，违接DE,交AF于点N, 地=E1 BD CE2 0=E1 AB AC3 ,∠DAE=∠BAC, ∴.△ADE∽△ABC :地=DE1 AB BC3' ∠ADE=∠ABC ∴.DEIBC. 根据平行线分线段成此可得：品瓷祭，即兴的值是 根据“两角分别相等的两个三角形相似”可得：△DEM∽△CBM,△DNM∽△CFM, 根据”相似三舟形的对应边威此钟可得：是-2兴器，即 的值是 F 所以4 的值是 【自主探究】如图③，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，BE与CD相交于点M, AM的延长线与C相交于点R,P二= BDc运=2，则4 的值是。 D B F C 图③ 图④ 【结论归纳】如图④，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，BE与CD相交于点M, 以的延长线与8C相交于点R,分=怎，则 的值是」 BD CE n MF 九年级数学试题第7页共8页 24。(本题满分12分) 如图①，在菱形BCD中，对角线AC与BD相交于点O,CD=1Ocm,BD=16Cm。动点 P从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为IcmS;动点2同时从点D出发，沿DB方向匀 速运动，速度为2cms,连接P2、设运动时间为(S)0<168).解答下列问题： (I)当∠DPQ=∠D2P时，求1的值； (2)如图②，PO的延长线与B相交于点E,连接E2.当∠E2B=45时，求1的值； (3)如图②，当0<1<4时，是否存在某一时刻1，使得△P2E的面积是菱形ABCD面积 的若存在，求出1的值；若不存在，请说明理由： (4)如图③，F为BC的中点，OF与BP相交于点G,当△DP与△OBG相似时， 求1的值. D D 2 0 E 0 0 G B 图① 图② 图K3③ (第24題) 九年级数学试题第8页共8页