山东烟台市莱阳市2026-2027学年度第一学期期中学业水平检测八年级数学试题

2026一2027学年度第一学期期中学业水平检测 初二数学 温紧提示： 1.本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟. 2.答题前，务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置 3.选择题选出答豪后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4,非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.写在武卷上或答题卡指定区域外的答豪无效 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小愿，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为AB,C,D四 个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1.纹样承载者中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙 融合了云纹、回纹等经典元素。下面纹样中，是轴对称图形的是 尚回 A B 2.已知a,b,c为△MBC的三边长，下列条件中不能判定△MBC是直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.a=6,b-8,c=10 C.(b+cXb-c)=a2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.测量，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 甲方案：如图1，①选定点O1②连接40，并延长到点C,使OC-OA,连接B0,并延 长到点D,使OD-OB:③连接DC,测量DC的长度即可. 乙方案：如图2，①选定点O:②连接AO,BO,并分别延长到点F,E,使OF-OB,OE-0A: ③连接EF,测量EF的长度即可。 对于以上方案，下列说法正确的是 A.甲可行、乙不可行B.甲不可行、乙可行 C.甲、乙都可行 D.甲、乙都不可行 图1 (第3题) 初二数学第1页共6 4.如图，在△MBC中，AB=8,AC6,AD平分∠BAC交BC于点D,过D作DE⊥AC 于点E,且DE=3,则△MBC的面积为 A.21 B.24 C.27 D.30 (第4题) (第5愿) 5.如图所示的方格纸上，点A,B,C,D都在格点上，且点D在△MBC的边AC上，则 ∠DAB与∠DBA的度数和为 A.45° B.30° C.60% D.90° 6.如图，已知ME=AC,∠C∠E,下列条件中，无法判定△ABC2△MDE的是 A.∠B∠D B.BC-DE C.∠BAD=∠CAE D.AB=AD (第6题) (第7愿) 7.如图，点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE,∠A:∠C=5:3,则∠CBE 的度数为 A.60° B.70° C.80° D.85° 8.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm, 在 容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚊正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是 A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm 妈蚊 -、 (第8愿) (第9题) 9.如图，AB=12cm,∠仁∠B-60°，AC-BD-9cm,点E在线段AB上以2cms的速度 由点A向点B运动，同时，点F在线段BD上以xcms的速度由点B向点D运动，它们运动 的时间为1s。当△ACE与△BEF全等时，x的值是 A.2 B.2或3 C.2或1.5 D.3或1.5 初二数学（第2页共6 I0.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD与CE相交于点F, 若EF=EB-6,△MEF的面积是24，则CF的长为 A.1 B.2 c. D.3 (第10题) 三、填空题（本大题共6个小愿，每小愿3分，满分18分） 11.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为 12.如图，△ABC的边AB,BC的垂直平分线交于点P,若P什PB=18,则PC的长 为 （第12题) (第13题) 13.如图，将长方形纸片BCD沿BD折叠，点C落到纸片外部的点E处。若BE交AD 于点F,AB=1,BC=2,则AF的长为 14.如图，∠BAE=∠CAD,AB=AC,AD-AE,若∠BAC-86°，∠ABD-20°，则∠BFC 的度数为 B EF (第14题) (第15题) 15.如图，点E在等边△ABC的边BC上，CE-6,射线BD⊥CB于点B,点P是射线BD 上一动点，点F是线段AC上一动点，当PE+PF的值最小时，CF=4,则AB的长为 16.已知两个型号的圆柱型笔筒的底面直径相同， 高度分别是8cm和12cm。将一支铅笔按如图方式先后 放入两个笔简，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和 1cm,则铅笔的长是 cm, (第16题) 初二数学第3页共60 四、解答题（本大题共8个小愿，满分69分） 17.(本题满分6分) 某数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A,B两点间距离”这一问愿，设计了如下方案： ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B,C在一条直线上，且CD=BC: ②测得∠DCB-100°，∠ADC-65°：③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC-15°，这时测 得的DE的长度就是A,B两点间的距离。请你说明其中的道理。 A 毛 E 18.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C-40°. (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D,E: ②连接AE,作∠CAE的平分线交BC于点F: (2)在(1)所作的图中，求∠EAF的度数。 19.(本题满分9分) 如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD,其中B⊥AC,AB-8m,BC-17m,CD-9m, AD-12m。为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理。 (1)求需要绿化的空地ABCD的面积： (2)为方便师生出入，设计了过点A的小路AE,且AE⊥BC于点E,试求小路AE的长。 初二数学（4页共6页 20.(本题满分9分) 如图，四边形ABCD中，AB=BC-2CD,AB∥CD,∠C-90°，E是BC的中点，AE与BD 相交于点F,连接DE. (1)△MBE与△BCD全等吗？为什么？ (2)判断线段AB与BD的数量关系及位置关系，并说明理由 21.(本题满分9分) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。 (1)在图1中以格点为顶点画△MBC,使AB=5,AC-5,BC=10: (2)在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； (3)如图3，△MBC各顶点都在格点上，请作出△M'B'C,使△M'BC和△MBC关于直线 成轴对称。 ----r - 图1 图2 -- -r-r-r- 图3 初二数学（第5页共6列 22.(本题满分9分) 如图，在△MBC中，∠C-90°，DE垂直平分AB,D为垂足，交AC于点E,连接BE。 (1)若BE平分∠ABC,DE-2,那么AC的长是多少？ (2)若AB-9,AC=7,求CE的长。 23.(本题满分9分) 如图，在△MBC中，AB=AC,D为BC边上一点，E为AC边上一点，连接BE与AD交 于点F,G为△MABC外一点，且∠ABE=∠ACG,∠BAC∠DAG. (1)△ABF与△ACG全等吗？为什么？ (2)若AD平分∠BAC,试说明EF与EG的大小关系 24.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD,∠ABC-90°，AB=3,BC-4,连接AC,且AC-=CD. (1)求CD的长： (2)若AD2=50,求BD2的值. 初二数学（第6页共6列null初二数学试题参考答案及评卷说明 本试题答案及评分意见，供阅卷者评分使用.考生若写出其它正确的答案， 可参照评分意见相应给分 “、 卷面书写（共3分） 选择题（共12×3=30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A A D C A B B 三、 填空题（共6×3=18分） 11.12 12.9 13. 3 14.126 15.7 16.22 四、解答题（共69分） 17.(本题满分6分) 解：(1)，∠DCB=100°，∠ADC=65°，∴.∠A=180°-∠DCB-∠ADC-15°.··1分 ,∠BEC=15°，∠A=∠BEC,..·....,....2分 ∠C=∠C,CD=BC,∴.△ACD≌△ECB.·.·.··. 4分 AC=EC,………………·… 5分 AC-BC=EC-CD,AB=DE.·,········· 6分 18.(本题满分8分) （1)如图................4分 (2)解：DE垂直平分AB,∴AE=BE,····5分 ∠B=30°，.∠BAE=30°，，........·...，.6分 ∠C=40°，.∠CAE=180°-30°-30°-40-80°，...... ….7分 AF平分∠CAE,∠A= ∠CAE-40°. 8分 2 19.(本题满分9分) 解：（1)，AB⊥AC,∴.∠BAC=90°，∴AC=BC2-AB2=172-82=225,AC=15..2分 .'CD=9,AD=12,.∴.AD+CD2=122+92=225=AC2, ∴.△ACD是直角三角形，∠D=90°，.·. …4分 .号AB×4C+AD×cD=×8X15+1X12X9=114(m) 2 ∴.需要绿化的空地ABCD的面积是1142；.....…..·. 6分 (2)∠BAC=-90°，AE1BC,∴S5ARC=号BCXAF=-AB4C,17XAB8X15, AE=120 17 (m),即小路AB的长为120m m. …9分 17 20.(本题满分9分) 解：(1)全等.1分 AB∥CD,.∠ABC+∠C=180°，∠C-90°，∠ABC=90°=∠C,....2分 ,E是BC的中点，BC=2BE,BC=2CD,BE=CD,.....·..·3分 AB=BC,△ABE≌△BCD;.4分 (2)AE=BD,AE⊥BD,…6分 理由如下：由(1)得△ABE≌△BCD,AE=BD,∠BAE=∠CBD,·.··.·8分 初二数学答案第1页共2页 ∠ABF+∠CBD=90°，，∴.∠ABF+∠BAE=90°，∴.∠AFB-90°，AE⊥BD...·,9分 21.(本题满分9分，每小题各3分) 22.(本题满分9分) 解：(1)DE垂直平分AB,EA=EB,. ……1分 ∴.∠ABE=∠A,.· 2分 ,BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE,∴.∠A=∠ABE=∠CBE, .∠C=90°，.∠A+∠ABE+∠CBE=3∠A=90°，∴.∠A=30 4分 在Rt△ADE中，DE=2,AE-4,……..…5分 .BE平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°，∴.CE=DE=2, AC=AE+CE-4+2=6;…6分 （2)∠C=90°，AB=9,AC=7,.BC2=AB2-AC2-92-72=32,........7分 .DE垂直平分AB,∴.EB=EA=AC-CE=7-CE, 在Rt△BCE中，BC+CE2=BE,∴32+CE2-(7-CE,CB=17 9分 14 23.(本题满分9分) 解：（1)全等.… ………1分 理由如下：：∠BAC=∠DAG,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAG-∠DAC, ∠BAD∠CAG,…2分 AB=AC,∠ABE=∠ACG,.△ABF≌△ACG;.......3分 (2),△ABF≌△ACG,AF=AG,∠BAD=∠CAG,........·6分 AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∠CAD=∠CAG,..·.......7分 AE=AE,△AEF2△AEG,.8分 EF=EG……………… 9分 24.(本题满分10分) 解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4, 由勾股定理得：AC=AB2+BC=3+42=25,AC=5,..........·2分 AC=CD,CD-5…3分 (2)过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,… 4分 在△ACD中，AC2+CD2=52452-50-AD2,.∠ACD-90°，.....5分 ∴.∠ACB+∠DCE=90°， ,∠ABC=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠CED,.........6分 ,∠ABC=∠CED=90°，AC=CD ∴△ABC2△CED,..7分 D ∴CE=AB=3,DE=BC=4,…… 8分 BE=BC+CE=7,9分 .BD2=BE2+DE2=72+42=65.........10分 初二数学答案第2页共2页