山东省菏泽市2026-2027学年青岛版八年级数学上册期中模拟试卷

2026-2027学年八年级上册期中模拟试卷（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第4章第二节】（青岛版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 2. 若，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， ，故不符合题意； 故不符合题意； ， ，故不符合题意； ， ，故符合题意； 3. 如图，小赵将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中△AOB与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在△AOB与， ∵， ∴， ∴△AOB与全等的依据是， 4. 下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．直角都相等 B．如果，那么 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【详解】解：A、逆命题为：相等的角都是直角，该逆命题不成立，故不符合题意； B、逆命题为：如果，那么，该逆命题不成立，故不符合题意； C、逆命题为：相等的角都是对顶角，该逆命题不成立，故不符合题意； D、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，该逆命题成立，故符合题意； 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，根据尺规作图痕迹，判断△BCD的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 26 【答案】C 【详解】解：由图可知，该线为的垂直平分线， ， ，， ∴△BCD的周长为：， 6. 已知A为整式，计算的结果为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ． 7. 如图所示，，，，B，D，E三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】∵， ∴， 即， 和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴∠3=∠1+∠2 ∵， ∴， 8. 在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 【答案】D 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，故A选项不符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴，故B选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∵， ∴，不能证明“三角形的内角和等于”，故D选项符合题意， 9. 某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，且种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为万公斤，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵改换梨树品种后平均每亩产量是原来的1.5倍，且原来平均每亩产量为x万公斤， ∴改换梨树品种后平均每亩产量为万公斤. 根据题意得： 即： 10. 如图，在△ABC中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中正确的个数为（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【详解】∵为中线， ∴． ∵，， ∴， ∵， ， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故④正确； ∴， ∴ ，故③正确． ∴ ①②③④四个全对。 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11. 命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的有 ．（请填写序号） 【答案】①④ 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ③在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； 其中是真命题的有①④； 故答案为：①④． 12. 若代数式有意义，则实数的值可以是________． 【答案】0（答案不唯一） 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：； 故答案为：0． 13.在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ． 【答案】35 【详解】解：，， ， 于点E， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：35． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积为18，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为__________． 【答案】9 【详解】解：连接，． 是等腰三角形，点是边的中点， ， ，解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， ， ， 的长即为的最小值，即的最小值为9， 故答案为：9 15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ． 【答案】2 【详解】解：， 去分母，得， 分式方程增根是：，即， 把代入，得 ， 解得：， 故答案为：2． 16. 已知，在△ABC中，，是边上的高，若，则 ． 【答案】或 【详解】解：分为两种情况：①如图， 为边上的高， ， ， ∴， ∵， ； ②如图， 同理可得：， ∵， ． 故答案为：或． 17. 对于一些计算量特别大，或用常规方法解不出来的问题，可考虑设参数的方法，例如在计算时，设，则原式可化为，化简结果为，即原式等于2000．请你用这种方法计算： ． 【答案】 【详解】解：设， ∴ ， 故答案为：． 18. 如图，在△ABC中，，，，平分交BC于点D，在AB上截取，则的周长为______． 【答案】 【详解】解：∵是的平分线， ∴， 在△ADE和中，， ∴， ∴， ∵，，， ∴的周长 =19 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共84分，19-21，每题8分，22-24，每题6分, 25-27题10分，28题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 计算：（1）； （2） 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 20. 解方程(1) (2)； 【答案】(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解：， 等式两边同时乘得： 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． （2）解：， 等式两边同时乘得：， 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的增根． ∴原方程无解. 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】 【详解】解： ∵ ∴原式． 22. 在正方形网格中，△ABC和直线如图所示． (1)在网格中作出△ABC关于直线对称的△DEF，点的对应点分别为点； (2)结合所画图形，在直线上作出点，使最短； 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 【详解】（1）解：轴对称的原理：对称点连线垂直轴，对称点与轴等距，画图如下： 则△DEF即为所求． （2）解：点A关于的对称点，连接，交于点P， 则点P即为所求． 23. 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：△ABC，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 【答案】见详解 【详解】解：如图所示，即为所求； 24. 如图，与相交于点，连接、并延长，相交于点，连接、，，，．求证：垂直平分． 【答案】见详解 【详解】证明：在△AOB与中， ， ∴， ∴， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 25. 已知 △ABC中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：≌△CFB．    【答案】见详解 【详解】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 在和△CFB中， ， ∴． 26. 如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解； （2），理由见详解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 同理：， 在和△CAF中， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵△ABE≌△CAF， ∴，， ∵， ∴． 27. 全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利．某快递公司的仓库主要使用A，两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比型机器人每小时多分拣快递件，且A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等． (1)A，型机器人每小时各分拣快递多少件？ (2)“”期间，快递公司的业务量猛增，每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？ 【答案】(1)A型机器人每小时分拣快递件．型机器人每小时分拣快递件 (2)A型机器人还要工作个小时才能完成任务 【详解】（1）解：设型机器人每小时分拣快递件，则A型机器人每小时分拣快递件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A型机器人每小时分拣快递件，型机器人每小时分拣快递件． （2）解：设A型机器人还要工作个小时才能完成任务， 由题意得：， 解得：， 答：A型机器人还要工作个小时才能完成任务． 28. 综合与实践 【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图①，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？海伦利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”． 【模型解决】如图①，小明将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．如图②，小明作点B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的，小明对此进行了说明，以下是说明过程： 如图③，在直线l上另取任意一点（与点C不重合），连接，，． 点B与点关于直线l对称， 直线l是的垂直平分线． ________，________， = ． 在中，， ，即最小． “将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线l“同侧”两点距离之和最小这一难于解决的问题，转化为直线l“异侧”线段距离问题解决．小明在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是________． 请你完成上面填空． 【模型应用】如图④，在△ABC中，直线m是边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则周长的最小值为________． 【模型拓展】如图⑤，已知，P为内一定点，上有一点A，上有一点B，当的周长取最小值时，的大小是为________度． 【答案】 【模型解决】：，，，两点之间，线段最短或三角形两边之和大于第三边 【模型应用】：9 【模型拓展】：100 【详解】 【模型解决】： 解：如图③，在直线l上另取任意一点（与点C不重合），连接，，． 点B与点关于直线l对称， 直线l是的垂直平分线． ，， ． 在中，， ，即最小． “将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线l“同侧”两点距离之和最小这一难于解决的问题，转化为直线l“异侧”线段距离问题解决．小明在说明这个问题的过程中，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，或即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决． 故答案为：，，，两点之间，线段最短或三角形两边之和大于第三边； 【模型应用】： 解：如图，直线m与交于点D， ∵直线m垂直平分， ∴B、C关于直线m对称， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， ∵，， ∴周长的最小值是． 故答案为：9； 【模型拓展】： 解：分别作点P关于、的对称点P′、P″，连接、、，交、于点A、B，连接、，此时周长的最小值等于． 由轴对称性质可得，，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 故答案为100． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册期中模拟试卷（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第4章第二节】（青岛版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3. 如图，小赵将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中△AOB与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 4. 下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．直角都相等 B．如果，那么 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，根据尺规作图痕迹，判断△BCD的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 26 6. 已知A为整式，计算的结果为，则（    ） A． B． C． D． 7. 如图所示，，，，B，D，E三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 9. 某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，且种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为万公斤，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10. 如图，在△ABC中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中正确的个数为（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11. 命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的有 ．（请填写序号） 12. 若代数式有意义，则实数的值可以是________． 13.在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积为18，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为__________． 15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ． 16. 已知，在△ABC中，，是边上的高，若，则 ． 17. 对于一些计算量特别大，或用常规方法解不出来的问题，可考虑设参数的方法，例如在计算时，设，则原式可化为，化简结果为，即原式等于2000．请你用这种方法计算： ． 18. 如图，在△ABC中，，，，平分交BC于点D，在AB上截取，则的周长为______． 三．解答题（本题共8小题，共84分，19-21，每题8分，22-24，每题6分, 25-27题10分，28题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 计算：（1）； （2） 20. 解方程：(1) (2)； 21. 先化简，再求值：，其中 22. 在正方形网格中，△ABC和直线如图所示． (1)在网格中作出△ABC关于直线对称的△DEF，点的对应点分别为点； (2)结合所画图形，在直线上作出点，使最短； 23. 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：△ABC，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 24. 如图，与相交于点，连接、并延长，相交于点，连接、，，，．求证：垂直平分． 25. 已知 △ABC中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：≌△CFB．    26. 如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 27. 全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利．某快递公司的仓库主要使用A，两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比型机器人每小时多分拣快递件，且A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等． (1)A，型机器人每小时各分拣快递多少件？ (2)“”期间，快递公司的业务量猛增，每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？ 28. 综合与实践 【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图①，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？海伦利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”． 【模型解决】如图①，小明将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．如图②，小明作点B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的，小明对此进行了说明，以下是说明过程： 如图③，在直线l上另取任意一点（与点C不重合），连接，，． 点B与点关于直线l对称， 直线l是的垂直平分线． ________，________， = ． 在中，， ，即最小． “将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线l“同侧”两点距离之和最小这一难于解决的问题，转化为直线l“异侧”线段距离问题解决．小明在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是________． 请你完成上面填空． 【模型应用】如图④，在△ABC中，直线m是边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则周长的最小值为________． 【模型拓展】如图⑤，已知，P为内一定点，上有一点A，上有一点B，当的周长取最小值时，的大小是为________度． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $