云南省2026年秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（春季高考适用）

云南省2026秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02·参考答案 一、选择题：本大题共22小题，每小题3分，共66分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C D C C A C A B A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 B C C B C D D B C C C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 23．4 24． 25． 26． 三、解答题：本题共3个小题，共18分． 27【详解】（1）因这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占， 则，所以；（2分） （2）记一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟． 该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟． 该顾客一次购物的结算时间为3分钟． 将频率视为概率可得， 所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3．（3分） 28. 【详解】（1）因为底面，故四棱锥的高为， 而正方形的面积为，故.（2分） (2)证明：因为底面，而平面，故， 由正方形可得，因平面， 故平面.（4分） 29. 【详解】(1)在中，， 与共线，， 由正弦定理可得 ， ， ，又，所以．（3分） (2)由（1）知，又，由余弦定理， 得， 即，因为，当且仅当时等号成立， 所以， 即，则， 所以周长的最大值为12．（4分） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2026秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．是虚数单位，，则复数的实部是（    ） A． B． C． D． 3．若向量，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．从甲、乙、丙三人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 6．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C．6 D．8 8． （    ） A． B． C． D． 9．已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．将弧度化为角度是（    ） A．45° B．60° C．75° D．90° 11．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 12．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 13．已知，则定义域为（    ） A．R B． C．且 D．且 14．已知向量，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．（    ） A．0 B． C．1 D．2 16．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 17．已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 18．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 19．（    ） A． B． C． D． 20．已知复数，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 21．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则甲乙中恰有一人中靶的概率为（    ） A． B． C． D． 22．已知则（   ） A． B． C． D． 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 23．若是奇函数，且，则________． 24．函数在上的最小值是________． 25．已知，则的最小值为________． 26．将一个棱长为的正方体铁块切削成一个球体零件，则可能制成的最大零件的体积为________． 三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 27．（5分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示． 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数（人） x 30 25 y 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占． (1)求的值； (2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率． 28．（6分） 如图，四棱锥的底面是正方形，底面.    (1)若，求四棱锥的体积 (2)求证：平面 29．（7分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且与共线． (1)求； (2)若，求周长的最大值； 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2026秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 得. 故选：A. 2．是虚数单位，，则复数的实部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以复数的实部是. 故选：B. 3．若向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 故选：C. 4．已知函数则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】由函数，所以. 故选：D. 5．从甲、乙、丙三人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：样本空间{甲、乙、丙}，则， 记“甲被选中”为事件，则， 所以. 故选：C. 6．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，函数的定义域为，是奇函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是非奇非偶函数，D不是. 7．已知，则（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】由同角的三角函数关系即可求解. 【详解】因为，所以由题意可得 故选：A. 8． （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得：. 故选：C. 9．已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据分层抽样的概念求解即可. 【详解】因为参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人， 所以按分层抽样，老年人被抽到的人数是人， 故选：A 10．将弧度化为角度是（    ） A．45° B．60° C．75° D．90° 【答案】B 【分析】根据弧度和角度的互换计算即可. 【详解】因为, 所以， 故选：B. 11．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 【答案】A 【详解】要得到函数的图象，这里， 则只需将函数的图象向上平移2个单位． 故选：A. 12．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】解不等式，得， 所以不等式的解集为. 故选：B 13．已知，则定义域为（    ） A．R B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】由条件可知，得，且. 所以函数的定义域为，且. 故选：C 14．已知向量，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由向量的减法法则得， 且，，则，故C正确. 故选：C 15．（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】. 故选：B 16．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的最小正周期。 故选：C 17．已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【详解】对于A选项，若，，则的位置存在两种可能：或，并不一定平行于，故A错误； 对于B选项，平行于同一平面的两条直线位置关系不唯一，可能平行、相交或异面，无法推出，故B错误； 对于C选项，若，，则与的位置关系可能为平行、相交或，并非一定垂直于，故C错误； 对于D选项，根据线面垂直的性质定理，若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内的所有直线，故D正确. 故选：D. 18．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知． 选项A：取，，，A错误． 选项B：因为，所以，B错误． 选项C：因为，则，，所以，C错误． 选项D：因为，则，所以成立，D正确． 故选：D. 19．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故选：B. 20．已知复数，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】因为，所以. 故选：C. 21．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则甲乙中恰有一人中靶的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲乙中恰有一人中靶，事件包含两种情况：①甲中靶乙未中靶；②乙中靶甲未中靶， 设情况①的概率为，情况②的概率为， 甲的中靶概率为，乙的中靶概率为， ， ． 故选：C． 22．已知则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，且，所以， ，，即， 所以. 故选：C. 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 23．若是奇函数，且，则________． 【答案】4 【详解】因为是奇函数，所以． 故答案为：4. 24．函数在上的最小值是________． 【答案】 【详解】因函数是R上的增函数，且， 则时，函数取得最小值为. 故答案为：. 25．已知，则的最小值为________． 【答案】 【详解】当时，，∴，当且仅当时取等号； 故答案为： 26．将一个棱长为的正方体铁块切削成一个球体零件，则可能制成的最大零件的体积为________． 【答案】 【详解】由题意可知：该球为正方体的内切球，所以该球的半径为， 所以可能制成的最大零件的体积为. 故答案为： 三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 27．（5分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示． 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数（人） x 30 25 y 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占． (1)求的值； (2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率． 【详解】（1）因这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占， 则，所以； （2）记一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟． 该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟． 该顾客一次购物的结算时间为3分钟． 将频率视为概率可得， 所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3． 28．（6分） 如图，四棱锥的底面是正方形，底面.    (1)若，求四棱锥的体积 (2)求证：平面 【详解】（1）因为底面，故四棱锥的高为， 而正方形的面积为，故. (2)证明：因为底面，而平面，故， 由正方形可得，因平面， 故平面. 29．（7分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且与共线． (1)求； (2)若，求周长的最大值； 【详解】(1)在中，， 与共线，， 由正弦定理可得 ， ， ，又，所以． (2)由（1）知，又，由余弦定理， 得， 即，因为，当且仅当时等号成立， 所以， 即，则，所以周长的最大值为12． 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 云南省2026秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共66分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 23．____________________ 24．____________________ 25．____________________ 26．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 27．（5分） 28．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （续28题） 29．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共3页） 数学 第2页（共3页） 数学 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $