云南省2026年春季学期期末普通高中学业水平合格性考试数学试题

机密★考试结束前 【考试时间：2026年7月10日，上午8:30-10:10，共100分钟】 云南省2026年春季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学参考答案 一、选择题：本题共22小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C 11．B 12．B 13．C 14．B 15．C 16．D 17．C 18．D 19．C 20．A 21．B 22．A 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 23．6 24．5 25． 26． 三、解答题：本题共3小题，共18分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 27．（5分） 解：（1）记甲通过测试为事件A，乙通过测试为事件B，由于甲通过测试与乙通过测试相互独立，则甲、乙恰好有一人通过测试的概率：． （2）甲、乙两人至少有一人通过测试的概率：． 28．（6分） 解（1）证明：是直三棱柱， 平面， 平面， ， ，，、平面， 平面． （2）解法一（割补法）：， ，， 故． 解法二（等体积法），过点C做边上的高，不妨设为h，则，得． ， ． 29．（7分） 解：（1）由已知及正弦定理可知，， 由余弦定理可知，， 由于，故． （2） 即，当且仅当时，取等号． 易知B是锐角，由三角函数可知，当角变大，则余弦值变小，正切值变大． 当时，B最大，此时取到最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 【考试时间：2026年7月10日，上午8:30-10:10，共100分钟】 云南省2026年春季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么． 如果事件A、B相互独立，那么． 球的表面积公式：，体积公式：，其中R表示球的半径． 柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高． 锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高． 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．记i为虚数单位，在复平面内，复数对应的点为（ ） A． B． C． D． 3．设平面向量，．若，则实数（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 5．设，则（ ） A． B． C． D． 6．记i为虚数单位，，则（ ） A． B． C． D． 7．（ ） A．1 B．2 C．5 D．7 8．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 10．设平面向量，满足，与的夹角的余弦值为，，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 11．设函数，则的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 12．设，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 13．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 14．某高级中学共有高一、高二和高三三个年级，高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人．现按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取60人进行有关研究，应抽取高二年级学生（ ） A．18人 B．20人 C．22人 D．30人 15．函数在区间上的最小值为（ ） A． B． C． D． 16．设函数是定义域为的奇函数．若，则（ ） A．−3 B．−1 C．0 D．3 17．将函数图象上所有点向下平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 18．设函数，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．8 19．甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，甲的测试成绩为（单位：环）：8，7，8，9，7，8，8，9，9，7，这组数据的方差为；乙的测试成绩为（单位：环）：8，7，6，7，8，9，10，9，9，7，这组数据的方差为．与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 20．设，则（ ） A． B． C． D． 21．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 22．设，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列正确的为（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 23．设是角终边上一点，则________． 24．设，则的最大值为________． 25．一个不透明的袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有3个红球，1个白球．从这个袋子中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球中恰好有1个白球的概率为________． 26．设一个正方体的八个顶点都在球的球面上，若这个正方体的棱长为6，则球的表面积为________． 三、解答题：本题共3小题，共18分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 27．（5分）甲、乙两人参加某项技能测试，已知甲通过测试的概率为0.7，乙通过测试的概率为0.8，而且甲通过测试与乙通过测试是相互独立的． （1）求甲、乙两人恰好有一人通过测试的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率． 28．（6分）如图，在直三棱柱中，D是的中点，． （1）求证：平面； （2）若，，，求三棱锥的体积． 29．（7分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若，求A的值； （2）若，求的最大值． 解： 学科网（北京）股份有限公司 $