云南省2026年春季学期期末普通高中学业水平合格性考试数学试题

机密★考试结束前 【考试时间：2026年7月10日，上午8：30一10：10，共100分钟】 云南省2026年春季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学参考答案 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写 在答题卡上。 2.请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B): 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B): 球的表面积公式：S=4R巴，体积公式：V=R,其中R表示球的半径 柱体的体积公式：V=Sh,其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式：V=3S%,其中S表示锥体的底面面积，九表示锥体的高 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22小题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={1,2,3,5},B={2,3},则A∩B=（A) A.{2,3} B.{1,5} C.{1,2,3,5} D.{1,2,2,3,3,5} 2.记i为虚数单位，在复平面内，复数之=2-3对应的点为(B) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(2,3) 3.设平面向量d=(1,-2),b=(2,m)。若d‖b,则实数m=(A) A.-4 B.-1 c D.4 4.下列函数中是增函数的为(D) A.y=1-x B.y=x2 c=( D.y=log3 1 5.设csa=1则cs(r+a)=（B) A B.1 c D.、5 4 数学参考答案·第1页（共5页) 6.记i为虚数单位，之=-1+2i,则|以=(C) A.-1 B.1 c.5 D.5 7.log57.log725=(B) A.1 B.2 C.5 D.7 8.不等式(x-2)(x+1)<0的解集为(D) A.{xx<-1或x>2}B.{xx<-2或x>1}C.{x-2<x<1} D.{x-1<x<2} 9.函数y=4cos(e+) 的最小正周期为(D) A哥 B C.π D.2T 10.设平面向量，6满足(a-司1元，a与6的夹角的余弦值为子，同=2，则回=(C) A.5 B.4 C.3 D.2 11.设函数f(x)=ln(x+1)+x-2,则f(x)的零点所在区间为(B) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 12.设a>b,c>0则下列不等式成立的是(B) A.ac≤bc B.ac>bc C.2<b D.a+c<b+c 8.函数f)=V++的定义域为(C A.[-1,+0∞) B.(-1,+0∞) C.[-1,0)U(0,+∞) D.(-1,0)U(0,+oo) 14.某高级中学共有高一、高二和高三三个年级，高一年级有学生550人，高二年级有学 生500人，高三年级有学生450人。现按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从该 校学生中抽取60人进行有关研究，应抽取高二年级学生(B) A.18人 B.20人 C.22人 D.30人 15.函数y=4在区间「-1,01上的最小值为(C) A B-2 C.1 D.4 16.设函数f(c)是定义域为(-o∞，+∞)的奇函数。若f(1)=-3,则f(-1)=(D) A.-3 B.-1 C.0 D.3 数学参考答案·第2页（共5页) 17,将函数y=20s2图象上所有点向下平移号个单位长度，所得图象的函数解折式为 (C) By=2s(x+ D.=2cos+ 1 A.y=2 cos C.y=2 cosx- 18.设函数f(x) x-24,<1, 则f(-2)+f2)=(D ) 23 x>1 A.0 B.2 C.4 D.8 19.甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，甲的测试成绩为（单位：环）： 8,7,8,9,7,8,8,9,9,7,这组数据的方差为s品；乙的测试成绩为（单位：环）： 8,7,6,7,8,9,10,9,9,7,这组数据的方差为s号。s品与s号的大小关系为(C A.S> Bs异=s2 C.s品<s2 D.无法确定 20.设ana=2V3,则an(c+3)=(A) A.-3v3 B.、V③ 7 Q13 7 D.33 5 5 21.设a=log25,b=0.510,c=V2,则a,b,c的大小关系为(B) A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 22.设a,B,y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列正确的为（A) A.若m⊥a,n⊥a,则m‖n B.若m‖a,n‖a,则m‖n C.若mIa,m川3，则aB D.若a⊥Y,B⊥Y,则a‖B 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 23.设P(-1,-6)是角a终边上一点，则tana=6. 24设x>0,则9-1-的最大值为5 25.一个不透明的袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有3个红球，1个白球。从这 个袋子中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球中恰好有1个白球的概率为豆· 26.设一个正方体的八个顶点都在球O的球面上，若这个正方体的棱长为6，则球O的 表面积为108π 数学参考答案·第3页（共5页) 三、解答题：本题共3小题，共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 27.(5分)甲、乙两人参加某项技能测试，已知甲通过测试的概率为0.7，乙通过测试的 概率为0.8，而且甲通过测试与乙通过测试是相互独立的。 (1)求甲、乙两人恰好有一人通过测试的概率： (2)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率. 解：(1)记甲通过测试为事件A,乙通过测试为事件B,由于甲通过测试与乙通过测 试相互独立，则甲、乙恰好有一人通过测试的概率 P=P(AP(B)+P(A)P(B)=(1-0.7)×0.2+0.7×(1-0.2)=0.38 (2)甲、乙两人至少有一人通过测试的概率 P=1-P(AB)=1-(1-0.7)×(1-0.8)=0.94 28.(6分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点，AC⊥BC (1)求证：AC⊥平面BCCB1: (2)若AC=3,BC=4,AA1=4,求三棱锥A1-B1CD的体积. 解(1)证明：.'ABC-A1B1C是直三棱柱 ∴.CC⊥平面ABC ,·ACC平面ABC .∴.CC1⊥AC ·.·AC⊥BC,BC∩CC1=C,BC、CC1C平面BCCB1 ,∴.AC⊥平面BCC1B1 111 (2)解法一（割补法）：VA1-ACD=VB1-BCD= 3×2×2×3×4×4=4 11 1 6-4%=3×2×3×4×4=8,V4BC-ABG=2×3×4×4=24 VA:-DCBI VABC-AIBIC VC-AIBIC:VAI-ACD -VBI-BCD =8 解法二（等体积法），过点C做AB边上的高，不妨设为h,则 4CBC=B:么得-号 1 SAADB=2×5×4=10, -DGB=e-ADa=吉 3×10 1 12 5 数学参考答案·第4页（共5页) 29.（7分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若bsin B+csin C=asin A+bsinC,求A的值； (2)若7 tan Asin B+8 sin Btan C=9 tan A cos B tan C,求tanB的最大值. 解解：(1)由已知及正弦定理可知， 62+c2=a2+bc,2+c2-a2 =bc 由余弦定理可知 62+c2-a21 cosA= 2bc 2 于Ae0,故A=哥 (2) 7tan Asin B+8tan C sin B=9tan A cos Btan C →7西4 cos Isin B+sinc coscos B sin cos G sin B=9 sinA cosC 7sin Asin B cosC+8sin Csin B cos A=9sin Asin Ccos B 7ab cos C 8bc cos A=9ac cos B →7(a2+b2-c2)+8(b2+c2-a2)=9(a2+c2-b2) →15b2+c2-a2=9a2+9c2-9b2 →2462=10a2+8c2 →1262=5a2+4c2 →-+ 2 /2 Cos B=a2+c2-62 22+ 03 2ac 2ac 2ac 即R≥酒，当且仅当 7 /2 2=V5时，取等号。 易知B是锐角，由三角函数可知，当角变大，则余弦值变小，正切值变大。 当csB=四时，B最大，此时mB取到最大值为 6 7。 数学参考答案·第5页（共5页)机密★考试结束前 【考试时间：2026年7月10日，上午8：30一10：10，共100分钟】 云南省2026年春季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写 在答题卡上。 2.请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B): 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B): 球的表面积公式：S=4R巴，体积公式：V=R,其中R表示球的半径 柱体的体积公式：V=Sh,其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式：V=3S%,其中S表示锥体的底面面积，九表示锥体的高 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22小题，每小题3分，共66分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={1,2,3,5},B={2,3},则A∩B=() A.{2,3} B.{1,5} C.{1,2,3,5} D.{1,2,2,3,3,5} 2.记i为虚数单位，在复平面内，复数之=2一3对应的点为() A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-2,-3 D.(2,3) 3.设平面向量d=(1,-2),b=(2,m)。若d‖b,则实数m=（) A.-4 B.-1 c时 D.4 4.下列函数中是增函数的为() A.y=1-x B.y=x2 Cu-() D.y=log3 1 5.设cosa=耳，则cos(r+a)=（） A B-i D.、5 4 数学试卷·第1页（共4页) 6.记i为虚数单位，之=-1+2，则|z=（) A.-1 B.1 C.5 D.5 7.1og57·log725=(） A.1 B.2 C.5 D.7 8.不等式(x-2)(x+1)<0的解集为() A.{xx<-1或x>2}B.{xx<-2或x>1}C.{x-2<x<1} D.{x-1<x<2} 9.函数y=4cos(e+) 的最小正周期为() A哥 B C.π D.2T 10.设平面向量品6满足a-司16，云与万的夹角的余弦值为子国=2则团=〈) A.5 B.4 C.3 D.2 11.设函数f(x)=ln(x+1)+x-2,则f(x)的零点所在区间为（) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 12.设a>b,c>0则下列不等式成立的是() A.ac≤bc B.ac>bc C.2<b D.a+c<b+c C 13.函数f四)=V+1+是的定义域为（） A.[-1,+0∞) B.(-1,+∞) C.[-1,0)U(0,+o∞) D.(-1,0)U(0,+o) 14.某高级中学共有高一、高二和高三三个年级，高一年级有学生550人，高二年级有学 生500人，高三年级有学生450人。现按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从该 校学生中抽取60人进行有关研究，应抽取高二年级学生() A.18人 B.20人 C.22人 D.30人 15.函数y=4在区间[-1,0]上的最小值为() A B C.1 D.4 16.设函数f(x)是定义域为(-∞，+∞)的奇函数。若f(1)=-3,则f(-1)=() A.-3 B.-1 C.0 D.3 数学试卷·第2页（共4页) 17.将函数)=20sx图象上所有点向下平移号个单位长度，所得图象的函数解析式为 () B.y=2c0s(+2) 1 A.y=2cos C.=2cos x- D.y=2cos+ 18.设函数f(x) x-2,x<1 ,则f(-2)+f2)=() x≥1 A.0 B.2 C.4 D.8 19.甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，甲的测试成绩为（单位：环)： 8,7,8,9,7,8,8,9,9,7,这组数据的方差为s;乙的测试成绩为（单位：环）： 8,7,6,7,8,9,10,9,9,7,这组数据的方差为s2。s异与s2的大小关系为() A.s屏>s2 B.s异=$号 C.s异<s2 D.无法确定 20.设ama=28,则am(a+)=() A.、3vg 5 B.、V③ 7 9 9 21.设a=log25,b=0.510,c=V2,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 22.设a,B,Y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列正确的为（) A.若m⊥a,n⊥a,则m‖n B.若m‖a,n‖a,则m‖n C.若m‖a,ml3,则a‖3 D.若a⊥Y,B⊥Y,则a‖B 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 23.设P(-1,-6)是角a终边上一点，则tana=_ 24.设x>0,则9-t-的最大值为 25.一个不透明的袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有3个红球，1个白球。从这个袋 子中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球中恰好有1个白球的概率为 26.设一个正方体的八个顶点都在球O的球面上，若这个正方体的棱长为6，则球O的 表面积为 数学试卷·第3页（共4页） 三、解答题：本题共3小题，共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 27.(5分)甲、乙两人参加某项技能测试，已知甲通过测试的概率为0.7，乙通过测试的 概率为0.8，而且甲通过测试与乙通过测试是相互独立的。 (1)求甲、乙两人恰好有一人通过测试的概率： (2)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率」 28.(6分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点，AC⊥BC. (1)求证：AC⊥平面BCC1B1: (2)若AC=3,BC=4,AA1=4,求三棱锥A1-B1CD的体积. A1 C D 29.(7分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若bsin B+csin C=asin A+bsin C,求A的值： (2)若7 tan Asin B+8 sin Btan C=9 tan A cos B tan C,求tanB的最大值， 解： 数学试卷·第4页（共4页）