广西壮族自治区南宁市马山县马山中学2026-2027学年高二上学期期中热身测试（月考）数学试题
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数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若点
到直线
：
的距离为4，则
（ ）
A.2 B.3 C.5 D.7
2.如图，空间四边形
中，
，
，
，点
在
上，且满足
，点
为
的中点，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如果方程
表示焦点在
轴上的椭圆，那么实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，已知正方体
的棱长均为2，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.0
5.若
，满足
，则
的最小值为（ ）
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A.2 B.
C.3 D.4
6.在平面直角坐标系
中，已知点
，点
，
为直线
上一动点，则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.四棱柱中，侧棱
底面
，
，底面中满足
，
，
，
为
上的动点，
为四棱锥
外接球的球心，则直线
与
所成角的正弦值的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.曲线
与直线
有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.已知点
在圆：
的外部，则
的值可能为（ ）
A.0 B.4 C.2 D.-1
10.下列四个命题中正确的是（ ）
A.过点
且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线的方程为
B.向量
是直线
的一个方向向量
C.直线
与直线
之间的距离是
D.圆
：
与圆
：
有两条公切线
11.已知曲线
：
，点
为曲线上任意一点，则（ ）
A.曲线的图象表示两个圆
B.
的最大值是
C.
的取值范围是
D.直线
与曲线有且仅有2个交点
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12.圆心为
，截直线
的弦长为
的圆的方程为________.
13.已知两平面的法向量分别为
，
，则两平面的夹角的大小为________.
14.过点
且与圆：
相切的直线方程为________.
15.已知过点
的直线与圆：
相切.
（1）求直线的方程；
（2）若圆经过点
，且与圆外切于点
，求圆的方程.
16.如图所示，在直四棱柱中，
，
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
17.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线
与圆相切.
（1）求圆的标准方程.
（2）求直线：
与圆相交的弦长.
18.已知椭圆：
的离心率为，抛物线
：
的焦点为
，椭圆与抛物线交于点
，且
.
（1）求椭圆及抛物线的标准方程；
（2）若直线与椭圆、抛物线都相切，求直线的方程.
19.如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，是
的中点，且
.
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