精品解析：内蒙古自治区奈曼旗第二中学2026-2027学年八年级第一学期期中质量检测数学试卷

2026-2027学年第一学期期中质量检测试卷 数学（八年级） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【详解】解：属于全等图形的是：． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，7，12 C. 6，8，15 D. 4，4，9 【答案】B 【解析】 【分析】选取各选项中较短的两条线段求和，与最长线段比较大小，逐一判断． 【详解】解：A. ，C. ，D. ，均不能组成三角形，不符合题意； B. ，能组成三角形，符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的加减，解答即可． 【详解】解：∵ ，∴ ，故A错误； ∵ ， ∴ ，故B错误 ∵ 与不是同类项， ∴ 无法合并，故C错误； ∵ ， ∴ D正确． 4. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段是的高，则过点B，且垂直，垂足为D， D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 5. 如图，是的一个外角，，直线，分别交边，于点和，若，求的度数．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角求出，再根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， 即， ∵， ∴． 6. 已知：，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】统一所求幂的底数为，然后将代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ， 将代入， 得． 7. 如图，中，，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一的长为半径作弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，于H，，则的面积为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】作于M，先利用基本作图得到平分，再根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算出，，最后根据，即可得出结果． 【详解】解：作于M，如图， 由题干作图过程得平分， 而，， ∴， ∴，， ∴． 8. 如图，在四边形中，，，，E为的中点，动点P以的速度由点B向终点C运动，动点Q以的速度由点C向终点D运动．若动点P，Q同时运动，当动点P到达点C时，动点Q也随之停止，设运动时间为，当与全等时，则t的值是（ ） A. 1或 B. 或 C. 或1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，，，则，再分两种情况：当时，当时，分别结合全等三角形的性质，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， 由题可得，，则， ∵，与全等， ∴当时，此时，， ∴， 解得； 当时，此时，， ∴， 解得； 综上所述，当与全等时，则t的值是1或． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式拆分为系数、同底数幂分别相乘，根据单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解：． 10. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行得到，用证三角形全等，得到，再将与相加求出． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ． 11. 用两个不同的式子表示同一个图形的面积，可以直观地得到一个等式，进而可以应用得到的等式解决问题．如图是一个边长为的正方形，若，，应用下图所反映的等式求的值为________． 【答案】138 【解析】 【分析】根据大正方形的面积的两种不同的表示方法可得，即可求解． 【详解】解：观察图形得：大正方形的边长为，则面积为， 因为拼成大正方形的几个小正方形和小长方形面积的和为：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 12. 如图，、分别是的外角的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在的平分线上；②；③点P到、、的距离相等；④．则正确的有________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】过点分别向、、作垂线，利用角平分线的性质，说明这三条垂线段相等，从而说明①③正确；而缺乏足够的条件说明；由，，，即可判断④． 【详解】解：如图，作，，， ∵、分别是的外角、的平分线， ∴，， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴①正确，③正确； ∵、分别是的外角、的平分线， ∴，， ∵没有条件说明， ∴没有条件说明， ∴缺乏足够的条件说明，即缺乏足够的条件说明②正确； ∵， ∴ ， ∴④正确； 综上：正确的有①③④． 三、解答题（本大题共六题，共64分） 13. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 14. 如图，点B、E、C、F．在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【详解】略 15. 如图，在中，、分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数． （2）在（1）的条件下，若的面积为，，则的长为________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余两角的性质求出的度数； （2）先根据题意得到，,然后利用三角形面积公式求的长． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， 是高， ， ； 【小问2详解】 解：是的中线，， ， ， ， ． 16. 根据条件求值： （1）已知，，求的值； （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）48 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，计算即可； （2）根据幂的乘方，结合求代数式的值，解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，且n为正整数， ，， ． 17. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，于E， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）设，则，证明，则，得到,据此列方程并解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴, ∴， 解得，即的长为． 18. （1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）．证明如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了一线三等角模型，结合已知条件运用等量代换找到相等的角是解题关键． （1）利用同角的余角相等得出，再利用角角边证明全等即可． （2）利用和可得，证明，得到，等量代换即可． （3）过点A和点B向轴作垂线，借助一线三等角得到全等三角形，并利用边长相等求坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）过点A作轴点D，过点B作轴于点E， 由（1）可得：， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中质量检测试卷 数学（八年级） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，7，12 C. 6，8，15 D. 4，4，9 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的一个外角，，直线，分别交边，于点和，若，求的度数．（ ） A. B. C. D. 6. 已知：，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一的长为半径作弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，于H，，则的面积为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 18 8. 如图，在四边形中，，，，E为的中点，动点P以的速度由点B向终点C运动，动点Q以的速度由点C向终点D运动．若动点P，Q同时运动，当动点P到达点C时，动点Q也随之停止，设运动时间为，当与全等时，则t的值是（ ） A. 1或 B. 或 C. 或1 D. 无法确定 二、填空题（每题3分，共12分） 9. ___________． 10. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则______． 11. 用两个不同的式子表示同一个图形的面积，可以直观地得到一个等式，进而可以应用得到的等式解决问题．如图是一个边长为的正方形，若，，应用下图所反映的等式求的值为________． 12. 如图，、分别是的外角的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在的平分线上；②；③点P到、、的距离相等；④．则正确的有________． 三、解答题（本大题共六题，共64分） 13. 计算 （1）； （2）； （3）． 14. 如图，点B、E、C、F．在同一直线上，，，，求证：． 15. 如图，在中，、分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数． （2）在（1）的条件下，若的面积为，，则的长为________． 16. 根据条件求值： （1）已知，，求的值； （2）已知n为正整数，且，求的值． 17. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：． （2）若，求的长． 18. （1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $