精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026年 10月八年级数学学科测试调研卷 本卷满分100分，考试时间90分钟 一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A、B、C中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，故都是轴对称图形，不符合题意； 选项D中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形，符合题意． 2. 如图，为了估计池塘岸边、的距离，小杰在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 14米 C. 16米 D. 22米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．连接，根据三角形的三边关系求出的范围，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 米，米， ∴， 即， 故选：． 3. 如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据利用三角支架可以固定平板电脑的位置，得出这样做的数学原理是三角形具有稳定性，即可作答． 【详解】解：利用三角支架可以固定平板电脑的位置的数学原理是三角形具有稳定性， 故选：C． 4. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等），学会把实际问题转化为数学问题是解题的关键． 显然第③块中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等． 【详解】因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用易证三角形全等． 故选：B． 5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　） A. 105° B. 75° C. 65° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 6. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线等分三角形面积，即可得出正确结论. 【详解】∵是的中线，且的面积是 ∴， ∴， 又∵是的中线 ∴ ∴， 故选C. 【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是三角形中线将三角形分成面积相等的两部分. 7. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，平行线的性质，求出的度数，折叠的性质，得到的度数，再根据角的和差关系，即可得出结果． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 故选D． 8. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ，故①正确； ， ， ，且于， ， ， 平分， ， ，故②正确； 无法证明平分，故③错误； ，， ， ， ，故④正确； 所以其中正确的结论为①②④，共3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 9. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为____________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系． 分腰长为与腰长为两种情况，结合三角形三边的关系即可求解． 【详解】解：当腰长为时， 三边为、、，，不满足三角形三边关系，故舍去； 当腰长为时， 三边为、、，，，满足三角形三边关系，周长为； 故答案为：20． 10. 如图，是的高，，，则__________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】首先由高的定义得到，然后求出，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵是的高 ∴ ∴ ∵ ∴． 11. 如图，的平分线与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质． 根据已知条件，、分别平分、，且，可得，，根据等角对等边得出，，根据即可求得． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：2． 12. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题（本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）； （2）写出A1、B1、C1坐标：A1　 　，B1 　，C1　 　； （3）求△A1B1C1的面积； 【答案】 （1）△A1B1C1点即为所求， （2）（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣2），（﹣3，﹣1）；（3）2 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的对应A1、B1、C1，连接即可； （2）根据画出的图形写出坐标即可； （3）用△A1B1C1所在的矩形面积减去周围三个小三角形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）A1、B1、C1坐标分别为（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣2），（﹣3，﹣1）； （3）△A1B1C1的面积＝2×3﹣﹣﹣＝6﹣﹣2﹣＝2． 【点睛】本题考查了坐标与图形－轴对称，根据轴对称的性质画出轴对称图形是解本题的关键． 15. 如下图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） 【答案】 【解析】 【分析】作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等． 【详解】解：连接AB，作AB的垂直平分线与直线l于O，交AB于E ∵EO是线段AB的垂直平分线 ∴点O到A，B的距离相等 ∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长 【点睛】此题主要考查了应用与设计作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．解答 16. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可得的度数，再根据角平分线的定义可求出的度数，然后根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：因为是高， 所以， 因为， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 17. 如图，已知，是的中点，平分．求证： （1）平分； （2）． 【答案】（1）证明：如下图所示，过点作， 平分，， ， ， 是的中点， ， ， 平分； （2）证明：由可知平分， ， 又平分， ， ， ， ∴， ， ， 在中，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质、三角形的内角和定理、平行线的判定和性质，解决本题的关键是根据角平分线的性质找边和角之间的关系． （1）过点作，根据角平分线的性质可证，根据中点的定义可知，所以可证，根据到角两边的距离相等的点在角平分线上，可证结论成立； （2）根据可知，根据两直线平行同旁内角互补可得，根据角平分线的定义可知，根据三角形的内角和定理可证，从而可证结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 【综合与实践】 【教材再现】 问题1：如图1，，相交于点，比较与的大小． 请你完成问题1的解答过程． 【拓展探究】 问题2：如图2，在中，，，为边上一点（不与点重合），分别过点作射线的垂线，垂足分别为点，连接．求的度数． 小明发现，借助问题1的结论，可以利用“一边一角构造全等”的思路来解决问题2．如图3，在线段上截取，连接，构造出全等三角形，经过推理和计算就能够求出的度数． 根据以上思路，完成问题2的解答过程． 【类比迁移】 问题3：如图4，在问题2的基础上，当运动到的中点时，试探究线段和线段的数量关系，并证明． 【答案】 问题1：； 问题2：的度数为； 问题3：，证明：在线段 上截取，连接， 由问题2可知 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】问题1：由对顶角相等，结合等角的余角相等，即可得与的大小关系； 问题2：在线段上截取，连接，由对顶角相等，结合等角的余角相等，可得，证明，可得，，可得，即可得的度数； 问题3：在线段上截取，连接，由问题2可知，可得，证明，可得，可得，即可得线段和线段的数量关系． 【详解】问题1： 解：∵，相交于点， ∴， ∵， ∴． 问题2： 解：在线段上截取，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为． 问题3：略 【点睛】本题考查对顶角相等，等角的余角相等，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年 10月八年级数学学科测试调研卷 本卷满分100分，考试时间90分钟 一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘岸边、的距离，小杰在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 14米 C. 16米 D. 22米 3. 如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 4. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　） A. 105° B. 75° C. 65° D. 55° 6. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 9. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为____________． 10. 如图，是的高，，，则__________． 11. 如图，的平分线与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为_______． 12. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 三、解答题（本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）； （2）写出A1、B1、C1坐标：A1　 　，B1 　，C1　 　； （3）求△A1B1C1的面积； 15. 如下图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） 16. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求． 17. 如图，已知，是的中点，平分．求证： （1）平分； （2）． 18. 【综合与实践】 【教材再现】 问题1：如图1，，相交于点，比较与的大小． 请你完成问题1的解答过程． 【拓展探究】 问题2：如图2，在中，，，为边上一点（不与点重合），分别过点作射线的垂线，垂足分别为点，连接．求的度数． 小明发现，借助问题1的结论，可以利用“一边一角构造全等”的思路来解决问题2．如图3，在线段上截取，连接，构造出全等三角形，经过推理和计算就能够求出的度数． 根据以上思路，完成问题2的解答过程． 【类比迁移】 问题3：如图4，在问题2的基础上，当运动到的中点时，试探究线段和线段的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $