广东省深圳市盐田高级中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试 盐田高级中学高二数学试题卷 命题人：俞兴保 审题人：张远江 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单选题 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．在下列命题中，正确的是（   ） A．垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B．垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两个平面互相平行 3．直线的方向向量为，平面的法向量分别为，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知椭圆的焦距等于4，则其离心率的值为（    ） A．或 B． C．或 D． 5．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A．向量与向量的夹角为 B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量共面 6．若直线与之间的距离为，则的值为（     ） A． 或 B． C． D．或 7．已知双曲线的离心率为，实轴长为4，则下列选项正确的是（    ） A．双曲线虚轴长为 B．双曲线C的焦点到渐近线的距离是 C．双曲线C上的点到焦点的最小距离是 D．双曲线C的渐近线斜率为 8．设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在平面直角坐标系Oxy中，直线的位置如图所示，记的斜率和倾斜角分别为和，其中，2，3，4，则（    ） A． B． C． D． 10．已知A(-1,1,0),B(2,2,1),C(1,1,1),D(0,2,3),则下列四个结论中正确的是(　 ) A. B.AD= C.点A到直线BC的距离为 D.点D到平面ABC的距离为 11．已知直线过定点，且与圆相交于，两点，则（     ） A．的最大值是6 B．面积的最大值为 C． D．的最大值是 四、填空题 12．如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，，，则用、、表示为___________. 13．已知曲线，直线l与曲线C交于A，B两点，且点是线段AB的中点，则直线l的斜率为_______ 14．已知圆，点，若圆上的任意点，都满足为钝角，则的取值范围为_____________. 五、解答题 15．已知在平面直角坐标系中，点，，． (1)求在中边AB上的高所在直线的斜截式方程； (2)求过点A且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程． 16．已知圆经过，，三点． (1)求圆的一般方程； (2)若直线经过点且被圆截得的弦长为，则求直线的一般方程． 17． 如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，且面面，，为的中点， ，设. （1）证明：； （2）当时，求三棱锥的体积； （3）若二面角的大小为，求的值. 18．已知双曲线的两条渐近线的斜率之积. (1)求双曲线的离心率； (2)若直线与双曲线交于两点（在左支上，在右支上），求的取值范围； (3)在(2)的条件下，当时，以为直径的圆过原点，求双曲线的方程. 19．若椭圆：的长轴长为4，短轴长为，为椭圆的左焦点. (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线与椭圆交于，两点，当时，求直线的方程； (3)若，为过点的两条互相垂直的直线，设直线与椭圆交于，两点，直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围. 试卷第4页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年10月19日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D B B A D A C C BCD BD ACD 1．D【详解】设直线的倾斜角为， 已知直线，则，即，. 2．B【详解】解：对于A：垂直于同一个平面的两个平面可能相交、可能平行，故A不正确； 对于B：由线面垂直的性质定理可得垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故B正确； 对于C：平行于同一个平面的两条直线可能平行，可能相交，可能异面，故C不正确； 对于D：平行于同一条直线的两个平面互相平行，也可能相交，故D不正确. 3．B【详解】由题意， 选项A，若，共线，，A错误； 选项B，若，垂直，则，B正确； 选项C，若，共线，，C错误； 选项D，若，共线，，D错误. 4．A【详解】椭圆的焦距，即， 当焦点在轴上时，其短半轴长， 则长半轴长，离心率； 当焦点在轴上时，其长半轴长，则离心率， 所以椭圆的离心率为或. 5．D【详解】对于：， 所以， 所以向量与向量的夹角为，故错误； 对于：，， 所以，故错误； 对于：向量在向量上的投影向量为，故错误； 对于：，所以， 所以向量与向量共面，故正确. 6．A【详解】因为直线与之间的距离为， 所以，得的值为或 7．C【详解】因为双曲线的实轴长为，所以，解得. 又因为离心率，所以. 由双曲线中，得，解得. 所以双曲线虚轴长为，故A错误； 双曲线C的焦点到渐近线的距离是，故B错误； 双曲线C上的点到焦点的最小距离是，故C正确； 双曲线C的渐近线斜率为，故D错误. 8．C【详解】因为双曲线的渐近线的斜率小于， 所以，则，， 设，则 所以；由于， 因为，所以，则，则， 因为，所以 9．BCD【详解】因为，所以，则由图可得，． 10．BD【详解】对于A中，由，，可得，所以A错误； 对于B中，由空间的距离公式，可得，所以B正确； 对于C中，取向量，，可得，，所以点到直线的距离为，所以C错误； 对于D中，由向量，，， 设平面的法向量为，则, 令，可得，，所以， 所以点到平面的距离为，所以D正确． 故选：BD． 11．ACD【详解】由题意得，即定点， 弦的最大值是直线经过圆心时的直径长，即的最大值是6，所以A正确； 设圆心到直线的距离为，可知，所以， 可知圆半径，所以， 则， 由，得，所以的最大值为，所以B错误； 作的中点，可得， 所以 ，所以C正确； 可知， 当经过原点时，，此时，即， 当不过原点时，由，取得最小值，即，得， 可知， 所以，所以， 综上可得，所以D正确； 12．【详解】 .故答案为：. 13．【详解】设，，因为A，B两点在曲线上， 所以有，用（1）式减去（2）式可得， 即， 因为点是线段AB的中点， 根据中点坐标公式可得，即，． 代入，可得， 而就是直线l的斜率k，所以直线l的斜率为． 14．,写成不扣分。 【详解】当时，，此时点P在以AB为直径的圆上， 因为∠APB 为钝角 ，所以点 P 在圆 x² + y² = 36 内部。 要使圆 M: (x−3)² + (y−4)² = r² 上任意点满足条件，需圆 M 整体在圆 x² + y² = 36 内部： 即|OM| + r < 6，即 5 + r < 6，又 r > 0，故 0 < r < 1，所以r的取值范围是。 15.(1) (2)或 【详解】（1），所以直线上的高线斜率为-1，过，所以方程为.（5分） （2）当截距不为 0 时，设，代入得，方程为；（9分） 当截距为 0 时，直线过原点，设，代入得，方程为.（12） 综上直线方程为或.（13分） 16．(1) (2)x = 0 或 4x − 3y − 1 = 0 【详解】（1）已知圆经过，，三点，设圆的一般方程为，其中，（1分） 将各点代入方程，可得，（3分）解得，（6分）解对一个给1分 所以圆的一般方程为.（7分） （2） 易知圆心M(-1,0),半径为r=,（9分）配方得圆心半径得2分 直线 l 过 (0, −1/3)，弦长为 4，故圆心到直线的距离 d = √(r² − 2²) = 1。（11分） 1 若直线斜率不存在，即 x = 0，圆心到 x = 0 的距离为 1，符合；少了这条直线扣2分 2 若斜率为 k，设 kx − y − 1/3 = 0，则 |−k − 1/3|/√(k²+1) = 1，得 k = 4/3，直线为 4x − 3y − 1 = 0。 故直线 l 的一般方程为 x = 0 或 4x − 3y − 1 = 0。（15分） 17．(1)见解析(2) (3) 【详解】面ABD⊥面BCD，AB = AD，O 为 BD 中点，DE = EA，OA = a，△BCD 是边长为 2 的等边三角形。 （1） 证明：△BCD 为等边三角形，O 为 BD 中点，故 CD⊥BO。又 AB = AD，O 为 BD 中点， 故 AO⊥BD。因为面ABD⊥面BCD，AO⊂面ABD 且 AO⊥交线BD， 所以 AO⊥面BCD，又因为AO⊂面BCD，所以 OA⊥OC。（4分） （2）当 a = 1 时，AO = 1 为三棱锥 A−BCD 的高，S△BCD = (√3/4)×2² = √3， V A−BCD= (1/3)×√3×1 = 。 因为E 为 AD 中点，E 到面BCD 的距离为 AO 的一半，即 1/2， 所以 V A−BCE = V A−BCD=。（8分） （3）以 O 为原点，OB、OC 所在直线及过 O 垂直于面BCD 的直线建系：B(−1,0,0)，D(1,0,0)，C(0,√3,0)，A(0,0,a)，E 为 AD 中点，E(1/2, 0, a/2)。（9分） 平面 BCD 的法向量 n₁ = (0,0,1)；（10分） 平面 BCE 内 BC = (1,√3,0)，BE = (3/2,0,a/2)，法向量 n₂ = (√3a/2, −a/2, −3√3/2)。（12分） cos⟨n₁,n₂⟩ = (3√3/2)/√(4a²/4 + 27/4) = 3√3/√(4a²+27)。（14分） 由二面角 E−BC−D 为 π/4：3√3/√(4a²+27) = √2/2，解得 4a² + 27 = 54，a² = 27/4， 故 a = 3√3/2。（15分） 18．(1)(2) (3) 【详解】（1）双曲线 C: x²/a² − y²/b² = 1 (a>0, b>0)，渐近线斜率之积 (b/a)×(−b/a) = −3， 故 b²/a² = 3。（2分）e² = 1 + b²/a² = 4，故 离心率 e = 2。（4分） （2）直线 y = kx + 5 与 C 交于 A、B 两点，A 在左支、B 在右支，即 x_A < 0 < x_B。 联立：3x² − (kx+5)² = 3a²， 即 (3−k²)x² − 10kx − 25 − 3a² = 0。（6分） 需两根异号：x₁x₂ = (−25 − 3a²)/(3 − k²) < 0，（7分） 因分子恒负，故 3 − k² > 0，所以 k ∈ (−√3, √3)。（8分） （2） 当 k = 1 时，方程化为 2x² − 10x − 25 − 3a² = 0，（9分） x₁ + x₂ = 5，x₁x₂ = (−25−3a²)/2。（10分） 以 AB 为直径的圆过原点 ⟺ OA·OB = 0 ⟺ x₁x₂ + y₁y₂ = 0。（12分） y₁y₂ = (x₁+5)(x₂+5) = x₁x₂ + 5(x₁+x₂) + 25，故 2x₁x₂ + 5(x₁+x₂) + 25 = 0， 即 −(25+3a²) + 25 + 25 = 0，得 3a² = 25，a² = 25/3，b² = 3a² = 25。（16分） 故双曲线 C 的方程为 x²/(25/3) − y²/25 = 1（即 3x² − y² = 25）。（17分） 19．(1)(2) (3) 【详解】（1）由已知可得，则. 所以椭圆的方程为.（4分） （2）由椭圆的方程得. 设的方程为，，. 联立得，故 . 又，解得，所以方程为.（10分） （2）当的斜率存在且不为0时，由 (1)知. 过且与垂直的直线：，则圆心到的距离为， 所以，（12分） 故四边形面积：.（13分） 因为，所以. 则，得. 所以.（15分） 当的斜率为0时，， 则， 当的斜率不存在时，， 则， 故四边形面积的取值范围为.（17分） 答案第4页（共6页） 答案第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■口口口 2026-2027学年第一学期期中考试 盐田高级中学高二数学答题卷 班级 姓名 考场： 座位号 注意事项 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者铅笔填写准考证号和姓名等，将条 形码正确粘贴到指定的条形码粘贴区域。 2.保持卡面整洁，不要折叠，不要弄破 条形码粘贴区 3考生不得填涂缺考。 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 正确填涂■缺考标记[] 一、 客观题(58分) 1[A][3][C][D]5[A][3][C][D] 9 CA]C3]C]CD] 2[A]C3][C]CD] 6[A]C3][C][D]10[A门3][C][D] 3[A][3][C][D] 7CA][3][C]CD]11[A]C3][C][D] 4 CA]C3]CC]CD] 8 CA]C3]CC]CD] 填空题15分) 12、(5分) 13、(5分) 14、(5分) 三、 解答题(77分) 15、(13分) 口■口▣ 第1面共2面 16、(15分) 17、(15分) E 口■▣口 18、(17分) ■ 第2面共2面 19、(17分) ■2026-2027学年第一学期期中考试 盐田高级中学高二数学试题卷 命题人：俞兴保 审题人：张远江考试时间：120分钟 分数：150分 一、单选题 1.直线x-√3y+5=0的倾斜角为() A.150° B.60° C.120 D.30 2.在下列命题中，正确的是() A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B,垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 D.平行于同一条直线的两个平面互相平行 3.直线a,b的方向向量为a,b,平面a,B的法向量分别为m,i,则下列选项正确的是() A.若a∥b,则āb=0 B.若b∥B,则bn=0 C.若a⊥a,则am=0 D.若C∥B,则mn=0 4.已知椭圆之+二=1的焦距等于4，则其离心率的值为() m12 A.或 B. D.5 3 3 3 5.已知向量ā=(1,1,0)，b=(0,1,1),c=(1,2,1),则下列结论正确的是() A.向量à与向量5的夹角为名 B.c1l(a-b) 2√2 C.向量a在向量b上的投影向量 0,22 D.向量c与向量a,b共面 6.若直线3x-y-2=0与6x-2y+a=0之间的距离为v10,则a的值为() A.-24或16 B.V10-2 C.6 D.12或-14 7.已知双面线C号茶-a>06>0的离心率为5，实精长为4，则下列选顶正确的是() A.双曲线虚轴长为2、2 B.双曲线C的焦点到渐近线的距离是√2 C.双曲线C上的点到焦点的最小距离是2√5-2D.双曲线C的渐近线斜率为±2√5 8设能园号+茶-口>60与双鱼线号若-1的离心率分别为4,6，双曲线的清近线的斜率小于2 则e+e的取值范围为() A.（2,2 3545 B 5’5 5 试卷第1页（共4页） 二、多选题 9.在平面直角坐标系Oy中，直线的位置如图所示，记l,的斜率和倾斜角分别为k,和0，其中i=1,2, 3,4,则() A.8>8, B.8>0, C.k2>k D.k>k 10.己知A(-1,1,0),B(2,2,1),C(1,1,1),D0,2,3),则下列四个结论中正确的是(） A.AB//CD B.AD=V11 C.点A到直线BC的距离为v7 D.点D到平面ABC的距离为V6 11.已知直线：c+y-k-1=0过定点P,且与圆O:x2+y2=9相交于A,B两点，则() B.△4B0面积的最大值为 9 A.IAB|的最大值是6 C.PA·PB=-7 D.OAOB的最大值是-5 四、填空题 12.如图，在斜三棱柱ABC-ABC中，M为BC的中点，N为AC靠近A的 W 三等分点，设AB=a,AC=b,AA=c,则用a、b、c表示NM为 13.已知曲线C:+父=1，直线1与曲线C交于A,B两点，且点P(2,1)是 169 线段AB的中点，则直线1的斜率为 14.已知圆M:(x-3)2+(y-4)2=r2,（r>0),点A(6,0),B(-6,0),若圆M上的任意点P,都满足 ∠APB为钝角，则”的取值范围为」 五、解答题 15.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A(2,3),B(0,1),C(-3,0). (I)求在△ABC中边AB上的高所在直线的斜截式方程： (2)求过点A且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程. 试卷第2页（共4页） 16.己知圆M经过A(L,1),B(-3,1),C(0,2)三点. (1)求圆M的一般方程： 2若直线1经过点0,3 且被圆M截得的弦长为4，则求直线1的一般方程. 17.如图，在三棱锥A-BCD中，△BCD是边长为2的等边三角形，且面ABD⊥面BCD,AB=AD, O为BD的中点，DE=EA,设OA=a. (1)证明：OA⊥OC: (2)当a=1时，求三棱锥A-BCE的体积； (3)若二面角E-BC-D的大小为匹，求a的值 B D 4 试卷第3页（共4页） 18。已知双曲线c:导若=a>Q6>0)的两条新近线的幸之积-3. (1)求双曲线C的离心率： (2)若直线y=+5与双曲线C交于A,B两点(A在左支上，B在右支上)，求k的取值范围 (3)在(2)的条件下，当k=1时，以AB为直径的圆过原点，求双曲线C的方程 0.若椭圆E:。+1(a>b>0的长轴长为4，短精长为23，为椭圆E的左焦点 (1)求椭圆E的方程： 24 (2)若过点的直线与椭圆E交于A,C两点，当AC=气时，求直线的方程： (3)若(，2为过点￡的两条互相垂直的直线，设直线4与椭圆E交于A,C两点，直线与圆(x-1)2+y2=16 交于B,D两点，求四边形ABCD面积的取值范围 试卷第4页（共4页） 《2026年10月19日高中数学作业》参考答案 题 6 7 9 10 11 12 13 14 号 答 Ia+-b-c 1→ 9 0<r<1 心 B 0 C C BCD BD ACD 案 6 8 1.D【详解】设直线的倾斜角为a(0°≤a<180), 已知直线x-3y+5=0,则y,3x+5 ,即ana=3,x=300 3 2.B【详解】解：对于A:垂直于同一个平面的两个平面可能相交、可能平行，故A不正确： 对于B:由线面垂直的性质定理可得垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故B正确； 对于C:平行于同一个平面的两条直线可能平行，可能相交，可能异面，故C不正确： 对于D:平行于同一条直线的两个平面互相平行，也可能相交，故D不正确. 3.B【详解】由题意， 选项A,若a11b,a,b共线，a.b≠0，A错误： 选项B,若b/1B,b,n垂直，则bn=0,B正确： 选项C,若a⊥u,d,m共线，am≠0，C错误； 选项D,若x/B,m,n共线，mn≠0，D错误. 4,A【详解】椭圆亡+广=1的焦距2c=4,即c=2, 'm12 当焦点在x轴上时，其短半轴长b=23, 则长半轴长a=V+c2=4,离心率e=S=1 a 2i 当焦点在y轴上时，其长半轴长a=25,则离心率e=S=5 a'3 所以椭圆的离心率为)或5 3 5.D【详解】对于A:ā=(1，l,0),b=(0,1,1), 1 所以cosa,b) V2x√22， 所以向量ā与向量6的夹角为 ，故A错误： 对于B:a-b=(1,0,-1),ca-b)=1-1=0, 所以c⊥(a-b),故B错误； 于C:向量ā在向量6上的投影向量为cosa列合V2x人.66 答案第1页（共6页） 对于D:a=(（1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,2,1),所以c=ā+b, 所以向量c与向量ā，b共面，故D正确. 6.A【详解】因为直线6x-2y-4=0与6x-2y+a=0之间的距离为V10, 所以口+4=10，得a的值为-24或16 V6+22 C【详解】因为双曲线C片1的实轴长为4，所以2a=4,解得2 又因为离心率e=C=5,所以c=25 由双曲线中c2=a2+b2,得(2√3)2=22+b2,解得b=22 所以双曲线虚轴长为4√2，故A错误； 双曲线C的焦点到渐近线的距离是b=2√2，故B错误； 双曲线C上的点到焦点的最小距离是2√3-2，故C正确： 双曲线C的渐近线斜率为±√2，故D错误。 8.C【详解】因为双曲线的渐近线的斜率小于25 所以0<625 设1=6，则0<1<是 2V5 a 5 所以g+6=-2+1+7;由于(g+6)}=2+21-F1+P=2+2w1-(, 因为0<t< 以0r则号<1-r1,则5+e4 2v5 5 25 因为9+6>1，所以4 5<%+6<2 9.BCD【详解】因为0≠2，所以(=m8,则由图可得%>片>0>k>%,8>8>8>8. 10.BD【详解】对于A中，由AB=(3,l,1),CD=(-1,l,2),可得AB⊥CD,所以A错误： 对于B中，由空间的距离公式，可得AD=V(-1-0)+(1-2)+(0-3)=1,所以B正确： C中，取向量ā=BA=3,-山-，吧C白，-l0,可得a-,0M=22,所点 直线BC的距离为√-（ā}=V1-8=√3，所以C错误； 答案第2页（共6页） 对于D中，由向量AB=(3,1,1),AC=(2,0,1),AD=(11,3), i·AB=3x+y+z=0 设平面ABC的法向量为方=（x,y,z),则 7.AC=2x+z=0 令x=1,可得y=1,z=-2,所以=(1，-1，-2)， 所以点D到平面ABC的距离为 :0_1-1-6-6,所以D正确： 元V1+1+4 故选：BD 11.ACD【详解】由题意得k(x-1)+y-1=0,即定点P(1,), 弦|AB|的最大值是直线经过圆心时的直径长，即川AB|的最大值是6，所以A正确： 设圆心到直线的距离为d,可知OP=V2,所以0≤d≤√2， 可知圆O半径r=3,所以AB=2W9-d, 则swd20-+时， 由0<dP≤2，得0<-(d)+9d≤14，所以Sos的最大值为V4,所以B错误； 作AB的中点M,可得MA=-MB,OM⊥AB, PA.PB=(PM+MA PM+MB =(PM+MA)PM-MA)-PM'-MA' =(oP-d）-(9-dP）=loP吧-9=-7，所以C正确： 可知0A.0B=OAOB COS ZAC0B=9cos∠A0B, 当AB经过原点时，∠AOB=π，此时cos∠AOB=-1,即OA.OB=-9, 当AB不过原点时，由OP⊥AB,AB取得最小值，即AB=2√7，得2√7≤AB<6, A 可知cos∠AOB=lOA+OB-AB_18-AB2 2OA OB 18 所以-1<s∠108≤gs所以-9<0A.0is-5: 综上可得-9≤OA.OB≤-5，所以D正确： 12.a+-e【详解】M=G+CC+Cw=G+CC+C6=C+CC+aB-aG) -号-c+56-列+名-放答案为：+- 3 6 6 1日.专【详解】设5，小小因为A8两点在有欧C若+号-1 答案第3页（共6页） 左+上=10 169 所以有 用(1)式减去(2)式可得6 + (发+=0， 916 9 169 即s-x++4=%+）=0, 16 9 因为点P(2,1)是线段AB的中点， [x+龙=2 根据中点坐标公式可得 2 ,即x1+x2=4,月+2=2. y+2=1 2 代入伍-3+，+)-0，可得片-五=-？ 16 9 -x328 而二业就是直线1的斜率，所以直线1的斜率为一8 9 x-X2 14.(0,1),写成0<r<1不扣分。 【详解】当∠APB=90°时，PAPB=0,此时点P在以AB为直径的圆上， 因为∠APB为钝角，所以点P在圆x2+y2=36内部。 要使圆M:(x-3)2+(y4)2=2上任意点满足条件，需圆M整体在圆x2+y2=36内部： 即OM+r<6,即5+r<6,又r>0,故0<r<1,所以r的取值范围是(0,1)。 15.(1)y=-x-3(2)x+y-5=0或3x-2y=0 【详解】长m=0-1,所以宜线B上的病线斜率为1，过C(-3,0:所以方程为y=-3.5分 (2)当截距不为0时，设+上=1，代入A(2,3)得a=5,方程为x+y-5=0:(9分) aa 当截距为0时，直线过原点，设y=c,代入423)得k=方程为3x-2y=0.12 综上直线方程为x+y-5=0或3x-2y=0.(13分) 16.(1)x2+y2+2x-4=0(2)x=0或4x-3y-1=0 【详解】(1)己知圆M经过A(L,),B(-3,),C(0,2)三点，设圆M的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 其中D2+E2-4F>0,(1分) 12+12+D+E+F=0 D=2 将各点代入方程，可得(-3)}'+1P-3D+E+F=0,(3分)解得 E=0,(6分)解对一个给1分 02+22+2E+F=0 F=-4 所以圆M的一般方程为x2+y2+2x-4=0.(7分) (2)易知圆心M(-1,0),半径为=√5，(9分)配方得圆心半径得2分 直线1过(0，-1/3)，弦长为4，故圆心到直线的距离d=√-2)=1。(11分) 答案第4页（共6页） ①若直线斜率不存在，即x=0,圆心到x=0的距离为1，符合：少了这条直线扣2分 ②若斜率为k,设kx-y-13=0,则k-13√(k2+1)=1,得k=4/3,直线为4x-3y-1=0。 故直线1的一般方程为x=0或4x-3y-1=0。(15分) 17.()见解标25(3)a=35 6 2 【详解】面ABD⊥面BCD,AB=AD,O为BD中点，DE=EA,OA=a,△BCD是边长为2的等边 三角形。 (1)证明：△BCD为等边三角形，O为BD中点，故CD⊥BO。又AB=AD,O为BD中点， 故AO⊥BD。因为面ABD⊥面BCD,AOC面ABD且AO⊥交线BD, 所以AO⊥面BCD,又因为AOc面BCD,所以OA⊥OC。(4分) (2)当a=1时，AO=1为三棱锥ABCD的高，S△BcD=(√34)X22=√3， VAncD=(1/3)X 3X1= 因为E为AD中点，E到面BCD的距离为AO的一半，即1/2， 所以V大a号Vto-x号=马。(8分) (3)以O为原点，OB、OC所在直线及过O垂直于面BCD的直线建系：B(-1,0,0),D1,0,0),C(0,√ 3,0),A(0,0,a),E为AD中点，E(1/2,0,a/2)。(9分) 平面BCD的法向量n1=(0,0,1):(10分) 平面BCE内BC=(1,√3,0)，BE=(3/2,0,a/2),法向量n2=(√3a/2,-a/2,-3√32)。(12分) cos(n,n2〉=(3√3/2)/√(4a2/4+27/4)=3√31√(4a2+27)。(14分) 由二面角EBCD为r/4:3√31√(4a2+27)=√2/2，解得4a2+27=54,a2=27/4, 故a=3V32。(15分) 18.0e=22k∈-5.V③3x--l 2525 【详解】(1)双曲线C:x2/a2-y2b2=1(a>0,b>0),渐近线斜率之积(b/a)×(b/a)=-3, 故b2/a2=3。(2分)e2=1+b2/a2=4,故离心率e=2。(4分) (2)直线y=kx+5与C交于A、B两点，A在左支、B在右支，即XA<0<xB。 联立：3x2-(kx+5)2=3a2,即(3-k2)x2-10kx-25-3a2=0。(6分) 需两根异号：Xx2=(-25-3a2)/3-k2)<0,(7分) 因分子恒负，故3-k2>0,所以k∈(-3，V3)。(8分) (2)当k=1时，方程化为2x2-10x-25-3a2=0,(9分) x1+x2=5,X12=（-25-3a2)/2。(10分) 以AB为直径的圆过原点→0A·OB=0Xx2+yy2=0。(12分) yy2=(X1+5)(X2+5)=Xx2+5(X1+X2)+25,故2Xx2+5(x1+X2)+25=0, 即-(25+3a)+25+25=0,得3a2=25,a2=25/3,b2=3a2=25。(16分) 故双曲线C的方程为x21(25/3)-y225=1(即3x2-y2=25)。(17分) 19.0营+苦12y=1或=1 3)12,85 【详解】(1)由已知可得2a=4,2b=25,则a=2,b=√3 所以椭圆E的方程为女+上=1.(4分) 43 (2)由椭圆E的方程得E(-1,0) 答案第5页（共6页） 设L的方程为y=k(x+I(k≠0)，A(x,),C(x2,2) y=k(x+1) -8k2 联立三+1得(4+3)r+8x+状-12=0，故+名=3= 4k2-12 4k2+3 43 4C=+=+k+)-4xx=+ -8k2) -4.42-12_12(k2+) 4k2+3 4k2+34k2+3 又AG-2号，解得及=1或-1，所以4方程为y=x+或=--1.《10分) (2)当L的斜率存在且不为0时，由(1)知AC 12(k2+1） 4k2+3 过且与蚕直的直线4：y=x+),则图心到马的距离为d Vk2+1 m-a-2-气，-4 42+3 (12分) 数到形D面积S-4G-24-+。分 因为42+3>3，所以0<，1。< 4k2+331 1 4 1<23 则1<1+4+33，得1K+4+3<3 所以12<1B+<85.(15分 当1的斜率为0时，A(2,0),C(-2,0),B(-1,-23,D(-1,25) 则AC=4,BD=45,S=ACBD=x4×45=85 当的率不在时味（引c1-引0.D30. 则MG=3,BD=8,S=2ACBD=2×3x8=12 故四边形ABCD面积的取值范围为12,8V5.(17分) 答案第6页（共6页）