广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学模拟考（4）

深圳市盐田高级中学第一学期高二年级期中考试模拟考4

 

一、单选题（每题5分）

1．已知直线和直线，则“”是“”的（    ）

A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．下列命题中正确的是（    ）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

D．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

3．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（    ）

A．    B．   C．    D．

4．空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（    ）

A． B． C． D．

5．已知点，，.动点满足，则的最大值为（   ）

A． B． C．30 D．31

6．过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则

直线的倾斜角范围为（    ）

A． B．

C． D．

7．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题（每题6分）

9．对于直线与圆，下列说法正确的是（    ）

A．过定点 B．的半径为9

C．与可能相切 D．被截得的弦长最小值为

10．关于空间向量，以下说法正确的是（    ）

A．若空间向量，，则在上的投影向量为

B．若空间向量，满足，则与夹角为锐角

C．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

D．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则

11．已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ）

A．椭圆离心率为

B．

C．若，则的面积为

D．最大值为

 

三、填空题（每题5分）

12．若椭圆的离心率为，则实数的值为          .

13．已知是椭圆长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于的任意一点，则直线与的斜率之积为定值          .

14．椭圆（）的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若直线与以为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于      .

 

四、解答题（15题13分，16题15分，17提15分，18题17分，19题17分）

15．已知圆，直线过点．

(1)求圆的圆心坐标和半径；

(2)若直线与圆相切，求直线的方程；

(3)若直线与圆相交于两点，求三角形的面积的最大值，并求此时直线的方程.

16．如图，三棱柱中，平面，，．过侧棱的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．

(1)求证：;

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．