专题13 视图（十五大题型45道题）讲义 -2026-2027学年北师大版九年级上册数学

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题13 视图（十五大题型45道题） 目录 知识点一判断简单几何体的三视图 1 知识点二判断简单组合体的三视图 2 知识点三判断非实心几何体的三视图 3 知识点四已知一种或两种视图，判断其他视图 4 知识点五画简单几何体的三视图 5 知识点六画简单组合体的三视图 6 知识点七画小立方块堆砌图形的三视图 7 知识点八由三视图还原几何体 8 知识点九已知三视图求边长 9 知识点十已知三视图求侧面积或表面积 10 知识点十一求小立方块堆砌图形的表面积 11 知识点十二已知三视图求体积 12 知识点十三求几何体视图的面积 13 知识点十四由三视图，判断小立方体的个数 13 知识点十五已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 14 知识点一判断简单几何体的三视图 1．如图，该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 2．如图，四个几何体中，它们各自的三种视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______．（请填写序号） 3．如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明它们可能是哪种立体图形的视图． 知识点二判断简单组合体的三视图 4．如图所示，该几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 5．图中是由四个相同的小长方体堆成的物体，试指出三个平面图形分别是这个物体的三视图中的哪个视图． ( )       ( )      ( ) 6．如图①是由六棱柱与圆柱组合而成的几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称，并画出第三种视图． 知识点三判断非实心几何体的三视图 7．如图所示的几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 8．如图所示的几何体，其主视图是（     ） A． B． C． D． 9．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 知识点四已知一种或两种视图，判断其他视图 10．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 符合这个特征的只有选项D． 11．某工件的主视图、左视图如图所示，则其俯视图为（     ） A． B． C． D． 12．补全下列几何体的三种视图． (1) (2) 知识点五画简单几何体的三视图 13．如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料．下列关于其三视图描述正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 14．如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（   ） A． B． C． D． 15．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图． 知识点六画简单组合体的三视图 16．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 17．如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图． 18．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． (1) (2) 知识点七画小立方块堆砌图形的三视图 19．如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 20．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走_______． 21．如图，这是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 知识点八由三视图还原几何体 22．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（     ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 23．一个立体图形从不同方向看到的平面图形如图所示，则该立体图形的表面积S是________（结果保留π）． 24．一个几何体的主视图和左视图如图所示，你能想象出与之对应的几何体的形状吗？请画出这个几何体的草图，结合草图画出它的俯视图，并描述这个几何体的形状． 知识点九已知三视图求边长 25．如图，根据长方体的三视图标注的尺寸，可以判断长方体中三条棱的长分别是（     ） A． B． C． D． 26．榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段的长度为________． 27．如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图中的尺寸，求： (1)主视图中线段的长； (2)左视图的面积． 知识点十已知三视图求侧面积或表面积 28．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，可知这个几何体的侧面积是（     ） A． B． C． D． 29．如图①是一个直四棱柱，图②是它的三种视图，其中俯视图为一个等腰梯形，根据图中的数据，计算这个直四棱柱的表面积为__________． 30．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题： (1)求这个立体图形的体积； (2)求这个立体图形的表面积． 知识点十一求小立方块堆砌图形的表面积 31．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（     ） A．16 B．30 C．32 D．34 32．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1． 如果塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是____________，如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是____________个． 33．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为1，求这个几何体的表面积． 知识点十二已知三视图求体积 34．如图所示的是一个几何体的三种视图，俯视图是菱形，根据图中数据（单位：），可得它的体积是（     ） A． B． C． D． 35．如图是一个圆柱体从三个方向观察得到的图形，由图中数据计算此圆柱体的体积为______．（结果保留π） 36．如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：），求该几何体的体积和表面积（π取3.14）． 知识点十三求几何体视图的面积 37．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体主视图的面积是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 38．如图一个三棱柱的俯视图是一个等腰三角形，其中，；若此三棱柱的高为6，则这个三棱柱的左视图的面积为 ______ ． 39．工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）． （1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积． 知识点十四由三视图，判断小立方体的个数 40．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，下图是从三个不同方向看到的三视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 41．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，则__________． 42．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体． (1)这个几何体中共有______个小正方体； (2)请分别画出你所看到的几何体的三视图． 知识点十五已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 43．如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图（从正面看到的平面图形）和俯视图（从上面看到的平面图形），则这个几何体的搭法有（     ）． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 44．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最多个数为，最少个数为，则________． 45．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由______个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题13 视图（十五大题型45道题） 目录 知识点一判断简单几何体的三视图 1 知识点二判断简单组合体的三视图 3 知识点三判断非实心几何体的三视图 4 知识点四已知一种或两种视图，判断其他视图 6 知识点五画简单几何体的三视图 8 知识点六画简单组合体的三视图 9 知识点七画小立方块堆砌图形的三视图 11 知识点八由三视图还原几何体 13 知识点九已知三视图求边长 15 知识点十已知三视图求侧面积或表面积 17 知识点十一求小立方块堆砌图形的表面积 19 知识点十二已知三视图求体积 21 知识点十三求几何体视图的面积 23 知识点十四由三视图，判断小立方体的个数 25 知识点十五已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 26 知识点一判断简单几何体的三视图 1．如图，该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：该几何体的主视图为： 2．如图，四个几何体中，它们各自的三种视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______．（请填写序号） 【答案】②③ 【分析】分别得到几何体的三种视图，再按照题意判断即可． 【详解】解：①正方体的主视图、左视图和俯视图均为正方形； ②圆柱的主视图和左视图均为长方形、俯视图为圆； ③圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形、俯视图为画出圆心的圆； ④球的主视图、左视图和俯视图均为圆； 综上所述，满足题意的几何体是②③． 3．如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明它们可能是哪种立体图形的视图． 【答案】左图的圆形，可能是球的任意方向的视图，也可能是竖直放置圆柱从底面方向观察得到的视图，或是竖直放置圆锥从底面方向观察得到的视图． 中间的三角形，可能是竖直放置圆锥的主视图或左视图，也可能是三棱锥、三棱柱从特定方向观察得到的视图． 右图的正方形，可能是正方体从平行于正面方向观察得到的视图，也可能是竖直放置圆柱的主视图或左视图． 【分析】根据常见立体图形不同观察方向得到的平面形状，对应匹配即可． 【详解】略 知识点二判断简单组合体的三视图 4．如图所示，该几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画几何体左视图，应从几何体的左面往右面看，得到的平面图形，看不见的棱，画虚线，看得见的棱画实线． 【详解】解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为： ． 5．图中是由四个相同的小长方体堆成的物体，试指出三个平面图形分别是这个物体的三视图中的哪个视图． ( )       ( )      ( ) 【答案】 主视图 俯视图 左视图 【分析】根据三视图的定义进行求解即可． 【详解】解：左边数第一个图为主视图，左边数第二个图为俯视图，左边数第三个图为左视图． 6．如图①是由六棱柱与圆柱组合而成的几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称，并画出第三种视图． 【答案】 如图如下： 第三种视图如下： 【分析】找到从正面、上面、左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在视图中． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图观察的角度． 知识点三判断非实心几何体的三视图 7．如图所示的几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主视图就是从正面看到的视图．注意：几何体内部空间轮廓线条在外面看不见时，用虚线表示． 【详解】解：该几何体的主视图是 ． 8．如图所示的几何体，其主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，先确定整体外轮廓：该几何体主体为长方体，所以主视图的外轮廓是矩形．因为通孔是上下贯通的圆柱孔，从正面观察时孔的轮廓属于看不见的部分，所以按照视图绘制规则，看不见的轮廓用虚线表示．最后对应孔的位置和形状，判断虚线的形态、位置，匹配对应选项． 【详解】根据主视图的概念，从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线， 即 9．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答． 本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形． 【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C． 知识点四已知一种或两种视图，判断其他视图 10．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定俯视图的列数，明确主视图的列数与俯视图的列数一致．对俯视图的每一列，取该列所有位置中小正方体个数的最大值，作为主视图对应列的小正方形层数．根据得到的每一列层数，对应匹配选项中的主视图． 【详解】解：主视图是从几何体正前方观察得到的视图，根据俯视图的规则：俯视图的横向列数对应主视图的横向列数，每一列的小正方形最大数字就是主视图对应列的小正方体层数： 俯视图从左到右共3列： 最左列的小正方体最大数量是1，因此主视图最左列有1层小正方形； 中间列的小正方体最大数量是3，因此主视图中间列有3层小正方形； 最右列的小正方体最大数量是2，因此主视图最右列有2层小正方形； 符合这个特征的只有选项D． 11．某工件的主视图、左视图如图所示，则其俯视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据主视图和左视图判断工件由大小两个长方体组成，上层的小长方体在下层的大长方体中间，根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：由主视图和左视图可知，工件由大小两个长方体组成，上层的小长方体在下层的大长方体中间， ∴其俯视图为矩形，中间有两条实线， ∴C选项符合题意． 12．补全下列几何体的三种视图． (1) (2) 【答案】(1)解：如图所示， (2)解：如图所示， 【分析】根据画物体的三视图的口诀进行求解即可，主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其它部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 【详解】（1）略 （2）略 知识点五画简单几何体的三视图 13．如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料．下列关于其三视图描述正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 【答案】A 【分析】根据几何体的三种视图解答． 【详解】解：观察几何体主视图和左视图相同，而俯视图与两者不同． 14．如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三视图，掌握三视图中看不见的线条用虚线表示成为解题的关键． 根据左视图就是从几何体左侧看到的图形是解题的关键． 【详解】解：该工件的左视图为： 故选C． 15．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】如图， 【详解】略 知识点六画简单组合体的三视图 16．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察三视图结合选项确定正确的答案即可． 【详解】解：结合三视图发现：该几何体为圆柱和长方体的结合体，且圆柱底面圆的直径与下方长方体的宽相等． 17．如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图． 【答案】这个几何体的三视图如下： 【详解】略 18．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． (1) (2) 【答案】(1)解：画图如下： (2)解：画图如下： 【分析】根据三视图的概念画图即可． 【详解】（1）略 （2）略 知识点七画小立方块堆砌图形的三视图 19．如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：该几何体的左视图是： ． 20．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走_______． 【答案】① 【分析】本题考查几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形的识别，左视图是从左面看到的图形．分别画出取走对应标号的小正方体后的几何体的左视图，再判断即可． 【详解】 解：取走①时，左视图为，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 故答案为：①． 21．如图，这是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】如图所示， 【分析】从正面观察该几何体，我们可以看到有三列小立方块：最左边一列有2层小立方块，中间一列有2层小立方块，最右边一列有1层小立方块； 从左面观察该几何体，能看到有两列小立方块：左边一列有2层小立方块，右边一列有1层小立方块； 从上面观察该几何体，会看到有三列小立方块：最左边一列有1个小立方块，中间一列有2个小立方块，最右边一列有1个小立方块． 【详解】略 知识点八由三视图还原几何体 22．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（     ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 23．一个立体图形从不同方向看到的平面图形如图所示，则该立体图形的表面积S是________（结果保留π）． 【答案】 【分析】本题需要先根据三视图判断出立体图形的形状为半圆柱，然后分别计算半圆柱的各个面的面积，最后将它们相加得到表面积． 【详解】由三视图可知，该立体图形是底面半径为，高为的半圆柱。 计算半圆柱的侧面积：圆柱侧面积公式为（为底面半径，为高），半圆柱侧面积为 这里，所以侧面积为 计算两个半圆的面积：圆的面积公式为，两个半圆可组成一个整圆，面积为 计算矩形的面积：矩形的长为，宽为，面积为 计算表面积：将上述各部分面积相加，可得表面积 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由三视图判断立体图形以及立体图形表面积的计算，掌握根据三视图确定立体图形的形状，再分别计算各部分的面积并求和是解题的关键． 24．一个几何体的主视图和左视图如图所示，你能想象出与之对应的几何体的形状吗？请画出这个几何体的草图，结合草图画出它的俯视图，并描述这个几何体的形状． 【答案】解：该几何体是一个正方体截去后得到的几何体． 【分析】根据几何体的三视图的意义，三视图的画法，求解即可． 【详解】解：略． 知识点九已知三视图求边长 25．如图，根据长方体的三视图标注的尺寸，可以判断长方体中三条棱的长分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图的对应关系：主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的高和宽，即可求解. 【详解】解：根据题意，得，，. 26．榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段的长度为________． 【答案】 【分析】根据三视图的数据，确定线段所在直角三角形的两条直角边长度，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据三视图的定义，可得： 在水平方向上，线段对应的直角边长度为： ， 在竖直方向上，线段对应的直角边长度为． 由勾股定理，得： ， ， ， ． 答：主视图上线段的长度为． 27．如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图中的尺寸，求： (1)主视图中线段的长； (2)左视图的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形面积公式、直三棱柱的三视图性质以及矩形面积公式，熟练掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，结合面积法求斜边上的高，并明确三视图与立体图形的尺寸对应关系是解题的关键． （1）先利用勾股定理的逆定理判断底面三角形为直角三角形，再通过面积法求出斜边上的高，该高即为主视图中线段的长． （2）确定左视图为矩形，其一边长为直三棱柱的高，另一边长为底面直角三角形斜边上的高，根据矩形面积公式计算左视图的面积． 【详解】（1）解：如图，俯视图中过点作边上的垂线，由题意可得，，，点为垂足， ，，， ， ，即， ， ， ， ∴； （2）解： 知识点十已知三视图求侧面积或表面积 28．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，可知这个几何体的侧面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图判断几何体是截去圆柱的柱体，算出剩余曲面侧面积，再加上两个切面长方形的面积，合并得到该几何体侧面积． 【详解】由题图中的三视图知， 该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆柱的柱体， 所以其侧面积为． 29．如图①是一个直四棱柱，图②是它的三种视图，其中俯视图为一个等腰梯形，根据图中的数据，计算这个直四棱柱的表面积为__________． 【答案】240 【分析】根据所给的主视图及左视图，可得等腰梯形的两底是2和8，高为4，棱柱的侧棱为10，然后利用勾股定理求出等腰梯形的腰，再计算表面积即可． 【详解】解：由题意可知，等腰梯形的上底是2，下底是，高是4，棱柱的侧棱为10， 如图，设底面为等腰梯形，过点作于点，则， 由题意得，，， ∴在中，， ∴直四棱柱的表面积为． 30．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题： (1)求这个立体图形的体积； (2)求这个立体图形的表面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：还原立体图形为： 这个立体图形的体积为． （2）解：下面的长方体表面积为， 上面的长方体表面积为， 两个长方体重合部分面积为, 这个立体图形的表面积为． 知识点十一求小立方块堆砌图形的表面积 31．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（     ） A．16 B．30 C．32 D．34 【答案】D 【详解】解：． 32．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1． 如果塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是____________，如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是____________个． 【答案】 7 4 【分析】本题考查了立体图形的表面积问题，解决本题的关键是得到上下所有正方体露在外面的上面面积之和为1，每增加一层相当于增加4个侧面． 若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面；若有两层，则第二层每个侧面的面积是，与一层相比，多了4个侧面；若有三层，则第三层的每个侧面的面积是，与两层相比，多了4个侧面；根据规律分别计算外露面积即可． 【详解】解：若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：； 若有两层，则第二层每个侧面的面积是，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：； 若有三层，则第三层的每个侧面的面积是，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：； ∴塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是7；如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是4个． 故答案为：7，4． 33．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为1，求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可； （2）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：表面积为：． 知识点十二已知三视图求体积 34．如图所示的是一个几何体的三种视图，俯视图是菱形，根据图中数据（单位：），可得它的体积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该几何体的主视图以及左视图都是矩形，俯视图也为一个菱形，可确定这个几何体是一个四棱柱． 【详解】解：依题意可求出该几何体的体积为． 35．如图是一个圆柱体从三个方向观察得到的图形，由图中数据计算此圆柱体的体积为______．（结果保留π） 【答案】 【分析】根据三视图判断几何体为圆柱，由主视图确定底面直径和高，利用圆柱体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是圆柱， ∵主视图的宽为4，高为6， ∴圆柱的底面直径为4，高为6， ∴底面半径， ∴圆柱的体积． 36．如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：），求该几何体的体积和表面积（π取3.14）． 【答案】体积为；表面积为 【分析】由主视图与俯视图可知该几何体是一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是圆柱体与长方体体积的和，表面积是圆柱的侧面积与长方体的表面积的和． 【详解】解：该几何体的体积为． 该几何体的表面积为． 知识点十三求几何体视图的面积 37．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体主视图的面积是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：该几何体的主视图为： ∵小正方体的棱长为1， ∴该几何体主视图的面积为． 38．如图一个三棱柱的俯视图是一个等腰三角形，其中，；若此三棱柱的高为6，则这个三棱柱的左视图的面积为 ______ ． 【答案】 【分析】过点A作于点D，利用三线合一定理和勾股定理求出的长，根据题意可知该三棱柱的左视图是一个长方形，确定其长和宽即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于点D， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得， 由题意得，该三棱柱的左视图是一个长方形，其长为6，宽为3， ∴这个三棱柱的左视图的面积为． 39．工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）． （1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积． 【答案】（1）如图所示： （2）72mm2 【分析】(1)根据左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形进行画图，要本着长对正，高平齐，宽相等规则，和三视图的位置来画即可； (2)根据观察到的各面的面积进而求得表面积即可． 【详解】(1)略 （2）[5×2＋2×（3﹣2）＋5×3＋3×3]×2， ＝（10＋2＋15＋9）×2， ＝36×2， ＝72（mm2）． 故需要涂漆的面积是72mm2． 【点睛】本题考查了几何体三视图的画法以及表面积的求法，注意观察角度是解题的关键． 知识点十四由三视图，判断小立方体的个数 40．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，下图是从三个不同方向看到的三视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：组合体的俯视图正方形个数分布情况如下：     则正方体的个数为               41．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，则__________． 【答案】5 【分析】本题考查了三视图；由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，即可求出的值． 【详解】解：∵由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体， ∴， ∴． 故答案为：5． 42．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体． (1)这个几何体中共有______个小正方体； (2)请分别画出你所看到的几何体的三视图． 【答案】(1)8 (2)如图所示： 【详解】（1）解：这个几何体中共有8个小正方体； （2）略 知识点十五已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 43．如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图（从正面看到的平面图形）和俯视图（从上面看到的平面图形），则这个几何体的搭法有（     ）． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】C 【详解】解：由主视图和俯视图，可知第一列的一个小正方体位置固定在第一排，第二列有两排小正方体，其中至少有一排的小正方体的高度为3个小正方体， 故可能的情况如下：（俯视图中，小正方体上的数字表示这个位置上有几个小正方体．） 44．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最多个数为，最少个数为，则________． 【答案】18 【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案． 【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列， ∵底层正方体最多有9个小正方体，第二层最多有4个正方体， ∴组成这个几何体的小正方体的个数最多有个，即， ∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体， ∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，即， ∴． 45．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由______个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体． 【答案】(1)这个几何体是由8个小正方体组成； 从三个方向看的图形如下： (2) 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图、左视图、俯视图即可； （2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加的小正方体的位置和数量在俯视图上标注如图所示， 所以最多可以添加个． 学科网（北京）股份有限公司 $