2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中检测卷

2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中检测卷 测试范围:第1章平面直角坐标系三角形中的边角关系、命题与证明 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．若一个等腰三角形的腰长为6，则它的底边长可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用三角形三边关系求出底边取值范围，再筛选符合范围的选项． 【详解】解：设该等腰三角形的底边长为， 等腰三角形的腰长为6， ，即，选项中仅满足该取值范围． 2．已知线段，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意先确定平移方式，然后求解即可 【详解】解：∵点的对应点为， ∴平移时横坐标减3，纵坐标加4. ∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为. 3．如图，是的角平分线，过点作，与相交于点，若，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据角平分线的性质易得，即，再根据“两直线平行，内错角相等”可得，进而可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 4．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，轴，若，则点的坐标是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先确定点P的坐标，再结合平行于x轴的点的坐标特征与的长度求解点Q的坐标． 【详解】解：∵第二象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴ ．∵轴， ∴设． ∵， ∴． 解得或， ∴点的坐标为或． 5．如图，点A，B，C是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 【答案】B 【分析】先求出三条直线与轴交点坐标，再根据判断即可． 【详解】解：令，解得，即与轴交点坐标为； 同理可得与轴交点坐标为；与轴交点坐标为； ∵， ∴点在最右边， ∴一次函数的图象应为直线． 6．一次函数与正比例函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据每个选项中图象所过象限，判断出的符号，即可得出结果． 【详解】解：A、一次函数过一，二，四象限，则，则，正比例函数过一，三象限，则，符合题意； B、一次函数过一，二，四象限，则，则，正比例函数过二，四象限，则，不符合题意； C、一次函数过一，二，三象限，则，则，正比例函数过一，三象限，则，不符合题意； D、一次函数过一，三，四象限，则，则，正比例函数过二，四象限，则，不符合题意． 7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图中点的位置可知，点P的横坐标等于运动次数，纵坐标按1，0，2，0的规律循环变化，因此只需用2026除以4，由余数确定点P的纵坐标，即可得到点P的坐标． 【详解】解：由图可知，第1次运动后点P的坐标为，第2次运动后点P的坐标为， 第3次运动后点P的坐标为，第4次运动后点P的坐标为，……， ∴点P的横坐标等于运动次数，纵坐标按1，0，2，0的规律循环变化， ∵， ∴第2026次运动后点P的纵坐标与第2次运动后相同，为0，横坐标为2026， ∴点P的坐标为． 8．在探究平面图形的重心时发现：把一个平面图形分割成甲乙两部分，若甲．乙两部分的面积分别为，建立平面直角坐标系，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有，如图，若，，以点B为坐标原点，所在直线为x轴，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出平面直角坐标系，根据题意计算甲．乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，利用提供的计算方法，解答即可． 【详解】解：根据题意，画出平面直角坐标系如下： 根据题意，得， ， 即，即， ， 故此“L”形的重心坐标为． 9．一次函数与的图象如图所示， 则下列结论： ①；②；③x的值每增加1，的值增加；④．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】①根据函数图象直接得到，进一步即可得到；②根据当时，，即可求得；③求得，即可判断③；④当时，代入两个函数解析式，借助图象即可判断． 【详解】解：①由图象可得：， ∴， ∴，故①正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ．∴， ．∴，即，故②正确； ∵， ∴ 当的值每增加，，故③错误， 当时，， 由图象可得：当时，，即，故④正确． 综上所述，正确的有①②④． 10．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义和外角性质可以得到，根据三角形外角性质可得到，将其代入可以得到，同理得出，，…，，将代入即可． 【详解】解：平分，平分， ，． ， 即， ， ， ， ． 同理可得，，，…，， ， ． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴点A的坐标为． 12．已知点，点，直线轴，则点的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：直线轴，点，点， 点与点横坐标相等，纵坐标不相等， ，且 解方程得， 将代入纵坐标，得，满足， 点的坐标为． 13．在平面直角坐标系中，将直线向右平移（）个单位长度，平移后的直线经过点，则的值为__________． 【答案】3 【分析】把点向左平移（）个单位，用的代数式表示出点平移后的坐标，再把点平移后的坐标代入直线解析式即可求出． 【详解】解：将点向左平移（）个单位，得到点， 平移后的点在直线上， 将， 代入解析式： 解得：． 14．如图，一次函数的图象与轴、轴的交点分别为、，直线与直线在第一象限的交点为，且，则的值为________． 【答案】 【分析】设点，点，根据，得到，，从而得到，代入正比例函数的解析式可得，将点代入一次函数的解析式，可得，继而得到答案． 【详解】解：设点，点， ∵一次函数，当时，， ∴， ∴，，， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴，即，解得：， ∵点在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴． 15．如图，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和两部分，则该三角形的三边长分别为______． 【答案】或 【分析】设，根据中线定义和等腰三角形性质表示出，分和两种情况列方程求解，最后利用三角形三边关系检验是否成立． 【详解】解：∵是边上的中线 ∴ 设 ∵ ∴ 分两种情况讨论：当，时 ， 解得 ∴， ∴ 此时三边长为 ∵ ∴能构成三角形 当，时 ， 解得 ， ∴ 此时三边长为 ∴能构成三角形 综上所述，该三角形的三边长分别为或． 16．如图，已知线段、相交于点O，连接、，、分别是和的三等分线，、．若，，则__________． 【答案】 【分析】与交于点F，设，根据和三角形内角和得到，整理得，再根据得到，代入计算即可． 【详解】解：如图，与交于点F，设， ∵，，，，， ∴，整理得， ∵、分别是和的三等分线，、， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由点P在x轴上可知其纵坐标为0，据此列方程求出m的值，再把m的值代入求出点P的坐标； （2）由点P在过点且与y轴平行的直线上可知点P与点A的横坐标相等，据此列方程求出m的值，再把m的值代入求出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点P在过点且与y轴平行的直线上， ∴点P与点A的横坐标相等，即， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为． (1)点的坐标为____________，点的坐标为____________； (2)在图中描出点； (3)在（2）的条件下，为轴上方的一点，且，，则点的坐标为____________． 【答案】(1)，； (2)点的位置如图所示， (3) 【分析】（1）根据平面直角坐标系，直接读出点的横、纵坐标； （2）根据坐标，在网格中找到对应位置描点； （3）先判断平行于y轴，结合、得到也平行于y轴，故点A的横坐标和点D的横坐标一样，利用点D在x轴上方得到点D的纵坐标． 【详解】（1）解：由所给平面直角坐标系可知点坐标为，点坐标为； （2）略 （3）解：，且轴， 轴， 点的横坐标为， ，且点在轴上方，， 点的纵坐标为， 点的坐标为． 19．如图，在中，，是的平分线，是边上的高． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据三角形的内角和求出，再进一步利用角平分线的定义即可得到解答； （2）利用高的性质即可求得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴； （2）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 20．如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，C两点，一次函数的图象与的图象交于点，与y轴相交于点． (1)求a的值及一次函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2)18 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出点坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， 把，代入，得：， 解得， ∴； （2）解：∵， ∴当时，， ∴， ∵，， ∴的面积． 21．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．慧慧将餐品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程，与时间x之间的函数关系如图所示： (1)慧慧比聪聪晚出发________s； (2)求慧慧提速后与的函数关系式； (3)慧慧比聪聪提前多长时间将餐品送至客人餐桌？ 【答案】(1) (2) (3)秒 【分析】（1）根据图像信息直接得出答案即可； （2）先求出慧慧原来的速度，然后求出点的坐标，再根据待定系数法求出函数解析式即可； （3）先求出聪聪的速度，即可求解聪聪走完全程的时间，即可求解时间差． 【详解】（1）解：由图可知：慧慧比聪聪晚出发； （2）解：慧慧开始运动的速度为：， 慧慧从点运动到点所用的时间为：， ∴点的坐标为，即， 设直线的解析式为：， 把，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为：； （3）解：慧慧送到时，此时聪聪走了， 故聪聪的速度为， ∴聪聪走完全程的时间为， 则提前时间为， 答：慧慧比聪聪提前秒将餐品送至客人餐桌． 22．在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段．点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． (1)如图1，直接写出、、、四个点的坐标； (2)如图2，、分别平分、，求的度数； (3)如图3，连接交轴于点，在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，， (2) (3)存在，点坐标为或或或 【分析】（1）利用绝对值以及二次根式的非负性可得的值，从而确定、的坐标，根据平移后对应点的坐标特点可得平移规则从而确定、的坐标； （2）根据平移的性质可得，作利用平行线的性质可得的和为，再作将拆分为的和，结合角平分线即可解答； （3）先通过分割法求得三角形的面积，从而确定三角形的面积，再对点的位置分类讨论，当点在轴上时，以为公共底边用分割法表示三角形的面积列方程求解，当点在轴上时，以为底，以点的纵坐标为高列方程求解即可． 【详解】（1）解：，且，， ，所以点坐标为，点坐标为， 线段平移得线段，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上， 平移方式为向左平移5个单位，再向下平移5个单位， 点的坐标为，点的坐标为． （2）解：过点作， ， ， ， ， 过点作， ， ， ， ， 、分别平分、， ， ， ． （3）解：由已知，交轴于点，且点的坐标为， ， 过点作轴， ， 由点的坐标为可知， ， ， 若点在轴上，设点， 所以， ， 解得或， 所以点坐标为或， 若点在轴上，设点， 所以， ， 解得或， 所以点坐标为或， 综上所述，点坐标为或或或． 23．【概念引入】轩轩同学和他的好朋友，在数学课的课外讨论时间中，探究得到一种新的函数：对于给定的一次函数（其中k、b为常数，且），把函数称为一次函数的友好函数． 例如：一次函数，它的友好函数为． 【理解运用】 (1)对于一次函数，它的友好函数的表达式为． (2)为了研究的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格： x … 0 1 2 … y … 0 2 0 … 根据表中的结果，在图中所给的坐标系中画出的友好函数的图象． (3)若点在的友好函数的图象上， ①当时，________________； ②当时，的取值范围为________________． 【拓展提升】 (4)已知直线的友好函数与的图象交于A、B两点（点A在点B的下方），点在轴上，当的面积为8时，求的值． 【答案】(1) (2)如图，函数图象即为所求． (3)①；② (4)3或 【分析】（1）根据友好函数的定义即可求解； （2）先在直角坐标系中描出相应的点，再连线即可画出图象； （3）①令、，分别求出对应的值即可； ②根据（2）中的函数图象结合表格数据即可得出答案； （4）联立函数的解析式，分别求出点，的坐标，再根据的面积为8建立方程，即可求解． 【详解】（1）解：由定义可知，一次函数的友好函数的表达式为． （2）略 （3）解：①当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，． ②由图象可得，当时，取得最大值2， 当时，取得最小值， ∴当时，的取值范围为． （4）解：如图2，设直线与轴交于点， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∵直线的友好函数与的图象交于A、B两点（点A在点B的下方）， ∴和， 解得和， ∴，， ∴， ∵的面积为8， ∴， ∴， 解得，， ∴的值为3或． 24．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们经常用整式乘法和因式分解来解决整数和整点问题． 如下图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别是，，，．点为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点的坐标为． (1)若整数，满足，，则点的坐标为__________； (2)设的三边长分别为，，（其中为的长度），整数，满足：，则周长为__________； (3)若整点满足（其中表示的面积），则称点为“好点”，则正方形内部的好点的个数为__________个． 【答案】(1)或 (2)45 (3)37 【分析】（1）把10进行正整数因数分解，，其中满足的有所以有两个点． （2）把进行因式分解，得，由为正整数且，确定或2500，即或50，再排除的情况，所以． （3）设的坐标为，则四个三角形的面积都能用或表示，计算得，因式分解得，所以或，再确定在条件限制下可以取的值． 【详解】（1）解：∵为整数，且， 或或或， ， ∴或符合题意， ∴点的坐标为或． （2）解：， ∵为整数，，，分别为的三边长，为的长度，， ∴， 且为整数， 或625或1250或2500， ∵为整数， 或，即或， 当，即时，，能构成三角形， 当，即时，，不能构成三角形， ； （3）解：过点作于于于于， 在正方形中，，， 设， 则， ， ， ， 整理得：， ， ， ∴或， ∴或，且为整数， 当时，满足的值至19，共19个， 当时，满足的值至19，共19个，其中重复一次，算18个， ∴在正方形内部的“好点”的个数为37个． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中检测卷 测试范围：第1章平面直角坐标系~第3章三角形中的边角关系、命题与证明 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.若一个等腰三角形的腰长为6，则它的底边长可能是() A.11 B.12 C.13 D.14 2.已知线段AB,平移线段AB后的对应线段为4B,若点44-)的对应点为1(，3)，则点B(5,4)的 对应点B的坐标为() 33 A.(2,-2) B.(3,-3) c.(2,0) D.(22 3.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥CB,与AB相交于点E,若∠A=50°，∠BDE=34°， 则∠C的大小为() D A.52° B.62° C.68° D.84° 4.在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ∥x轴，若 P9=4 0 则点的坐标是() A.(2)或-7,2) B.（12)或(3,2) c.（63)或2,3) D.(6-3)或2,3 5.如图，点A,B,C是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函 _<-b<-b 数的图象，并得到函数表达式为乃=kx+b,乃=kx+b和=kx+b,当k飞飞时，一次函 试卷第1页（共3页） 数为=x+6 的图象应为() 3 C2 1 123 45 A.直线AB B.直线BC C.直线AC D.无法确定 6.一次函数y=mx-n与正比例函数y=mx(m,n是常数，且mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图 象可能是() 7.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(，)，第2次接 着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点P 的坐标是() (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)元 A.(2025,0) B.(2026,2) C.(2026,0) D.(2027,1) 8.在探究平面图形的重心时发现：把一个平面图形分割成甲乙两部分，若甲.乙两部分的面积分别为 试卷第2页（共3页） SS,建立平面直角坐标系，重心分别为 M1(x,y),M2(x2,y2) 原图形的重心坐标为Mx,》,则有 x=+,y=S+ S+S2 S+S,如图，若AF=2,AB=5,BC=6,CD=2,以点B为坐标原点，BC所在 直线为x轴，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为() M M2- 。别 68 9.一次函数=a+b与为=6+aa≠0，c≠0)的图象如图所示， 则下列结论： ①ad+bc>0,②3(a-c)=d-b :③x的值每增加l,片-九的值增加d-b,④a+b>c+d.其中正确 的是() VA y2=cx+d 3 y=ax+b A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ 10.如图，BA和CA分别是△1BC的内角平分线和外角平分线.BA是ABD的平分线，C4是ACD BA∠ABD CA∠A,C 的平分线，是 的平分线，是 的平分线，…若A=a,则4s（) 试卷第3页（共3页） --4 D C A.2024 B. 22024 C.225 D. 22026 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 1Ⅱ.在平面直角坐标系中，点(-5+a,) 在x轴上，则点A的坐标为 12.已知 P(2-2a,a+5)-0(4,5 ’点 ,直线P∥y轴，则点P的坐标为 13.在平面直角坐标系中，将直线y=2x-3向右平移m（m>0)个单位长度，平移后的直线经过点 P(1,-7 ,则m的值为 的图象与”轴、'轴的交点分别为、B,直线'=与直线4B在第一 y=kx+b 14.如图，一次函数 象限的交点为P,且 S△MOB:SAOr=2:lk:k2 ,则 的值为 B A O y=kx+b y=k2x 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为21和18两部分，则该三角形的 三边长分别为 试卷第4页（共3页） 16.如图，已知线段AD、BC相交于点O,连接AB、CD,AE、CE分别是∠BAD和∠BCD的三等分 线，∠BAD=3∠BAE、∠BCD=3LBCE.若∠B=47°，∠D=20°，则∠E= B D 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.在平面直角坐标系中，点P的坐标为 2m+5,3m-3) (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点 (-5,)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标. 18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1. 味 0 B A (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ②在图中描出点C1,) (3)在(2)的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD,BC=AD,则点D的坐标为 19.如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=58°，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高. (I)求∠DAC的度数： (2)求∠DAE的度数. 试卷第5页（共3页） 3 百涛园明9十y《廉堡设一‘学丝)P士聘币写明G+x《喉欢阁 的图象交于 B(4@,与y箱相交于点D0,6) B 州 A D y2=kx+b (1)求a的值及一次函数 的表达式： (2)求△BCD的面积 21.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚，如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房 门口出发，准备给相距450©m的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后 将速度提高到原来的2倍。慧慧将餐品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地290©m.设聪聪行走的时间为 x(s) 聪聪和慧慧行走的路程片，片与时间x之间的函数关系如图所示： ◆y(cm) 450-------------- 290 90-- B 1117 (1)慧慧比聪聪晚出发 S; (2)求慧慧提速后 (m)与()的函数关系式： (③)慧慧比聪聪提前多长时间将餐品送至客人餐桌？ 2,在平面直角坐标系中，4)，B60),且满足a-2+6-5=0.将线段B平移得我段CD.点 A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上， 试卷第6页（共3页） VA B B 图1 图2 图3 (1)如图1，直接写出A、B、C、D四个点的坐标： (2)如图2，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDO,求∠BFD的度数： 3)如图3，连接4C交'轴于点 (0,3) 在坐标轴上是否存在点P,使得三角形4CP的面积是三角形 1 ACD的面积的4，若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由. 23.【概念引入】轩轩同学和他的好朋友，在数学课的课外讨论时间中，探究得到一种新的函数：对于 -x+b,x≥0 J= 给定的一次函数y=x+b(其中k、b为常数，且k≠0)，把函数 x+b,x<0称为一次函数 y=ax+b的友好函数. 「-3x-4,x≥0 y= 例如：一次函数y=3x-4,它的友好函数为3x-4,x<0 【理解运用】 0),x≥0 (1)对于一次函数y=2x+2,它的友好函数的表达式为 2x+2,x<0. (2)为了研究y=2x+2的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格： -2 -1 2 .2 -2 0 2 0 -2 根据表中的结果，在图中所给的坐标系中画出y=2x+2的友好函数的图象. 试卷第7页（共3页） 6 6 3 2 2 6-5-4-32-1q12.3.4.5.6 6-5-43292.3.4.56 2 64 -6 备用图 (3)若 Px,在y=2x+2 的友好函数的图象上， ①当y=1时，x= ②当-2≤x≤1时，y的取值范围为 【拓展提升】 (④已知直线”=2x+2的友好函数与”=x-的图象交于4、B两点《点4在点B的下方)，点 P(0,m) 在 y轴上，当△ABP的面积为8时，求m的值 24.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们经常用整式乘法和因式分解来解决整 数和整点问题， 如下图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别是 0(0,0)A(20,0)B(20,20) C(0,20) （x,y) 点P为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点P的坐标为 yA C B A (1)若整数x,y满足y=10,x>y,则点P的坐标为. (2)设aP0A的三边长分别为a,b,c(其中c为OA的长度)，整数a,b满足：d3+2a2b+ab=2500, 试卷第8页（共3页） 则aPOA周长为. ③)若整点P满足oSc=S-Se（其 中Sa“表示△POA的面积)，则称点P为“好点”，则正 方形内部的好点的个数为 个 试卷第9页（共3页）