2026-2027学年沪科版七年级数学上册期中模拟检测卷

2026-2027学年沪科版七年级数学上册期中检测卷 测试范围:第1章有理数一次方程与方程组 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过数轴判断出点所代表的数的符号以及大小关系即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， A．因为，故A错误． B．a与b异号，所以，故B错误． C．由可知，而，因此．故C错误． D．因为，所以；又因为，所以．故D正确． 2．下列说法：①任何数都不等于它的相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④倒数等于它本身的数只有1；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示．其中正确的说法有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：①的相反数是，故①错误； ②只有符号不同的两个数互为相反数，例如与符号不同但不互为相反数，故②错误； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，故③正确； ④倒数等于它本身的数是，故④错误； ⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示，故⑤正确， 综上，正确的说法有个． 3．某商店出售两件商品，售价都为120元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，则商店盈亏情况是（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．无法判断 【答案】B 【分析】分别计算两件商品的进价，求和后与总售价比较即可判断盈亏． 【详解】解：第一件商品进价为 元． 第二件商品进价为 元． 两件商品总进价为 元． 两件商品总售价为 元． ∵ ∴ 商店亏损了． 4．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，两个部件需要配三个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据配套时组数相等的关系，结合产量表达式列方程． 【详解】解：生产部件的工人有名，则生产部件的工人有名， 每人每天生产部件个，生产部件个， 部件日产量为个，部件日产量为个， 个部件配个部件， ， ． 5．石墨烯（）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 6．数学上， 为了简便把1到的连续个正整数的和记作， 即； 把到的连续个正整数的乘积记作， 即；则的值为（     ） A．0 B．1 C．2025 D．2026 【答案】A 【分析】利用两个连续求和式的差的规律与阶乘分式的约分性质，直接化简原式后计算． 【详解】解：∵，，， ∴原式 ． 7．如图，球体上画出了三个圆，在图中的六个里分别填入，，，，，，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题通过分析三个圆的数的重合关系来推导每个圆圈圆周上相等的和． 【详解】解：六个方框中填入的数是，，，，，，总和为， 观察图形，三个圆的圆周上各有个数，由于每个数均在两个圆圈中出现，所以每个数都被计算次， ∴个圆圈圆周上的总数为， ∴个圆圈圆周上的总数为． 8．数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，点P表示的数是x．若，则x的值为（     ） A． B．或5 C．5 D．不存在 【答案】B 【分析】利用绝对值表示数轴上两点间的距离，分情况讨论求解． 【详解】解：由数轴上两点间距离的意义得，，， 则． 当时，， 整理得， 解得，符合条件； 当时，， ，此时无解； 当时，， 整理得， 解得，符合条件． 故x的值为或． 9．若有理数a、b、c满足，，，且，，则的值为（     ） A．0 B． C． D．或 【答案】B 【分析】先根据绝对值、乘方的性质求出，，的可能取值，再结合已知条件筛选出符合的，值，代入代数式计算． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，，， ∵ ， ∴ ， ∴ 不符合题意，舍去，得， ∵ ，， ∴ ，即，同号， ∵ ， ∴ ，即， ∴ ． 10．如果都是关于的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次整式，那么的次数（     ） A．一定是五次 B．一定是四次 C．一定是九次 D．无法确定 【答案】A 【分析】结合的次数与的次数，确定、的次数，即可判断的次数． 【详解】解：∵、都是关于的单项式，且是九次单项式， ∴、均为非零单项式，次数之和为， ∵为奇数， ∴、次数不相等，的次数为较高次单项式的次数； ∵是五次整式， ∴、中较高次数为，较低次数为， ∴的最高次项为五次项，无法合并，即的次数一定是五次． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．已知，互为相反数，，互为倒数，，则_______． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质，先求出、、的对应值，再代入代数式完成计算 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 12．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，6，点C在线段上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点处，且，则点C表示的数是___________． 【答案】 【分析】先根据点与点B的位置关系及的长度求出点表示的数，再由折叠的性质得出点C是线段的中点，最后计算中点对应的数即可． 【详解】解：因为点B表示的数为6，点在点B的左侧，且， 所以点表示的数为， 所以， 因为沿点C折叠数轴后，点A与点重合， 所以点C是线段的中点， 所以， 因为点A表示的数为， 所以点C表示的数为． 13．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是__________． 【答案】 【分析】根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解：输入数时，输出为 ， 由于不成立，返回输入1，输出为 ， ∴输出的结果为． 14．已知关于，的方程组的解满足，则__________． 【答案】 【分析】将方程组的两个方程作差，用表示出，结合已知的建立关于的方程，即可求解的值． 【详解】解：， 由得，， ∵方程组的解满足， ∴， 解得． 15．将一列有理数，2，，4，，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数_______． 【答案】 【分析】观察图形可知每个“峰”包含 个数，确定“峰 ”中 位置对应数列的第 个数，结合数列奇负偶正的规律求解． 【详解】由图可知，每个“峰”包含 个数． “峰 ”中 位置的数是这列数中的第 个数，即 ． “峰 ”中 位置的数是数列中的第 个数，即 ． “峰 ”中 位置的数是数列中的第 个数． 当 时，． 数列中奇数为负数，偶数为正数，且绝对值等于其序数， 第 个数是 ． 即“峰 ”中 的位置是有理数 ． 16．有一种整式处理器，能将关于x的二次多项式处理成整式．例如：，A经过处理器得到：．已知关于x的二次多项式，经过处理器得到的整式N的值与x的取值无关，则______． 【答案】/ 【分析】根据处理方法，列出关于m的方程，进行求解即可． 【详解】解：根据题意，整式处理器将处理成． ∵， ∴，，， 经过处理器后：． ∵整式N的值与x的取值无关， ∴x的系数必须为0， 即：， 解得：． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．计算题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．已知：，． (1)计算：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，． 19．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两方程中x的系数相等，通过两式相减消去x求解； （2）先将含分母的方程去分母整理为整式方程，再通过加减消元求解． 【详解】（1）解：， 得， 解得：， 将代入②得， 解得， 因此该方程组的解为 （2）解： 对第一个方程去分母，两边同乘6得 ， 整理得； 将第二个方程整理得， 得， 将代入②得， 解得， 因此该方程组的解为． 20．外卖送餐给我们的生活带来许多便利．学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况并记录如下表，以每天送餐量50单为标准，其中“”表示超出标准单数，“”表示低于标准单数．统计员不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得星期五的送餐量最少，且送餐量最多的一天比最少的一天多22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单    (1)这个外卖小哥一周送餐量最多的一天是多少单？ (2)看不清的数据应该是多少？ (3)该外卖小哥这周一共送餐多少单？ 【答案】(1)64单 (2) (3)369单 【分析】（1）根据题意可知这一周送餐量最多的一天是周四，再列式计算即可； （2）根据（1）即可解答； （3）根据题意列出算式，再计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由数据可知，周五的送餐量最少， 除星期四外，最多的一天是周日，两天相差单， 而送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单， 所以，这一周送餐量最多的一天是周四，共单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是64单； （2）解：， 答：看不清的数据应该是； （3）解：根据题意列出算式可得： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐369单． 21．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 1 2 (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，则运算结果的最小值是______； (2)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24或． 【答案】(1) (2)和（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及24点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简卡片上的数，再选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可． （2）从化简后的数中选取4张，通过四则运算（含括号）组合，构造结果为24或的运算式． 【详解】（1）解：，，，，， 因为上面5个数都是整数， 所以要从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，运算结果的最小，则应当选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可，与， 运算结果的最小值是， 故答案为：； （2）解： ， 故算式可以为：和（答案不唯一）． 22．我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的有理数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为________； (2)当取最小值时，最小值是________； (3)当的值最小时，的取值为________，最小值是________． 【答案】(1)3或； (2)4 (3)，7 【分析】（1）因为的几何意义是数轴上表示的点到表示1的点的距离为2，所以可以直接根据数轴上的点的位置求解． （2）因为是数轴上表示的点到表示和1的点的距离之和，所以当表示的点在这两个点之间（含端点）时，距离和取最小值，最小值为两点之间的距离． （3）因为是数轴上表示的点到表示、1的三个点的距离之和，所以当取中间的那个点对应的数时，距离和取最小值，最小值为两端点之间的距离． 【详解】（1）解：的几何意义是：数轴上表示的点和表示的点距离为2． 在数轴上，到表示1的点距离为2的点有两个： 在表示1的点右侧2个单位的点表示的数为， 在表示1的点左侧2个单位的点表示的数为， ∴为3或． （2）解：先把式子变形为， 几何意义是：数轴上表示的点到表示的点和表示的点的距离之和． 当表示的点落在表示和两点之间（包含端点）时，两段距离刚好拼接成表示的点到表示的点的完整线段，距离和最小， 最小值就是两点间距：． （3）解：把式子变形为， 几何意义是：数轴上表示的点到表示、、三个点的距离之和． 对于奇数个定点的距离和，当取中间的那个定点表示的数时，总距离最小： 这里排序后的三个数是、、， 中间的数是． 代入计算得最小值：． 23．阅读以下两段材料解决问题 材料一：观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． 材料二：用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数： 从图①中可以得到黑色小正方形个数：， 从图②中可以得到黑色小正方形个数：， 从图③中可以得到黑色小正方形个数：， 从图④中可以得到黑色小正方形个数：， 【规律总结】 (1)阅读材料一猜想并写出： ； (2)阅读材料二猜想并写出： ； (3)【探究应用】 ①计算：； ②计算； (4)【拓展应用】 计算：________ 【答案】(1)； (2)； (3)①；②； (4)． 【分析】（1）根据规律解答即可； （2）根据图形找出规律解答即可； （3）①把算式转化为，再根据规律计算即可； ②利用（1）中规律解答即可； （4）根据题中找到的规律解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴； （2）解：从图①中可以得到黑色小正方形个数：， 从图②中可以得到黑色小正方形个数：， 从图③中可以得到黑色小正方形个数：， 从图④中可以得到黑色小正方形个数：， ， ∴； （3）解：① ； ② ； （4）解： ， ． 24．如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠地摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为，． (1)如图2，若，直接写出的面积 ，的面积 ；（用含m的式子表示） (2)如图2，大长方形的两邻边，求出和的周长和； (3)如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是3，分别求大长方形的两邻边的长． 【答案】(1)， (2)96 (3)， 【分析】（1）先根据图2的摆放方式确定、的长和宽与、、的关系，再用长方形面积公式列表达式即可． （2）定义P，Q两点，已知的、，求出，即可计算阴影的周长和． （3）设右下角两个相等的正方形边长为未知数，根据正方形边长的大小关系与最小正方形边长为3的条件，推导其他正方形的边长表达式，再利用大长方形对边相等的性质列方程求解． 【详解】（1）解：观察图2： 是长方形，它的竖直边长等于减去小长方形的长，水平边长等于４个小长方形的宽， ∵， ∴的面积． 是长方形，它的竖直边长等于减去４个小长方形的宽，水平边长等于小长方形的长， ∴的面积． （2）解：∵， ∴； 如图，定义P，Q两点， ∵， ∴， ∴阴影的周长和为． （3）解：设右下角两个相等的正方形边长为，根据相邻正方形的边长差为最小正方形的边长3，可依次表示其余正方形的边长： 左下角正方形边长为 左上角正方形边长为 右上角正方形边长为 ∵大长方形的水平对边长度相等， 上边水平长度：， 下边水平长度：, ∴， 解得． 代入计算大长方形边长： ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年沪科版七年级数学上册期中检测卷 测试范围：第1章有理数~第3章一次方程与方程组 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分) 1.有理数、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是() a b -5-4-3-2-1012345 A.a>-2 B.ab>0 C ax-b D.lal>b 2.下列说法：①任何数都不等于它的相反数：②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数 的绝对值相等：④倒数等于它本身的数只有1；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示.其中正确的说法 有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.某商店出售两件商品，售价都为120元，其中一件赚256，而另一件亏25%，则商店盈亏情况是( ) A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.无法判断 4.某车间有30名工人，每人每天可以生产A部件12个或B部件18个，两个A部件需要配三个B部件， 应该如何安排工人进行生产，才能让A部件和B部件正好配套？设有x名工人生产A部件，其余工人生产 B部件，依题意列方程() A.12x=18(30-x) B.3x12x=2x18(30-x) C.12x18x=18(30-x) D.2×12x=3x18(30-x) Graphene 5.石墨烯( )是碳的同素异形体，碳原子以P杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广 泛，被认为是一种未来革命性的材料，如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯 结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，…， 按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是() 试卷第1页（共3页） ① ② ③ A.64 B.67 C.70 D.72 6.数学上，为了简便把1到n的连续n个正整数的和记作∑人，即k=1+2+3++”,把1到 n的选续n个正整数的乘积记作：即n1=1k2×3xx0a-)x:则∑1-∑1+202 2025:的值为 () A.0 B.1 C.2025 D.2026 7.如图，球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1,2,3,4,5,6，使得每个圆周上四 个数相加的和都相等.这个相等的和等于() A.11 B.12 C.13 D.14 8.数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是4，点P表示的数是x.若PA+PB=8,则x的值为 () A.-3 B.-3或5 C.5 D.不存在 9.若有理数a、6.c满足4-5分=9，c=-8且a-=b-0,ac<0,则a-b+c的值为《) A.0 B.-4 C.-10 D.4或-10 10.如果A,B都是关于x的单项式，且AB是一个九次单项式，A-B是一个五次整式，那么A+B的次 数() A.一定是五次 B.一定是四次 C.一定是九次 D,无法确定 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 试卷第2页（共3页） 1.已知a:b互为相反数，c:d互为倒数，州=2，则（←c)+0+6+2 m 12.在一条可以折叠的数轴上，点A,B表示的数分别是-8,6，点C在线段AB上，沿点C将数轴向右 折叠，使点A落在点B的左侧点A'处，且A'B=4,则点C表示的数是 13.如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为-2，输出的结果是 输入平方8 结果是否 是 输出y 大于 了否 3x+2y=2a+1 14.已知关于x,y的方程组2x+3y=a-1的解满足x-y=-1,则a= 15.将一列有理数-1,2，-3,4，-5,6，…，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知， “峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4，那么，“峰6'中D的位置是有理数 10 峰 峰2 峰n I6。有一种整式处理器，能将关于x的二次多项式+r+c(a≠0)处理成整式a+b)r+c.例如： A=r+2x-3,A经过处理器得到：B=3x-3.已知关于x的二次多项 M=-3m-3)+x+3,经过 处理器得到的整式N的值与x的取值无关，则m=一 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.计算题 0+2)-(-8)+(←) ②81÷22×4(-16) 49 o合子别-b 试卷第3页（共3页） w+子小 A=3x2+2xy+3y-1B=x2-y 18.已知： (1)计算：A-3B; (2)当x=2,y=1时，求A-3B的值. 19.解方程组： [2x+3y=12 (1)2x-y=4 [x-1-1=2-y 6 3 (②)x-5=8-y 20.外卖送餐给我们的生活带来许多便利.学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况并记录如下表， 以每天送餐量50单为标准，其中“+”表示超出标准单数，“一”表示低于标准单数.统计员不小心将 -个数据弄脏看不清了，但他记得星期五的送餐量最少，且送餐量最多的一天比最少的一天多22单. 星期 三 四 五 六 日 送餐量/单 +4 -5 +7 +10 (1)这个外卖小哥一周送餐量最多的一天是多少单？ (②)看不清的数据应该是多少？ (3)该外卖小哥这周一共送餐多少单？ 21.如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： -7 --3 -（-5) (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，则运算结果的最小值是 (2)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24或 -24 2.我们知道，式子k-2 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数2的点之间的距离，因此， 试卷第4页（共3页） AB=a-b 若点、B在数轴上分别表示有理数“、6，则、B两点之间的距离机 P ，若点表示的有理数 为x,请根据数轴解决以下问题： -7-6-5-4-3-2-101234567 0若k-=2 则的值为 (②当r+3到+x-1 取最小值时，最小值是 6)当x+2++6+x-1 的值最小时，x的取值为一，最小值是 23.阅读以下两段材料解决问题 1 材料一：观察下列等式：1×2 =1-11=111=11 2,2×323’3×434· 将以上三个常式两边分别相加得：高+233议41-计片行1日是 22334 44· 材料二：用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形.现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数： 图① 图② 图③ 图④ 从图①中可以得到黑色小正方形个数：1=12 2 从图2中可以得到黑色小正方形个数：1+2=2X3 从图③中可以得到黑色小正方形个数：1+2+3=34 2 从图④中可以得到黑色小正方形个数：1+2+3+4=4×5 2 【规律总结】 1 ()阅读材料一猜想并写出：nn+D-: (2)阅读材料二猜想并写出：1+2+3++n=_: (3)【探究应用】 试卷第5页（共3页） ①计算：11+12+13+…+68+69： 11.1 ②计算1x33x55x7 2025×2027: (4)【拓展应用】 1 1 1 1 1 计算：1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5+…+1+2+3+4+…+2025+2026 24.如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片，小长方形两邻边的长分别记为 St S2 a,b,把小长方形纸片不重叠地摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为， B E B S2 GK H S 图1 图2 图3 ①少如图2若a=3,b=7,4C=m,直接写出9的面积 心的面积=；（用含m的式子表示） S S2 (②如图2，大长方形的两邻边1B=28,4C=24,求出S和9的周长和， (3)如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是3，分别求大长方形的两邻边 AB,AC的长 试卷第6页（共3页）