期中（第1章-4章）阶段复习拔高卷（考前押题卷一）-2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》（人教版）

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-4章）阶段复习拔高卷（考前押题卷一） （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共30分） 1．已知，则，，之间的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 2．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 3．若与互为相反数，则的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 4．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．长方体的底面积一定，长方体的体积与高； B．购买足球和篮球的总费用一定，足球的费用和篮球的费用； C．李明每小时制作60朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间； D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数． 5．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 6．已知a、b是有理数，，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．观察下列按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 8．某商店出售两件商品，售价都为120元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，则商店盈亏情况是（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．无法判断 9．在一个圆周上取n（）个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域．如图：当圆周上有2个点时，圆被分成2个区域；当圆周上有3个点时，圆被分成4个区域……当圆周上有100个点时，圆被分成的区域数为（   ） A．198 B．196 C．101 D．100 10．若有理数a、b、c满足，，，且，，则的值为（     ） A．0 B． C． D．或 二、填空题（共18分） 11．若，则中最小的是_______． 12．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万亿，那么100兆=________（用科学记数法表示）． 13．如果单项式与单项式次数相同，则________． 14．若a为有理数，定义运算符号“*”：当时，；当时，；当时，；根据定义，的值为_________． 15．梁老师对全班同学说：“请每位同学任意想一个数，把这个数乘后加，然后除以，再减去你原来所想的那个数的”．若大家计算的结果是一样的，则的值为______． 16．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，右下角的圆形地方的数字印刷模糊，可能是21或者25，则 __________． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是16，y是最大的负整数．求：的值． 20．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 21．我国最新型无人机在9月3日的胜利日阅兵中首次亮相，充分展示了我国在无人机领域的发展水平，某加工厂生产一批无人机零件，计划每天生产200个，但实际每天的产量与计划产量相比有所增减，若超过计划产量记为正，不足计划产量记为负．如表是该厂某一周无人机零件的产量情况．（单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)该厂本周一共生产了多少个无人机零件； (2)该厂生产这批无人机零件的员工每天的总薪资为6000元，为了提升产量，该厂承诺，实际每天的产量比计划产量超出的部分每个可加薪40元，不足的部分每个减薪15元，则该厂员工本周的总薪资是多少元？ 22．从一个边长为的正方形纸片（如图①）上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案（如图②），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图③）． (1)用含有，的代数式表示新长方形的周长； (2)当，时，求新长方形的周长． 23．综合与实践 如图，某工程团队为一次庆典设计了一个用无人机排布的多层“心”形图案展演，图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层，…，从第二层开始每一层比前一层多相同的架数，设第一层的架数为 第二层的架数为，…，第n层的架数为． (1)观察与运算：素材中相同的架数是___________架， ___________； ___________； (2)应用与实践：若现有2000架无人机可供展演，想要排布成完整的“心”形，则此种图案最多有多少层？ 24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以，就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离为． 【问题情境】如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、8，A到C的距离用表示，由于，所以． 【综合运用】 (1)填空： ， ； (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． (3)若动点P从C点出发，点P以每秒3个单位长度的速度向右移动，当点P移动2秒时，点Q才从原点O点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-4章）阶段复习拔高卷（考前押题卷一） （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共30分） 1．已知，则，，之间的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取满足的特殊值代入，计算后比较大小． 【详解】解：取，满足．则 ，． ∵ ， ∴ ． 2．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，不符合题意． B．，不符合题意． C．，不符合题意． D．，符合题意． 3．若与互为相反数，则的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质与非负性求a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵，， ∴，． 解得，． ∴． 4．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．长方体的底面积一定，长方体的体积与高； B．购买足球和篮球的总费用一定，足球的费用和篮球的费用； C．李明每小时制作60朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间； D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数． 【答案】D 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A选项，长方体底面积一定，体积高为定值，成正比例关系，不符合题意； B选项，总费用一定，足球费用＋篮球费用为定值，和为定值，不成比例，不符合题意； C选项，每小时制作60朵，总朵数时间为定值，成正比例关系，不符合题意； D选项，总人数为100，每排人数排数为定值，成反比例关系，符合题意． 5．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 6．已知a、b是有理数，，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，是有理数，，，且， ∴，， 又∵， ∴用数轴上的点来表示，为： 7．观察下列按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用归纳法，找到单项式排列的规律为，将代入计算即可． 【详解】解：观察单项式序列，第1个为， 第2个为， 第3个为， 第4个为， ∴ 第个单项式为． 将代入，得． 8．某商店出售两件商品，售价都为120元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，则商店盈亏情况是（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．无法判断 【答案】B 【分析】分别计算两件商品的进价，求和后与总售价比较即可判断盈亏． 【详解】解：第一件商品进价为 元． 第二件商品进价为 元． 两件商品总进价为 元． 两件商品总售价为 元． ∵ ∴ 商店亏损了． 9．在一个圆周上取n（）个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域．如图：当圆周上有2个点时，圆被分成2个区域；当圆周上有3个点时，圆被分成4个区域……当圆周上有100个点时，圆被分成的区域数为（   ） A．198 B．196 C．101 D．100 【答案】A 【分析】根据已知图形找出规律即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， 当圆周上有2个点时，圆被分成的区域为：； 当圆周上有3个点时，圆被分成的区域为：； 当圆周上有4个点时，圆被分成的区域为：；…… 所以当圆周上有n个点时，圆被分成的区域为． 当时，． 10．若有理数a、b、c满足，，，且，，则的值为（     ） A．0 B． C． D．或 【答案】B 【分析】先根据绝对值、乘方的性质求出，，的可能取值，再结合已知条件筛选出符合的，值，代入代数式计算． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，，， ∵ ， ∴ ， ∴ 不符合题意，舍去，得， ∵ ，， ∴ ，即，同号， ∵ ， ∴ ，即， ∴ ． 二、填空题（共18分） 11．若，则中最小的是_______． 【答案】 【分析】先想数轴上表示出，再比较大小即可． 【详解】解：如图， 由在数轴上的位置可知，， ∴中最小的是． 12．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万亿，那么100兆=________（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】根据题目给出的大数关系，先将1万，1亿，1兆转化为以10为底的幂的形式，再计算100兆，最终整理为科学记数法形式即可． 【详解】解：∵ 1万 ，1亿 万 万 ，1兆 万 万 亿， ∴ 1兆 ， ∴100兆 ． 13．如果单项式与单项式次数相同，则________． 【答案】9 【分析】根据单项式次数的定义列方程求出m的值，再代入代数式计算即可 【详解】解：∵单项式的次数为，单项式的次数为，单项式与单项式次数相同， ∴， 解得 将代入得 ． 14．若a为有理数，定义运算符号“*”：当时，；当时，；当时，；根据定义，的值为_________． 【答案】 【分析】按照新定义运算的规则，遵循从内到外的运算顺序，每一步先判断运算数与的大小关系，匹配对应运算规则后逐步求值． 【详解】解：∵，根据定义当时，， ∴， 计算中括号内的表达式：， ∵，根据定义当时，， ∴． 15．梁老师对全班同学说：“请每位同学任意想一个数，把这个数乘后加，然后除以，再减去你原来所想的那个数的”．若大家计算的结果是一样的，则的值为______． 【答案】 【分析】根据已知条件列出代数式，整理后，根据“大家计算的结果是一样的”可知结果与无关，列出关于的等式解答即可． 【详解】解：设所想数为，根据题意列代数式得， 整理得， 因为“大家计算的结果是一样的”， 所以结果与无关， 所以系数， 所以． 16．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，右下角的圆形地方的数字印刷模糊，可能是21或者25，则 __________． 【答案】 【分析】分两种情况讨论：当右下角的圆形地方的数字为时，当右下角的圆形地方的数字为时，再进一步求解即可. 【详解】解：当右下角的圆形地方的数字为时， ∵每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∴左下方空格数， 正中间空格数， ∴每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是． ， ， 当右下角的圆形地方的数字为时， ∵每一横行，每一竖以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∴左下方空格数， 正中间空格数， ∴每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是． ， 此时第二行的和为：， ∴此时不符合题意，舍去， 综上：. 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】先化简整式，再代入、的取值计算最终结果． 【详解】解：， ， 当，时， 原式 ． 19．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是16，y是最大的负整数．求：的值． 【答案】 或 【分析】根据题意可得，，，，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是16，y是最大的负整数， ∴，，，， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 20．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 【答案】(1)元 (2)盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 21．我国最新型无人机在9月3日的胜利日阅兵中首次亮相，充分展示了我国在无人机领域的发展水平，某加工厂生产一批无人机零件，计划每天生产200个，但实际每天的产量与计划产量相比有所增减，若超过计划产量记为正，不足计划产量记为负．如表是该厂某一周无人机零件的产量情况．（单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)该厂本周一共生产了多少个无人机零件； (2)该厂生产这批无人机零件的员工每天的总薪资为6000元，为了提升产量，该厂承诺，实际每天的产量比计划产量超出的部分每个可加薪40元，不足的部分每个减薪15元，则该厂员工本周的总薪资是多少元？ 【答案】(1)该厂本周一共生产了1450个无人机零件 (2)该厂员工本周的总薪资是44775元 【分析】（1）用7天的计划生产量加上7天实际产量的出入数量即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知， （个） 答：该厂本周一共生产了1450个无人机零件； （2）解： （元）， 即该厂员工本周的总薪资是44775元． 22．从一个边长为的正方形纸片（如图①）上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案（如图②），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图③）． (1)用含有，的代数式表示新长方形的周长； (2)当，时，求新长方形的周长． 【答案】(1) (2)32 【分析】（1）求出新的长方形的长和宽，再根据周长公式进行计算即可； （2）将对应字母的值代入（1）中代数式进行求解即可. 【详解】（1）解：由图可知，新的长方形的长为，宽为， 故周长为． （2）解：当，时，新长方形的周长为． 23．综合与实践 如图，某工程团队为一次庆典设计了一个用无人机排布的多层“心”形图案展演，图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层，…，从第二层开始每一层比前一层多相同的架数，设第一层的架数为 第二层的架数为，…，第n层的架数为． (1)观察与运算：素材中相同的架数是___________架， ___________； ___________； (2)应用与实践：若现有2000架无人机可供展演，想要排布成完整的“心”形，则此种图案最多有多少层？ 【答案】(1)6，28， (2)24层 【分析】（1）由图形可得：第一层的架数为，第二层的架数为，第三层的架数为，从第二层开始每一层比前一层多6架，进而可得出，再总结规律即可； （2）令前n层无人机的架数之和为，再结合，，即可得出答案． 【详解】（1）解：由图形可得：第一层的架数为，第二层的架数为，第三层的架数为， ∴从第二层开始每一层比前一层多6架，． 由图形可得：第一层的架数为， 第二层的架数为， 第三层的架数为， 第四层的架数为， …… ∴第n层的架数为． （2）解：令前n层无人机的架数之和为， 则 当时，； 当时，； ∵， ∴此种图案最多有24层． 24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以，就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】（1）分别根据，，算出结果进行判断即可； （2）先算出、和，再进行加减运算即可； （3）根据“隔一数对”的定义将原式展开，再进行合并计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ， 此时，故①是“隔一数对”； ②∵，， ∴， ， 此时，故②是“隔一数对”； ③∵，， ∴， ， 此时，故③不是“隔一数对”； 综上所述，是“隔一数对”的是①②； （2）解： ； （3）解：∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”，， ∴ ． 25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离为． 【问题情境】如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、8，A到C的距离用表示，由于，所以． 【综合运用】 (1)填空： ， ； (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． (3)若动点P从C点出发，点P以每秒3个单位长度的速度向右移动，当点P移动2秒时，点Q才从原点O点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【答案】(1)10；16 (2) 解：的值不随着时间t的变化而改变，理由： 由题得：运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：， ∴，， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变； (3) 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据题意求出点，，移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可； （3）分两种情况：当时，当时，根据两点间距离公式，分别求出P、Q两点间距离即可． 【详解】（1）解：∵数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、8， ∴， ； （2）略 （3）解：当时，点Q表示的数为：0，点P表示的数为：，； 当时，点Q表示的数为：，点P表示的数为：，； 综上，． 学科网（北京）股份有限公司 $