精品解析：山东济南市市中区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年八年级期中学业质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 国庆期间小明、小强和小华去影院观看电影．并利用平面直角坐标系绘制了如图所示的影院内平面图，若小明在，小强在，则小华的位置是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，边长为1的正方形的顶点A，B在数轴上，A点对应数字1，以A点为圆心，以的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海拔高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是（ ） 海拔高度 0 1 2 3 4 … 气温 17 11 5 … A. 海拔每上升，气温下降 B. y与x之间的函数关系式为 C. 随着x的增大，y在不断地减小 D. 当气温为时，海拔高度是 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：，…，根据这个规律探索可得第201个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为____． 12. 比较大小：_____4（填“>”，“<”或“=”）． 13. 小明在实验室探究弹簧秤的长度与所挂物体质量的关系．已知弹簧秤所挂物体质量不超过时，弹簧秤的长度与所挂物体质量满足一次函数关系．小明记录了两次实验数据：当所挂物体质量为时，弹簧秤长度为；当所挂物体质量为时，弹簧秤长度为．如果所挂物体质量为，则弹簧秤的长度为__________． 14. 已知关于，的方程组的解满足，则__________． 15. 如图，为等腰直角三角形，，点在第一象限，坐标为，点坐标为，点，分别是线段，线段上的动点，且，当最小值为时，的值为______________． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： 18. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，街心公园有一个长方形花坛，长为米，宽为米． （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？ （2）园艺师用栅栏连接A，C两点把花坛分成两部分，求栅栏的长度． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）已知点，且与y轴平行，求点P的坐标． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上有一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标． 22. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，C两点，一次函数的图象与的图象交于点，与y轴相交于点． （1）求a的值及一次函数的表达式； （2）求的面积． 23. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．慧慧将餐品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程，与时间x之间的函数关系如图所示： （1）慧慧比聪聪晚出发________s； （2）求慧慧提速后与的函数关系式； （3）慧慧比聪聪提前多长时间将餐品送至客人餐桌？ 24. 阅读下列材料，然后回答问题： 材料1：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 这种化简的步骤叫做分母有理化． 材料2：逆向思维是数学解题不可或缺的思维方式，它可以提升思维的灵活性与创造力． （1）化简：________； （2）计算； （3）当时，求代数式的最大值． 25. 如图1，直线：分别与x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点． （1）求点B的坐标及直线的关系式； （2）点M是x轴上一个动点，且是以为底的等腰三角形，求点M的坐标； （3）如图2，D点坐标为，P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接，请直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级期中学业质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数，为判断提供依据．逐一分析每个选项对应的数的类型：因为整数和分数统称为有理数，所以先判断选项是否属于整数或分数范畴．针对含开方运算的选项，判断被开方数是否为完全平方数，如果被开方数不是完全平方数，那么开方结果是无限不循环小数，属于无理数． 【详解】解：我们把无限不循环小数叫做无理数，而整数和分数都属于有理数： 选项A的0是整数，属于有理数； 选项B的是负整数，属于有理数； 选项C的是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项D的是分数，属于有理数． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得出答案． 【详解】解：∵点的坐标为，其中横坐标是正数，纵坐标是负数， 又∵第四象限点的坐标特征为横坐标正，纵坐标负，符合特征， ∴点在第四象限． 3. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把每组解代入方程，看看两边是否相等即可． 【详解】解：A、把代入方程，左边，右边，左边右边， 所以不是方程的解，故本选项不符合题意； B、把代入方程，左边，右边，左边右边， 所以不是方程的解，故本选项不符合题意； C、把代入方程，左边，右边，左边右边， 所以不是方程的解，故本选项不符合题意； D、把代入方程，左边，右边，左边右边， 所以是方程的解，故本选项符合题意． 4. 国庆期间小明、小强和小华去影院观看电影．并利用平面直角坐标系绘制了如图所示的影院内平面图，若小明在，小强在，则小华的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意建立如图平面直角坐标系，则小华的位置是． 5. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可． 【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C．，此选项错误； D．，此选项计算正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键． 6. 若点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 7. 如图，边长为1的正方形的顶点A，B在数轴上，A点对应数字1，以A点为圆心，以的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出正方形对角线的长，由题意可知，结合A点对应数字1，即可得出E所表示的数． 【详解】解：在中： ， ∵以点为圆心，的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点E， ∴， ∵A点对应数字1， ∴E所表示的数为． 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图像所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图像所经过的象限，然后再判断即可． 【详解】解：当，正比例函数图像经过第一、三象限，则一次函数图像经过第一、三、四象限，故A选项错误，选项错误； 当，正比例函数图像经过第二、四象限，则一次函数图像经过第一、二、三象限，选项正确、C选项错误． 9. 已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海拔高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是（ ） 海拔高度 0 1 2 3 4 … 气温 17 11 5 … A. 海拔每上升，气温下降 B. y与x之间的函数关系式为 C. 随着x的增大，y在不断地减小 D. 当气温为时，海拔高度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，解题的关键是根据表中的数据求出函数关系式． 通过表格数据确定气温y与海拔高度x之间的一次函数关系，并验证各选项是否符合该关系． 【详解】∵ 从表格数据可知，当时，，时，； x每增加，y减少， ∴ 函数关系为， 选项A、B、C均符合该函数关系： A：海拔每上升，气温下降，正确； B：，经代入验证正确； C：斜率，y随x增大而减小，正确； 选项D：当时，代入， ∴，解得， 即海拔高度为，而非，故D错误． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：，…，根据这个规律探索可得第201个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的排列规律，确定横坐标为的列有个点，估算第201个点所在的列数，再结合列的奇偶性分析纵坐标的变化规律求解． 【详解】解：由图可知，横坐标为的列有个点， 前列共有 个点， 当时，总点数为， 当时，总点数为， ， 第201个点位于第20列，横坐标为20，该点是第20列的第个点， 观察图形规律：时，点为，纵坐标从0开始向上递增； 时，点为，纵坐标从开始向上递增； 归纳可知，偶数列的起始纵坐标为，且该列点纵坐标向上递增， 当时，，即，起始纵坐标为， 第20列第11个点的纵坐标为， 第201个点的坐标为． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为____． 【答案】（5，2） 【解析】 【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答． 【详解】解：王东的座位是3排4列， 简记为， 张三的座位是5排2列， 可简记为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解有序数对的两个数的实际意义． 12. 比较大小：_____4（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方法比较正无理数大小即可． 【详解】解：和都是正数，，， ， ． 13. 小明在实验室探究弹簧秤的长度与所挂物体质量的关系．已知弹簧秤所挂物体质量不超过时，弹簧秤的长度与所挂物体质量满足一次函数关系．小明记录了两次实验数据：当所挂物体质量为时，弹簧秤长度为；当所挂物体质量为时，弹簧秤长度为．如果所挂物体质量为，则弹簧秤的长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知弹簧秤长度与所挂物体质量满足一次函数关系，给出两组与的对应值，先通过待定系数法求出函数解析式，再代入计算对应的弹簧长度即可． 【详解】解：设弹簧秤长度与所挂物体质量的一次函数关系式为． ∵ 当时，；当时，， ∴将两组值代入关系式，可得方程组， , 解得：， ∴所求一次函数关系式为． 当所挂物体质量时，代入关系式计算得． 14. 已知关于，的方程组的解满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程作差，用表示出，结合已知的建立关于的方程，即可求解的值． 【详解】解：， 由得，， ∵方程组的解满足， ∴， 解得． 15. 如图，为等腰直角三角形，，点在第一象限，坐标为，点坐标为，点，分别是线段，线段上的动点，且，当最小值为时，的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】通过构造辅助线，利用证明三角形全等，将线段转化为，把转化为；依据两点之间线段最短，当、、三点共线，且交点落在线段上时，取得最小值，再结合勾股定理求出的长度，最后利用两点间距离公式列方程求解． 【详解】解：过点作，且，连接，． 由题意，是等腰直角三角形，， ，，． ， ， ， ． 又，， ， ． ，根据两点之间线段最短，． 当点落在上时，取最小值，最小值． 在中，由勾股定理：， ，解得． 点和点， ， 整理得， 解得或． ∵点在第一象限， ，舍去， ． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【详解】解：， ①+②得：3x＝15， 解得：x＝5， 把x＝5代入②得：y＝﹣1， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为． 19. 如图，街心公园有一个长方形花坛，长为米，宽为米． （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？ （2）园艺师用栅栏连接A，C两点把花坛分成两部分，求栅栏的长度． 【答案】（1）6平方米 （2）4米 【解析】 【小问1详解】 解：平方米， ∴这个花坛的占地面积是6平方米； 【小问2详解】 解： 米． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）已知点，且与y轴平行，求点P的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用x轴上点的纵坐标为0的性质列方程求解出m， 再计算横坐标得到点P的坐标． （2）利用平行于y轴的直线上所有点横坐标相等的性质列方程求解m， 再计算纵坐标得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：当点在x轴上， 则， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：已知点，且与y轴平行， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上有一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标． 【答案】（1） 即为所求，如图： 点的坐标为； （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点，，，再顺次连接即可得，然后根据点的位置即可得点的坐标； （2）依据割补法即可求得△ABC的面积； （3）先作点A关于x轴对称的点，再连接，与x轴的交点即为点P，然后利用待定系数法求出所在直线的函数解析式，最后根据函数解析式即可得点P的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：作点关于x轴对称的点， 则， 由两点之间线段最短得：当点、、共线时，取得最小值， 设所在直线的函数解析式为， 将点和B的坐标代入得：，解得， 则所在直线的函数解析式为， 当时，，解得， 故点P的坐标为． 【点睛】本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变换、待定系数法求一次函数的解析式、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握轴对称变换是解题关键． 22. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，C两点，一次函数的图象与的图象交于点，与y轴相交于点． （1）求a的值及一次函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）18 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出点坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， 把，代入，得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∵，， ∴的面积． 23. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．慧慧将餐品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程，与时间x之间的函数关系如图所示： （1）慧慧比聪聪晚出发________s； （2）求慧慧提速后与的函数关系式； （3）慧慧比聪聪提前多长时间将餐品送至客人餐桌？ 【答案】（1） （2） （3）秒 【解析】 【分析】（1）根据图像信息直接得出答案即可； （2）先求出慧慧原来的速度，然后求出点的坐标，再根据待定系数法求出函数解析式即可； （3）先求出聪聪的速度，即可求解聪聪走完全程的时间，即可求解时间差． 【小问1详解】 解：由图可知：慧慧比聪聪晚出发； 【小问2详解】 解：慧慧开始运动的速度为：， 慧慧从点运动到点所用的时间为：， ∴点的坐标为，即， 设直线的解析式为：， 把，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为：； 【小问3详解】 解：慧慧送到时，此时聪聪走了， 故聪聪的速度为， ∴聪聪走完全程的时间为， 则提前时间为， 答：慧慧比聪聪提前秒将餐品送至客人餐桌． 24. 阅读下列材料，然后回答问题： 材料1：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 这种化简的步骤叫做分母有理化． 材料2：逆向思维是数学解题不可或缺的思维方式，它可以提升思维的灵活性与创造力． （1）化简：________； （2）计算； （3）当时，求代数式的最大值． 【答案】（1） （2） （3）最大值为 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化，分子分母同乘化简； （2）先进行分母有理化，然后前后相消，最后再利用平方差公式求解即可． （3）将代数式有理化变形，结合a的取值范围判断增减性，进而求出最大值． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ∵，且的值随a的增大而增大， ∴随a的增大而减小，即随a的增大而减小， ∴当时，代数式取得最大值， 最大值为． 25. 如图1，直线：分别与x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点． （1）求点B的坐标及直线的关系式； （2）点M是x轴上一个动点，且是以为底的等腰三角形，求点M的坐标； （3）如图2，D点坐标为，P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接，请直接写出的最大值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）设，得到的值，根据等腰三角形的定义列方程求解即可； （3）当是等腰直角三角形，设，可表示出，再证，当点B，R，Q在一条直线上时，的值最大，最大值为的值，可求得点R的坐标，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：对于，当时，，即点， 设直线的表达式为：， 将点C的坐标代入上式得：，则， 故的表达式为：； 【小问2详解】 解：设， 则，， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， 即， ∴， 解得：， 即； 【小问3详解】 解：已知，，， 设， 在中，，， 是等腰直角三角形，， ； 如图2所示，过点Q作轴于T， 在，中，，， ， ∴， ， ， ，且轴， 是等腰直角三角形，， 则点Q的轨迹在射线上， 如图3所示，作点D关于直线的对称点R，连接， 连接，，，， 是等腰直角三角形，即，根据轴对称性质， ，， 轴， ， ， ∴当点B，R，Q在一条直线上时，的值最大，最大值为的值， ∴由勾股定理得：， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $