精品解析：山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年山东省菏泽市牡丹区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数和算术平方根，熟记无理数的概念是解题关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）、算术平方根逐项判断即可得． 【详解】解：A、开方开不尽，是无理数，故本选项符合题意； B和C中，2和0都是整数，属于有理数，故这两个选项不符合题意； D、是分数，是有理数，故本选项不符合题意， 故选：A． 2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，6，9 C. 5，12，13 D. 8，10，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理来进行判定：如果三角形中较短的两边的平方和等于较长的一边的平方，则这个三角形就是直角三角形． 【详解】A.由于，不能够构成三角形，不符合题意； B.由于，不能够构成直角三角形，不符合题意； C.由于，能够构成直角三角形，符合题意； D.由于，不能够构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算结果正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照平方根和二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故A项正确； B、，故B项错误； C、，故C项错误； D、，故D项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根和二次根式的计算，掌握运算法则是解题关键． 4. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（ ）米 A. B. C. +1 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90° 据勾股定理则BC= ∴BC+AC= ∴树高为米 故选C． 5. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数， 所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标的符号特征，解题的关键是掌握第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）． 6. 平面内点和点的对称轴是( ) A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y轴的直线，即y＝纵坐标的平均数． 【详解】解：∵点A（−1，2）和点B（−1，−2）对称， ∴AB平行与y轴， ∴对称轴是直线y＝（−2＋2）＝0． 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴． 7. 下列一次函数中，随着的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，根据一次函数的性质即可得出答案，解题的关键是熟记在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 【详解】解：中，时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴只有选项中，，符合题意； 故选：D． 8. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　） A. y=2x+3 B. y=x﹣3 C. y=2x﹣3 D. y=﹣x+3 【答案】D 【解析】 【详解】解：设一次函数解析式为：y=kx+b， ∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2）， ∴可得出方程组， 解得， 则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的立方根是__． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根： ∵，∴的立方根是． 10. 正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），则k的值是_____． 【答案】﹣1 【解析】 【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1）， ∴﹣1=k， 解得：k=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键是要明确函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式． 11. 直角三角形两边长分别为5和12，则斜边上的高为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解三角形，由于没说明12是否对应的是斜边的长，因此可分别将12视为直角边的长和斜边的长，利用勾股定理分别计算出第三边的长，通过面积公式计算斜边上的高． 【详解】解：设斜边上的高为h，分两种情况： 一，若12对应的是直角边的长， 由勾股定理，得斜边的长为， 由直角三角形的面积公式，， 则； 二、若12对应的是斜边的长， 由勾股定理，得另一条直角边的长为， 由直角三角形的面积公式，， 则． 12. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的时，输出的y等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查流程图计算，涉及算术平方根、立方根，有理数与无理数的定义．根据流程图，结合算术平方根运算，立方根运算，由无理数与有理数定义进行判断即可得到答案． 【详解】解：当输入的时，则取立方根为：， 4是有理数，取算术平方根为：， 2取立方根为：， 是无理数， 即， 故答案为：． 13. 如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为__________． 【答案】（2，－2） 【解析】 【详解】根据题意可得：AB=AC=BC=4，过点A作AD⊥BC，则∠BAD=30°，BD=2，AD=2， ∴点A的坐标为（2,2），则A′的坐标为（2，－2）． 考点：等边三角形的性质、点关于x轴对称的性质． 14. 已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y= x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：__________． 【答案】y=x﹣1 （答案不唯一，满足b﹤0即可）． 【解析】 【详解】试题分析：设直线解析式为y=kx+b，∵图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∵图象与直线y=x平行，∴k=1，∴当b取﹣1时，解析式为y=x﹣1．故答案为y=x﹣1 （答案不唯一，满足b﹤0即可）． 考点：1．两条直线相交或平行问题；2．开放型． 三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【答案】（1） （2） （3）3 （4） （5）1 （6）1 【解析】 【分析】（1）化简二次根式即可； （2）根据二次根式的乘法法则运算； （3）根据二次根式的乘法法则和除法运算； （4）根据乘法分配律和二次根式的乘法、加法法则运算； （5）根据二次根式的除法法则运算； （6）根据平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 16. 如图所示，在四边形中，，，，，． （1）试说明：； （2）计算四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握这两个定理是关键； （1）由勾股定理求得的长，由勾股定理逆定理可判断即可； （2）由即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴． ∵，， ∴， ∴，是直角三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 17. 若，求的平方根及的值． 【答案】的平方根为，． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，非负数的性质，平方根，算术平方根的定义，根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴的平方根为，． 18. 长方形的长与宽分别是12、8，请建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标． 【答案】作图见解析，，，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了坐标系建立，坐标系建立的不同，各点的坐标也不一样，本题属于开放型题型．本题有多种建立直角坐标系的方法，建立坐标系时，要充分运用图形的角、边特点，适当建立平面直角坐标系，便于表达各点的坐标． 【详解】解：以点C为坐标原点，分别以所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图，此时点C的坐标是． 由长与宽分别是12、8，可得D，B，A的坐标分别为，，， ∴，，，（答案不唯一）． 19. 在直角坐标系内的位置如图所示． （1）分别写出A、B、C的坐标； （2）请在这个坐标系内画出，使与关于y轴对称，并写出的坐标； （3）请在这个坐标系内画出，使与关于原点对称，并写出的坐标． 【答案】（1） （2）图见解析， （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标与中心对称，熟练掌握轴对称和中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）根据轴对称的性质，画出，然后写出的坐标即可； （3）根据中心对称的性质，画出，然后写出的坐标即可． 【小问1详解】 解：由图可知：A、B、C的坐标分别为：； 【小问2详解】 如图，即为所求； 由图可知：； 【小问3详解】 如图，即为所求； 由图可知：． 20. 如图是某一次函数的图象，该图象经过点，，请确定该函数的表达式． 【答案】该函数的表达式． 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，设该函数的表达式为，然后把点，代入求出即可，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设该函数的表达式为，该图象经过点，， ∴，解得：， ∴该函数的表达式． 21. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长. 【答案】AB=AC=5，BC=6. 【解析】 【详解】分析：由于等腰三角形中底边上的高平分底边，故周长的一半为AB与BD的和，可设出未知数，利用勾股定理建立方程求解． 解析：设BD=x，由等腰三角形的性质，知AB=8-x 由勾股定理，得AB²=BD²+AD²， 即（8-x）²=x²+4²，解得x=3， 所以AB=AC=5，BC=6． 答：这个三角形个边的长分别为5,5,6. 22. 一次函数与正比例函数的图象经过点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）一次函数解析式为；正比例函数解析式为； （2）与轴围成的三角形的面积是． 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识的应用． （）根据待定系数法，列出方程解决问题； （）先画图，然后求出直线与轴的交点坐标，利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入， 得：， 解得：， ∴一次函数解析式为； 把点代入 得：， 解得：， ∴正比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图， 由函数得：当时，， ∴与轴的交点是， ∵且两图象都经过点， ∴这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积是． 23. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：， 例2：，，… （1）___________；___________ （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律___________． （3）利用上面的结论，求下列式子的值．． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式对二次根式分母有理化解题即可； （2）根据例题中的运算规律，降价哦晓得数用n代替，较大的数用代替即可得到公式； （3）根据（2）中的运算规律，把每一个分数都分母有理化，然后计算得到结果． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 观察式子的规律可知： ； 故答案为：； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查分母有理化，找规律是解题的关键． 24. 某商场计划购进两种新型节能台灯共台，这两种台灯的进价、售价如下表所示： 类型 进价（元盏） 售价（元盏） 型 型 （1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏? （2）若商场规定型台灯的进货数量在台之间，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元? 【答案】（1）应购进型台灯盏，型台灯盏； （2）商场购进型台灯盏，型台灯盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程等知识，解题的关键是学会根据一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题． （）设商场应购进型台灯盏，表示出B型台灯为盏，然后根据列出一元一次方程求解即可； （）设商场销售完这批台灯可获利元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值． 【小问1详解】 解：设商场应购进型台灯盏，表示出B型台灯为盏， 根据题意得，， 解得， ∴， 答：应购进型台灯盏，型台灯盏； 【小问2详解】 解：设商场销售完这批台灯可获利元， ∴，即， ∵， ∴随的增大而减小， ∵型台灯的进货数量在台之间， ∴时，取得最大值，此时利润为-（元）， 答：商场购进型台灯盏，型台灯盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省菏泽市牡丹区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，6，9 C. 5，12，13 D. 8，10，13 3. 下列计算结果正确的是（　　　） A. B. C. D. 4. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（ ）米 A. B. C. +1 D. 3 5. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 平面内点和点的对称轴是( ) A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 7. 下列一次函数中，随着的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　） A. y=2x+3 B. y=x﹣3 C. y=2x﹣3 D. y=﹣x+3 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的立方根是__． 10. 正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），则k的值是_____． 11. 直角三角形两边长分别为5和12，则斜边上的高为___________． 12. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的时，输出的y等于______． 13. 如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为__________． 14. 已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y= x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：__________． 三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 16. 如图所示，在四边形中，，，，，． （1）试说明：； （2）计算四边形的面积． 17. 若，求的平方根及的值． 18. 长方形的长与宽分别是12、8，请建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标． 19. 在直角坐标系内的位置如图所示． （1）分别写出A、B、C的坐标； （2）请在这个坐标系内画出，使与关于y轴对称，并写出的坐标； （3）请在这个坐标系内画出，使与关于原点对称，并写出的坐标． 20. 如图是某一次函数的图象，该图象经过点，，请确定该函数的表达式． 21. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长. 22. 一次函数与正比例函数的图象经过点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积． 23. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：， 例2：，，… （1）___________；___________ （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律___________． （3）利用上面的结论，求下列式子的值．． 24. 某商场计划购进两种新型节能台灯共台，这两种台灯的进价、售价如下表所示： 类型 进价（元盏） 售价（元盏） 型 型 （1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏? （2）若商场规定型台灯的进货数量在台之间，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $