第四章 基本平面图形 回顾与思考 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 回顾与思考 回顾·思考 1.生活中有哪些你熟悉的平面图形?请举例说明。 2.本章认识了哪些基本事实?它们在生活中有哪些常见的应用? 3.比较线段长短的方法有哪些?比较角的大小呢?它们之间有什么相似之处? 4.选择几种基本的平面图形设计一个你喜欢的图案，并说明寓意。 5.梳理本章内容，用适当的方法，呈现本章知识结构。 梳理·交流 梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。 知识梳理 尺规作图 知识梳理 知识回顾 一、线段、射线、直线 1.线段、射线与直线的性质 连接AB A,B 两点 无序 线段AB 或线段BA 或线段a 可以 度量 不可 延伸 两个 线段 备注 表示方法 作图 描述 表示方法 是否 可以 度量 是否 可以 延伸 端点 个数 图形 类别 知识回顾 过A,B两点 作直线AB A，B两点无序 直线 AB 或直 线BA 或直线a 不能 度量 向两个 方向延伸　　 无 直线 以A为端点 作射线 AB A，B两点有序，端点在前 射线 AB 不能 度量 向一个 方向延伸　　 一个 射线 备注 表示 方法 作图 描述 表示方法 是否 可以 度量 是否 可以 延伸 端点 个数 图形 类别 知识回顾 2.两点确定一条直线 过两点有且只有一条直线． 二、比较线段的长度 1.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段________ ．简述为：两点之间，线段________ ． 最短 最短 知识回顾 两点之间的距离是指连接两点的线段的________ ． 长度 2.两点之间的距离 3.比较两条线段的长短 (1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法． 4.线段的中点 点M将线段AB分成_______的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. 相等 知识回顾 三、角 1.角的定义 (1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形． (2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成． 知识回顾 2.角的表示方法 表示方法 注意事项 　用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间 　用一个顶点的字母来表示 　一个字母只表示一个角 　用一个希腊字母(数字)表示 　在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字) 知识回顾 3.平角与周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做________； 终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫做周角． 平角为180°，周角为360°. 重合 平角 知识回顾 4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″. 5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向． 知识回顾 1.角的比较方法 (1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法． 四、角的比较 2.角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成__________的角，这条射线叫作这个角的平分线． 两个相等 知识回顾 五、多边形和圆的初步认识 1.多边形 (1)多边形是由若干条不在同一直线上的________首尾顺次相连组成的封闭____________ ． (2)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的________ ． 对角线 线段 平面图形 2.正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形． 知识回顾 3.圆的有关概念 (1)在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作_______ .固定的端点称为________ ，这条线段称为_______． (2)圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧． (3)由一条弧和经过这条弧上的端点的两条半径所组成的图形叫作________ ． (4)顶点在圆心的角叫作________ ． 圆心角 圆 圆心 半径 扇形 例题精讲 知识点一 线段长度的计算 例1 如图，线段AB=32cm，点C在AB上，且AC：CB=5：3，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长. 例1如图，线段AB=32cm，点C在AB上，且AC：CB=5：3，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长. 例题精讲 点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是（　　） A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定 C 即学即练 在求线段长时，我们常常结合图形转化为相关线段的和或差，再结合线段中点的定义等进而求解（化未知为已知）。 整理提炼 知识点二 时钟夹角问题 例2 钟表在3:30时，它的时针和分针所成的锐角是 °。 75 例题精讲 归纳总结：时针1小时（60分钟）转30°（一大格），那么1分钟转 ； 分针60分钟（1小时）转360°，那么1分钟转6°（1小格） 1.钟表显示10:30时，时针与分针的夹角为 。 2.下午2:15至5:30，时钟时针转过的角度为 。 135° 97.5° 解析：从2:15到5:30，时针走了（3.5-0.25）格。 即学即练 知识点三 有关角度的计算 例3 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=42°，则∠AOD= °。 138 例题精讲 （1）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数． （2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数． （3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数． （4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？ （5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4）设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律. 即学即练 能力提升 1. 某校七年级20个班进行篮球赛，规定进行单循环赛(即每两个班比赛一场)，那么该校七年级的篮球赛共要进行多少场? 2. 如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP折，使点B落在点B'，点C落在点C'.若点P，B'，C'不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF=85°，则∠ B'PC'= . 能力提升 能力提升 给什么，得什么 由折叠可得∠BPE=∠B'PE， ∠CPF=∠C'PF. 求什么，想什么 要求∠B'PC'的度数，已知∠EPF=85°，只要找到∠B'PC'与∠EPF的数量关系即可. 差什么，找什么 结合图形可知2∠B'PE+2∠C'PF-∠B'PC'=180°， ∠B'PE+∠C' PF=∠B' PC'+85°，可得2(∠B'PC'+85°)-∠B'PC'180°，求解即可. 能力提升 解析:由折叠可知∠BPE=∠B'PE ， ∠CPF=∠C'PF ， ∴2∠B'PE+2∠C'PF-∠B'PC'=180° ， 即2(∠B'PE+∠C'PF)-∠B'PC'=180° . 又∵∠EPF=∠B'PE+∠C'PF-∠B'PC'=85° ， ∴∠B'PE+∠C'PF=∠B'PC'+85° ， ∴2(∠B'PC'+85°)-∠B'PC'=180° ， 解得∠B'PC'=10° . 能力提升 3.已知点O是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC． (1) 如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE 的度数为  ； 15°　 能力提升 (2) 在图1中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数； ∵∠COD是直角， ∴∠COD＝∠COE＋∠DOE＝90°. ∴2∠COE＋2∠DOE＝180°. ∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE. ∴∠BOC＋∠AOC＝2∠COE＋∠AOC＝180°. ∴2∠COE＋2∠DOE＝2∠COE＋∠AOC． ∴∠AOC＝2∠DOE. 能力提升 (3) 如图2的位置关系，探究∠AOC 与∠DOE 之间的数量关系． 知识的力量如直线，是无穷无尽 做事的态度学线段，应有始有终 求学的过程像射线，望有始无终 $