4.3多边形和圆的初步认识（教学课件）——2026-2027学年北师大版数学七年级上册

4.3多边形和圆的初步认识 第四章 基本平面图形 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.认识多边形的边、内角、顶点、对角线； 1.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形； 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数和扇形的面积. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 同学们，之前学过哪些图形呢？ 三角形 长方形 正方形 平行四边形 梯形 圆 扇形 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？ 能发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 三角形 四边形 五边形 六边形 多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 这些图形都是多边形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 如图，在多边形ABCDE中，它是由哪些元素组成的？ A B C D E 顶点：相邻两条边的公共端点 点A，B，C，D，E 五边形ABCDE 注意：表示多边形时，先写出多边形的名称，再按照顺时针或逆时针的顺序依次写出各顶点的字母. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 A B C D E 边：组成多边形的各条线段 线段AB，BC，CD，DE，EA 内角：相邻两条边所组成的角 ∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 如线段AC、线段AD等. A B C D E 你还能画出其他的对角线吗？ 线段BD，BE，CE Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 多边形 … n边形 顶点数 … 边数 … 内角数 … n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 n n n 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 1 2 3 n-3 对角线数 过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线. 0 … 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 【思考】一个n边形一共有多少条对角线？ 一个n边形共有 条对角线. 因为从n边形的一个顶点可以引 (n - 3) 条对角线，n个顶点共引n(n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有 条对角线． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？ 各边相等，各角也相等 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 正三角形 正四边形（正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 两个条件缺一不可 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 观察下面的图形，有你熟悉的图形吗？ 圆 圆 圆 扇形 你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 探究新知 A O 如图，平面上，一条线段OA绕着一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫作圆. 固定的端点O称为圆心. 线段OA称为半径. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 探究新知 A O B 圆弧：圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”. 圆心角 扇形：由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形. 圆心角：顶点在圆心的角. 弧有两个端点，是一条曲线 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 例题练习 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 将一个圆分割成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和等于 360°，所以每一个扇形圆心角的度数=360°×这个扇形的圆心角占周角的百分比. 360°×=60° 360°×=120° 360°×=180° Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 探究新知 如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 它们的圆心角相等，都是120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一 结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 即S扇形＝ × S圆＝ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 探究新知 画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流. 60° 解：S扇形＝ × S圆 ＝ ×π×22 ＝ π (cm2) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 A Generate By BIYOO ChatPPT. 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HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 28 练习1 下列说法中，正确的个数是( ) ①三角形是边数最少的多边形； ②由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； ③n边形有n条边、n个顶点、 个内角. A.0 B.1 C.2 D.3 解析：②中说法不严谨，理解多边形定义时需注意三点：一是线段“不在同一直线上”，二是必须是“封闭的平面图形”，三是“线段首尾顺次相连”.③中n边形有n个内角.故选B. 练习2 七边形的对角线一共有( ) A.14条 B.21条 C.28条 D.42条 解析：七边形的对角线一共有 （条）.故选A. 练习3 在学习完多边形后,小华同学将一个五边形沿如图所示的直线 剪掉一个角后,得到一个多边形,下列说法正确的是( ) A.这个多边形是一个五边形 B.从这个多边形的顶点A出发,最多可以画4条对角线 C.从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形 D.以上说法都不正确 解析：A、这个多边形是一个六边形,故错误,不符合题意. B、从这个多边形的顶点A出发,最多可以画3条对角线,故错误,不符合题意, C、从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形,正确,符合题意, D、以上说法C正确. 故选∶C. 练习4 若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线,则n是( ) A.5 B.8 C.9 D.10 解析： 多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系 , 解得 ，故选:C. 练习5 如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：从n边形的一个顶点出发可引 条对角线.因为从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，所以 ，所以 . 练习6 从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的边数是___________. 解析：因为从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，所以多边形的边数为 . 解：四个扇形的圆心角的度数从大到小分别是 ， ， ， . 练习7 如图，把一个圆分成四个扇形，求出四个扇形的圆心角的度数.（从大到小排序） $