湖北武汉市华中师范大学第一附属中学初中部2026-2027学年九年级数学10月学情自测试题

2026-2027学年度上学期九年级10月质量检测 数学试卷 满分：120分时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列银行图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A.中国人民银行 B.中国邮政储畜银行 C.中国进出口银行 D.中国工商银行 2.关于x的一元二次方程3x2一8x一10=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.3,8,-10 B.3,一8，-10 C.3,8,10 D.3,-8,10 3.关于抛物线y=2一2x一1的下列说法错误的是（) A.项点坐标为(1,2)B.对称轴为直线x=1 C.开口向上 D.与y轴交于点(0，一1) 4.二次函数y=-x2+bx+c的项点坐标是(3,4)，则6和c的值分别为（ A.b=3,c=4 B.b=-3,c=-4 C.b=6,c=-5 D.b=一6，c=5 5.关于x的一元二次方程2x2-5x+3=0根的情况是（) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定 6.抛物线y=3(x十1)2一4先向左平移1个单位长，再向上平移4个单位长得到的抛物线的解析式是( ) A.J=3x2 B.y=3x+2)2-8 C.)=3x+2)2 D.y=3x2-8 7.y=一x2+c上有三个点(-2，y),(0,y2,(1,),则y1、2、的大小关系是（) A.)2<y1<y为 B.y1<y<)2 C.y2<为<y D.y<y1<2 8.某病毒传播速度很快，若开始有1名感染者，经过两轮传染后，新增120人感染（不含最初这名心染者）， 设每轮平均1人传染x人，则所列方程正确的是（) A.(1+xy=120B.1+x+x2=120 C.(1十x)2=121 D.1+x(1+x)=121 9.己知，n是一元二次方程x2+2025.x一2026=0的两根，则代数式m3+n3+2025(m2+n2)-2026mn的 值是（) A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 10.如图，在△ABC中，P为平面内的一点，连接AP、PB、PC,若∠ABC=30°，AB=10,BC=12,则 PA+V3PB+2PC的最小值是() A.4y89 B.8V29-5 C.2W13+2W6+3V5 D.26 第1页廾6页 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.点(2，一5)关于原点的对称点坐标是 12.若函数y=(k-3)x-川+3x-6是二次函数，则k的值是_ 13.己知下列二次函数：①y=x2:②y=-2x2;③y=3x2.其中开口最小的是 (填序号) 14.某型号飞机降落后滑行距离s(单位：米)关于滑行时间1（单位：秒）的函数解析式是s=54t一， 则该飞机着陆后滑行时间为 秒 15.“黄金分割”在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，如图15-1，点C把线段AB分成AC和BC两部分， 其中AC>8C,如果侣-彩=七那么称点C是线段AB的黄金分制点，则k的值为 我们 把底与腰的比值为k的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图15-2中，△DEF,△EFG,△GKE均为“黄 金三角形”，则一】 ·K 图15.1 图15-2 16.抛物线y=ax2+bx十c(a、b、c是常数，c>0)经过（一1，一2）、(m,0)、(n,0)三点，且n≤-4， 对于下列5个结论： ①abc<0: 62 ②c+1<4a ③，x>一2时，y随x的增大而增大： ④若n=一4时，点（一3，t)在该抛物线上，则1<一2； ⑤若关于x的方程ar2+bx+c=2x有两个相等的实数根，则-≤m<0: 其中正确的是 （填写序号) 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分)解下列方程： (1)（x+1)2=4: (2)3x2-2x-1=0. 第2页共6页 18.(8分)在△OAB中，OA=OB=6,∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转u(0°<a<360°)得 到△OAB,其中点A对应点A',点B对应点B',连接AA',BB',交于点P. (1)如图，当0°<a<90°时，求证：AA'=BB: (2)当OA⊥OB时，直接写出BB'= 19.（8分)己知抛物线：=2-4x一2. (1)若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为 (2)若抛物线交x轴于点A(x,0),B（x2,0),当x1十2=一4时， ①则k的值为 抛物线的对称轴为直线 ②若直线v=n与该抛物线有公共点，则n的取值范围为 20.(8分)如图，有一道长为8m的墙，现用总长34m的篱笆，一边靠墙（不超出墙的长度），围成一个 中间隔有一道篱笆的矩形花圃，求花圆的最大面积. 长一8 21.(8分)如图是由小正方形组成的8X8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B、C三点在格点，仅 用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（每个步骤不超过5条线） (1)在图1中，先画线段AD,使AD平分△ABC的面积：再过C作CE LAB于E: (2)在图2中，先在线段AC上画点F,使∠BFC=∠ABC:~再作线段BC关于点F的中心对称线段B'C', 其中B的对称点是B' 图1 图2 22.(10分)某实体佔销售亚运纪念品，每件进价17元，规定单件销售利润不低寸16元，且不高于20元. 试销发现：当销售单价定为33元时，每天可售出240件：销售单价每上涨1元，每天销售量减少15件（仅 采用维持原价或提价销售)·设每天销售量为y件，销售单价为x元(x为整数)， 725 MONTHSK TO GOU 20th Asian Gomes Aichl-Nagoya 2026 钟8PMBR-4 OCTO8欧202A (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围 (2)当销售单价是多少元时，每天可获利3780元？ (3)该实体店为支持公益事业，决定每卖出1件纪念品就捐赠a元(2≤a≤12且a为偶数)，若扣除捐赠 后每天的利润最大为3375元，请直接写出a的值 第4页共6页 23:10分)【问题背景】如图1，△ABC与△CDE为等边三角形，连接AD、BE交于点P,请直接写出 线段AD与BE的数量关系为 ,∠APB= 【尝试应用】如图2，点D为等边△ABC边BC所在直线下方一点，连接AD,BD,CD,若DB=3,DC =8,∠BDC=60°，求线段DA的长： 【拓展创新】如图3，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E为直线BC上的动点，线段AE绕点A逆时针旋转 0°至AF,连接EF取EF中点O,请直接写出DO的最小值为 E D B E 图1 图2 图3 24.（12分)已知抛物线C:y=x2-1. (1)如图1，直线1y=3x十3交抛物线C于M,N两点(M在N的左边)· ①直接写出：M点的坐标 ,N点的坐标 ②若点P为直线MN下方抛物线上的点，过点P作y轴的平行线交线段MW于点G,过点.P作x轴的 平行线交抛物线C1于点H,满足PG=3PH,求点P的横坐标： (2)如图2，将抛物线C,向上平移1个单位长度得抛物线C2,过点（1，一3)的直线m交抛物线C2于A, B两点，过点（分4）的直线n交抛物线G于A,D两点.试探究直线BD是否经过一个定点？如果是，请 求出这个定点坐标：如果不是，请说明理由. 图1 图2