上海市市北初级中学2026-2027学年九年级上学期数学10月阶段学情自测

上海市市北初级中学2026—2027学年第一学期10月阶段学情自测

九年级数学试题

（满分150分，考试时间100分钟）

 

注意事项：1. 本试卷共三大题，25小题。2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号填写在答题卡上。3. 所有答案必须写在答题卡指定位置上，写在试卷上无效；考试结束后，只交答题卡。4. 计算中π等结果可保留根号或π。

 

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。每小题只有一个选项是正确的）

1. 抛物线y＝(x－1)²＋2的顶点坐标是（　　）

A.（1，2）　　B.（－1，2）　　C.（1，－2）　　D.（－1，－2）

2. 一元二次方程x²－6x＋9＝0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根　　B. 没有实数根　　C. 只有一个实数根　　D. 有两个相等的实数根

3. 已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为3，则点P在（　　）

A. ⊙O外　　B. ⊙O内　　C. ⊙O上　　D. 无法确定

4. 二次函数y＝x²－2x－3的图象与x轴的交点个数是（　　）

A. 0个　　B. 1个　　C. 2个　　D. 3个

5. 如图，⊙O中，∠AOB＝100°，点C在优弧AB上，则∠ACB的度数为（　　）

A. 40°　　B. 50°　　C. 80°　　D. 100°

6. 将抛物线y＝x²先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线的表达式是（　　）

A. y＝(x－1)²＋3　　B. y＝(x＋1)²－3　　C. y＝(x＋1)²＋3　　D. y＝(x－1)²－3

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

7. 抛物线y＝2(x－3)²的对称轴是直线______。

8. 一元二次方程x²－2x－2＝0的两根之和是______。

9. 二次函数y＝x²＋4x＋5的最小值是______。

10. 如图，⊙O的半径为6，圆心角∠AOB＝120°，则弧AB的长为______。

11. 正六边形的每个内角的度数是______。

12. 若关于x的一元二次方程x²＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。

13. 抛物线y＝－x²＋2x＋3的图象与y轴的交点坐标是______。

14. 如图，PA切⊙O于点A，PA＝4，PO＝5，则⊙O的半径OA＝______。

15. 已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的面积为______。

16. 某工厂2025年产值200万元，2027年产值288万元，若年产量的平均增长率为x，则可列方程为______。

17. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）、B（3，0），则它的对称轴是直线______。

18. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的公共点个数是______。

三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（10分）解下列方程：

（1）x²－4x－5＝0；

（2）2x²－3x－2＝0。

20.（10分）用配方法求二次函数y＝x²－4x＋5的图象的对称轴和顶点坐标，并说明其开口方向及最值。

21.（10分）某商场以每件50元的进价购进一批商品，售价为每件80元时，每周可售出40件。经调查发现：每件每降价1元，每周多售出2件。设每件降价x元。

（1）用含x的代数式表示降价后每周的销量；

（2）当x为多少时，每周的利润最大？最大利润是多少元？

22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，∠D＝30°。

（1）求∠A的度数；

（2）若AB＝6，求CD的长。

23.（10分）如图，某喷水池的喷水头P距地面1.5米，水柱喷出后呈抛物线形状，其最高点距地面3.5米，且最高点距喷水头所在竖直线的水平距离为2米。

（1）求水柱所在抛物线的解析式；

（2）求水柱落地点与喷水头所在竖直线的水平距离。

24.（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线DE。

（1）求证：∠ACD＝∠ABC；

（2）若∠BAC＝30°，求∠ACD的度数；

（3）若AC＝6，BC＝8，求△ABC的面积及斜边AB上的高。