上海市世外中学2024-2025学年第一学期学校九年级数学练习(二)

2024学年第一学期学校初三数学练习（二) (满分150分，考试时间100分钟)（2024.12) 同学们请注意： 1本次大练习含三个大题，共25题；请按照由易到难的顺序答题，遇到难题可以暂时跳过； 2答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答； 3除第一、二大题外，其余各题都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上.】 1.已知a、6、cd均为正数，且满足9=9，那么下列选项中不一定正确的是…（▲） (A)ad=bc: (B)atb_c+d (C)atc_a (D) b d b+d b 2.在平面直角坐标系x0内，点9的坐标为(4,3)，射线00与x轴正半轴的夹角为a(0° <a<90°)，那么下列四个选项中正确的是…（▲) 3 3 3 (A)tana=-: (B)sina= (C)cota= (D)cosa= 4 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=a,AC=m,用含a与m的式子表示AB.下列四种 表示方法中，正确的是… …() (A)AB=m-tana; (B)AB=m.sina:(C)AB=_m (D)AB=- m tana sin a 4,抛物线y=-2x2-8x+3的顶点在… a...o. (▲) (A)第一象限： (B)第二象限： (C)第三象限： (D)第四象限， 5.在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上（如图1），下列四个选项中，能 判定DE∥BC的是… (▲) (A)BD_CE AB AE (C) AB BC AB AE AB AC (B) AD AC DE (D) AD AC AD 6.下列命题中，假命题是… (A)有两边及其中一条边上的高对应成比例的两个三角形相似； (B)有两边及其中一边上的中线对应成比例的两个三角形相似： (C)有一条直角边及斜边的中线对应成比例的两个三角形相似： 图 (D)有两边及其第三条边的中线对应成比例的两个三角形相似 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 ,如果￥=号，那么-L=▲ y 3 y 8.如果a:b=1:2,b是a、c的比例中项，那么b:c=▲， 9.如果△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，那么△ABC与△DEF的周长比▲ 10.如果坡角为a的斜坡的坡度i=1:0.75,那么tana的值为▲ 11抛物线y=2x2-4的对称轴是▲ 12抛物线y=-2(x-3)2+4与y轴的交点坐标为▲ 13将抛物线y=-3(x+4)2-2沿x轴向右平移4个单位长，得到的抛物线的表达式为▲， 14.如果当a>0时，二次函数y=ax2+2ax+1的图像一定不经过第▲象限 15.在△ABC中，AD是BC边的中线，如果设向量AB=a,向量BC=五，点G是△ABC 的重心，那么向量AG可以表示为▲（用向量a,b的线性组合表示）. 16.已知在△ABC中，AB=AC-10,BC-12,那么cotB的值为▲ CE2郑么S0E 17如图2，在△BC中，点D、E分别在边B、AC上，且DB∥BC如果g=, SABCE 的值为▲ 18.已知P(,y)是抛物线y=a(x-m)2+h(a≠0)上的一点，且满足-m=y-h≠0， 如果使用2：一m的值定义抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=x2+4x+3的“开口大 小”为▲ D 三、解答题：（本大题共7题，满分78分) 19.(本题满分10分) 计算：cos245°+tan30°.sin60°-sin30°. 图2 第2项共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本题满分10分) 如图3，用三个形状大小完全相同的正方形拼成一个长方形，△ABC的三个顶点分别位于 小正方形的顶点位置，试求∠ACB的正切值， 图3 B 21.(本题满分10分，其中每小题满分5分) 如图4，在△ABC中AB=10,cos∠ABC= mac=2 (1)求BC边的长； (2)如果点E在AC边上，且∠ABE=∠C,求AE的长 图4 22.(本题满分10分，每小题满分5分) 某个小组在探究等分线段的方法的过程中发现：可以用折纸的方法将一条线段三等分， 具体方法如下：如图5，将正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF（其中，点E、F分 别是边AB、CD的中点)，联结DE,将纸片沿DE翻折，使点A落在点A'处，联结EA' 并延长交于BC于G那么G就是线段BC的一个三等分点. (1)试求∠A'EF的正弦值： (2)求证：点G线段BC的一个三等分点， E 图5G 23.(本题满分12分，每小题满分6分) 如图6，已知：AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B、C,AC与BD交于点E,过 D 点E作EF⊥BC,垂足为F (1)求证： EFEF=1: AB CD (2)联结AF、DF,求证：EF平分∠AFD E F C 图6 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本题满分12分，每小题满分各4分) 如图7，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,0),点B在y轴上. 已知：抛物线y=ax2+bx+3关于直线x=1对称，且经过点A、B, (1)求该抛物线的表达式： D A (2)如果点C(x,y)在抛物线y=ax2+bx+3上， 且满足1≤x≤t,0≤y≤24-1， ①试结合函数的图像，求t的取值范围： 图7 ②过点C作y轴的平行线交AB于点D,如果点E在y轴上，且四边形BCDE是菱形，求 点E的坐标， 25.(本题满分14分，第（1)（2)小题每小题满分5分，第(3)小题满分4分) 已知：四边形ABCD,AD∥BC,∠BCD=90°，E是AB的中点，F在边BC上， 且CF=二AD,EF与BD的交点为G(如图8). 2 (1)当D=2时，求B 的值； BF 3 DG (2)当AB1BC时，求BC 的值： FG 图8 (3)当AD<BC时，求证：BG=FG. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP