湖南永州市祁阳市浯溪第二中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年下期浯溪二中期中学情监测九年级 数 学（问卷） (考试时间：120分钟，分值：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知3x=5y(y≠0)，则下列式子成立的是() B首月 c.=y 53 n言号 2.下列各组中的四条线段成比例的是() A.a=2,b=5,c=4,d=10 B.a=2,b=3,c=4,d=1 C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=√2，b=3,c=2,d=5 3.如图，直线1‖12‖13，直线4I被直线，12，所截，截得的线段分别为 AB,BC,DE,EF,若AB=4,BC=6,DE=2,则EF的长是() A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC等于() A.1 B.0 c.30 10 D.√1o 10 (第3题图) (第4题图) (第8题图) 5.下列说法正确的是() A.矩形都是相似图形 B.等边三角形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形 D.边长相等的菱形都相似 6.将R1△ABC的斜边和直角边都缩小到原来的二，那么锐角A的三角函数值() A.都扩大到原来的n倍 B.都缩小到原来的 C.只有tanA发生变化 D.没有变化 7.在△4BC中，若2sinA-V月+W5-tamB=0,则△ABC是() A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 8.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，点P是AB 的黄金分割点(AP>PB),如果AB长为10cm,则AP的长约为()cm. A.5-1 B.12-4V5 C.10W5-10D.5√5-5 9.若a+B=90°，下列结论错误的是() A.sin'a+sin'B=1 B.tana-tan p=1 C.sin'+cosB=1 D.tana=sina sin B (第10题图) (第15题图) (第16题图) 10.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG, 边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG,以下四个结论： ①∠EAB=∠GAD;②△MFC∽△AGD;③2AE2=AH·AC；④DG LAC,其中正确的 个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） b 12.一张地图比例尺为1：250000，若甲乙两地图上距离为4厘米，则实际距离为 千米 13.已知tan(a-l0)=l,则锐角a的度数是 14.两个相似多边形的对应边之比为3：5，则它们的面积之比为 15.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡度i=1:√3，堤坝高BC=15m,则迎水坡 AB的长度是 16.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①在CA和CB上分别截取CM,CN,使 CM=CN,分别以点M和N为圆心，以大于N的长为半径作弧，两弧在∠ACB 内交于点O,作射线CO交AB于点D;②分别以点C和D为圆心，以大于号CD的 长为半径作弧，两弧相交于点P和O,作直线PO交AC于点E,交BC于点F,根 据以上作图，若AD=4,DB=2,BC=3V2,,则线段AC的长为 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.(6分)计算：tan260°+4sin30°cos45°. 18.(6分)如图，∠1=∠2，AB=3,AE=2,AC=12,AD=8·求证：∠C=∠D. 19.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE是BC边上的中线， AB=20,AD=12,tan ZACB=1. (1)求BC的长； (2)求sin∠DAE的值. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2), B(2,3),C(4,1). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A,B,C,; (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一 -8-1.-6-5-4-3-219.1.2.3.4.5.6x 个△4B2C2,使它与△ABC的相似比为 2:1,并写出点B2的坐标. 21.(10分)图①是位于祁阳市湘江东岸的文昌塔.春假期间，某校组织学生前往文昌塔游 学，大家被文昌塔的雄伟壮观震撼，想知道塔的通高CD(塔顶到水平地面的距离)， 于是师生组成综合实践小组进行测量，如图，他们在地面的点A处用测角仪测得塔 顶D的仰角为30°，在点B处测得塔顶D的仰角为60°，已知AB=36m,测角仪的 高度AM=1.5m（A,B,C在同一直线上)，根据以上数据求文昌塔的通高 CD(√5≈1.732，结果保留一位小数). M:130 60s ① 22(10分)如图，A是直线MN上一点，∠BAC=90°，过点B作BD⊥MN于点D,过 点C作CE⊥MN于点E. (1)求证：△ADB∽△CEA; (2)若AB=√5，AD=AE=2,求CE的长. 23.(12分)阅读下列材料： 在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,求证： b sin A sin B 证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D,则： 在Rt△BCD中，CD=asin B 在RIMACD中，CD=bsin A a b ∴.asin B=bsin A sin A sin B 根据上面的材料解决下列问题： 67 Q53 图1 图2 图3 (1)如图2，在△ABC中，∠4，∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,求证： sinB sinCi (2)一张球票玩转祁阳，唐家山景区为了欢迎更多的旅游爱好者积极优化旅游环境.如图3， 规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求这片区域的 面积.（结果保留根号.参考数据：sin53°≈0.8sin67°≈0.9） 24.(12分)矩形ABCD中，AC,BD为对角线，AB=6,BC=8,E为DC中点。动 点P从点A出发沿AB方向，向点B运动，动点2同时以相同速度从点B出发沿BC向点 C运动，速度都是1个单位/秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止。 (1)当t为何值时，PQ川AC? D (2)当t为何值时，PQ⊥BD? (3)当t为何值时，以点P,B,2为顶点的三角形 与△OCE相似？