天津大学附属中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷数学试卷

27届高三上第一次月考数学试卷 一.选择题（共9小题，每小题5分，共45分） 1.已知集合A=1,2,3,4,B=0y1y=3x-2，,x∈A,则A∩B=（） A.( B.{4) C.1,3} D.1,4 2.命题p的否定为“xeR,使得x2-x+1<0”,则命题p为（) A.3x∈R,使得x2-x+1≥0 B.3xeR,使得x2-x+1<0 C.xeR,使得x-x+1<0 D.xeR,使得x2-x+1>0 3.己知a=0.9,b=1.3,c=1og,3,则( A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D..e<b<a 4.如图，在正方体ABCD-AB1CD,中，下列结论错误的是() A.BC∥平面ACD1 A B.CC⊥平面ABC C.平面ADD1⊥平面ACD D :C D.平面ACD1∥平面ACB 3=p,9P=,其中m>0且m1,>0且m*1,若2m-n=0,则p的值为（) 5.已知1 A.log,2 B.log23 C.2 D.3 6.设0<x<受， 则“xsin'x<1”是“xsinx<1”的（)条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 7.若函数y=sin(ar+pw>0)的部分图象如图，则w=( A.5 B.4 6+晋 0 C.3 D.2 -为 1 8.函数fx)=[ax2+(4a2-1)x]sinx(ae)在区间[-2r,2x]上的大致图象不可能为（) .2 7π2元 9.对于任意的实数x∈[0,2]，总存在三个不同的实数y,使得 (x4+4+4)y2-a(x+2)y2-(x+2)e'=0成立，其中e为自然对数的底数， 则实数a的取值范围是() A,(m2-9 B.e-号65 C.+5 ,+0) D.2- .0) 4 二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分) 10.已知复数z满足(2+)z4+3(为虚数单位)，则z的虚部为 11.已知sina+2cosa=0,则2 sinacosa-cos2a的值是-一 12.已知P,A,B,C是球O的球面上的四点，PA,PB,PC两两垂直，PA=PB=PC, 且三棱锥P-ABc的体积为；，则球o的表面积为 - 1-2a',x≤1 13.已知函数fx)= 当x≠x,时，-<0，则的取值范围是 X1一x2 14.在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,P是对角线4C上一点，P=AC,过点P的直线分 别交DA的延长线、DC于M,N,则Dp,BP=,若DM=mDA,DN=nDC(m>0,n>0), N 则2m+3n的最小值为一 15.己知函数fx)=x2-2ax+a+2(xeR)若fx)有唯一零点， P A 则实数a的值为；若方程f(x+1x2-1上0在区间0,3)内 有两个不等实根，则实数a的取值范围为 三，解答题（共5小题，每小题15分，共75分） 16.记△ABC的内角A,B,c的对边分别为a,b,c,已知=2 cos Asin B, (1)求A;（2)若c=4,△ABC的面积为6，求a. 17.函数fx)=2V5 sinxcosx+sin2x-cos2x· (I)求函数x)的最小正周期及单调递减区间： (Ⅱ)将函数x)的图象先向左平移”个单位长度，.再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变)，得到函数的图象。当xe0时，求函数)的值域， 18.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90°，AC=BC,D,E分别为AB,AC,的中 点.（1)证明：DE1/平面BCC,B,; (2)设CC=2,直线DE与平面ACCA所成的角为45°，求直线DE到平面BCCB,的距离. C B E. B 3 19.设函数fx)=ulnx+bx2,且x)在x=1处的切线为y=1· (1)求实数a,b的值：(2)求函数fw)在[e,c上的最大值. 20.已知函数f(x)=ae-lnx+lna. (1)当a=e时，求曲线=fx)在点(u,f（1))处的切线与两坐标轴围成的角形的面i 积；（2)若fx>1,求a的取值范围 4