精品解析：河南周口市沈丘县六校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学上册10.1~12.2 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 如图，在数轴上的大致位置是（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 3. 如图，为了测量玻璃鱼缸的内部直径，小红同学设计了一种测内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要测量出的长度，就可以知道鱼缸的内径的长度．这种测量方法依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 13 6. 如图，在和中，点C在边上，若，，则添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区有块边长为的正方形草地，现因小区道路改造，需要把草地横向裁掉，纵向增加，将正方形草地改为长方形草地，则改造后草地的面积（ ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 8. 已知一个长方形的长为a，宽为b，若该长方形的周长为8，面积为2，则的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 9. 如图，这是小敏同学的一次作图过程：①画出，且，再以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点M，N；②在所画弧上取一点P，以点P为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点Q；③连接，，，．根据上述作图过程，可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 若a、b是正整数，且满足，则a与b的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果两个实数相等，那么它们的立方根也相等”是______命题．（填“真”或“假”） 12. 如图，这是一款三阶魔方，若其体积为，则该魔方的边长为______． 13. 2026年6月23日，在德国汉堡举行的ISC2026国际超算大会上，我国自主研制的超级计算机“灵晟”以每秒2.198百亿亿次（）浮点运算的持续双精度浮点性能摘得全球冠军，这一算力相当于70亿人以每秒完成1次的运算速度，不间断计算近10年．则该超级计算机按持续计算能力运算200秒的运算次数是______．（用科学记数法表示） 14. 如图，这是某门窗制造厂为客户设计的通光度相同的两款窗框，其中A款窗框是由长方形和半圆组成的，B款窗框是由上下两个长方形组成的．若两款窗框的面积相等，则B款窗框的高h为______．（用含的式子表示） 15. 如图，的两条高与交于点O，F是射线上一点，且．动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．若，设运动时间为t秒，当时，则t的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 分解因式与计算 （1）． （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 车辆在高速行驶过程中，影响刹车距离的主要因素是刹车前汽车的行驶速度和路面的摩擦系数，研究表明：晴天汽车在干燥的柏油路面上行驶的刹车距离s（单位：m）与刹车前的行驶速度v（单位：km/h）可以由公式来确定；雨天汽车在柏油路面上行驶时，公式为． （1）若晴天某汽车的刹车距离为32m，求该车刹车前的行驶速度． （2）若要保持刹车距离仍然为32m，则雨天刹车前的车速应比晴天减少多少？（结果保留整数，参考数据：） 19. 如图，在中，作的平分线，交于点．在射线上，截取线段，使． （1）请用直尺和圆规补全图形．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：． 20. 利用完全平方公式解决问题． 如图，在四边形中，对角线于点O，，．若，，求图中阴影部分的面积． 21. 如图1，这是小雨制作的一款风筝，该风筝的骨架如图2所示，其中，，，，，与交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 阅读与思考 下面是小雨同学的课后学习笔记，请你认真阅读并完成相应的任务． 因式分解的新方法 问题：如何将多项式和分解因式？ 回顾课堂所学“提取公因式法”“公式法”均不能将其分解，于是他便在网上查阅资料，资料提供了“拆项添项法”：把多项式某一项拆成两项（拆项），或添上互为相反数的两项（添项），保持恒等变形，再将所得式子分组，使式子能用“提公因式法”或“公式法”进行分解．具体分解示例如下： 拆项法： ……（▲） ……（★） 添项法： …… 任务： （1）材料中（▲）对应的步骤应用的运算律是______；材料中（★）对应的步骤应用的公式名称为______． （2）请你将材料中的“添项法”分解步骤补充完整． （3）应用材料中介绍的方法，将下列多项式分解因式： ①； ②． 23. 综合与探究 将两个全等的直角三角板（和）按下图位置摆放，其中，． （1）若按图1所示的方式使直角顶点重合，点在上，点在上，与相交于点，求证：． （2）若按图2所示的方式使点．，在同一条直线上，交于点，交于点，交于点，连接，若，则是否平分？并说明理由． （3）如图3，在图2的基础上，将向左平移一定的距离，使得点落在上，若，，试判断与是否全等，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册10.1~12.2 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是整数，3.1415926是有限小数，是分数，均属于有理数， ∴选项A、C、D不符合题意； 是开方开不尽的数，属于无理数， ∴选项B符合题意． 2. 如图，在数轴上的大致位置是（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上的大致位置是C处． 3. 如图，为了测量玻璃鱼缸的内部直径，小红同学设计了一种测内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要测量出的长度，就可以知道鱼缸的内径的长度．这种测量方法依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点O为，的中点， ， 由对顶角相等，得 ， ， 则这种测量方法依据的数学基本事实是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】展开左侧多项式乘积，根据等式两边多项式对应项系数相等求出、的值，再计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 6. 如图，在和中，点C在边上，若，，则添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．∵，，，∴； B．添加，不能判定； C．∵，，，∴； D．∵，∴，∵，，∴． 7. 如图，某小区有块边长为的正方形草地，现因小区道路改造，需要把草地横向裁掉，纵向增加，将正方形草地改为长方形草地，则改造后草地的面积（ ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将改造后的草地的长和宽表示出来再求面积，最后进行比较． 【详解】解：改造前正方形草地的面积为 ， 改造后，草地横向裁掉，长变为 ；纵向增加，宽变为 ， ∴改造后长方形的面积为： ， 对比改造前后的面积：， ∴改造后草地的面积变小． 8. 已知一个长方形的长为a，宽为b，若该长方形的周长为8，面积为2，则的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用长方形周长、面积公式得到与的值，展开所求代数式，整体代入计算． 【详解】解：由长方形周长为，得， 所以， 由长方形面积为，得 ． 把，代入： 原式． 9. 如图，这是小敏同学的一次作图过程：①画出，且，再以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点M，N；②在所画弧上取一点P，以点P为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点Q；③连接，，，．根据上述作图过程，可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析作图过程确定全等的条件即可． 【详解】解：根据作图可知，， ， 即， 在和中， ． 10. 若a、b是正整数，且满足，则a与b的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算得出，进而得到即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果两个实数相等，那么它们的立方根也相等”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】根据立方根的唯一性性质，判断两个相等实数的立方根是否必然相等，以此确定命题的真假． 【详解】解：设题中两个相等的实数为和，即， ∵任意实数都有唯一的立方根， ∴实数的立方根与实数的立方根必然相等， 因此该命题为真命题． 12. 如图，这是一款三阶魔方，若其体积为，则该魔方的边长为______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵三阶魔方是正方体，其体积为， ∴该魔方的边长为． 13. 2026年6月23日，在德国汉堡举行的ISC2026国际超算大会上，我国自主研制的超级计算机“灵晟”以每秒2.198百亿亿次（）浮点运算的持续双精度浮点性能摘得全球冠军，这一算力相当于70亿人以每秒完成1次的运算速度，不间断计算近10年．则该超级计算机按持续计算能力运算200秒的运算次数是______．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为：，，，根据此表示即可． 【详解】解：该超级计算机按持续计算能力运算200秒的运算次数是：． 14. 如图，这是某门窗制造厂为客户设计的通光度相同的两款窗框，其中A款窗框是由长方形和半圆组成的，B款窗框是由上下两个长方形组成的．若两款窗框的面积相等，则B款窗框的高h为______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】将两个窗框的面积分别表示出来，再用等号连接，求解即可． 【详解】解：A款由长方形和半圆组成：下方长方形的长为、高为，面积为； 上方半圆的直径为，因此半径为，半圆面积为， ∴A款总面积为：； ∵B款是总宽度为、总高为的大长方形， ∴B款面积为； ∵两款窗框面积相等， ∴，解得． 15. 如图，的两条高与交于点O，F是射线上一点，且．动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．若，设运动时间为t秒，当时，则t的值为______． 【答案】2或4 【解析】 【分析】根据点的位置分两种情况讨论． 【详解】解：， ． 分以下两种情况讨论： ①如图1，当点F在延长线上时，． ，， 当时，． ，， ， 解得； ②如图2，当点F在线段上时，． ，， 当时，． ，， ， 解得． 的值为2或4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 分解因式与计算 （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再按照整式加减法则和整式除法法则完成化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 18. 车辆在高速行驶过程中，影响刹车距离的主要因素是刹车前汽车的行驶速度和路面的摩擦系数，研究表明：晴天汽车在干燥的柏油路面上行驶的刹车距离s（单位：m）与刹车前的行驶速度v（单位：km/h）可以由公式来确定；雨天汽车在柏油路面上行驶时，公式为． （1）若晴天某汽车的刹车距离为32m，求该车刹车前的行驶速度． （2）若要保持刹车距离仍然为32m，则雨天刹车前的车速应比晴天减少多少？（结果保留整数，参考数据：） 【答案】（1） （2）减少 【解析】 【分析】（1）将晴天刹车距离代入公式即可求解； （2）将雨天刹车距离代入公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴或（舍去） ∴该车刹车前的行驶速度为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在中，作的平分线，交于点．在射线上，截取线段，使． （1）请用直尺和圆规补全图形．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：． 【答案】（1） 补全图形如图所示： （2） 证明：如图，连接，  为  的平分线， ， 在  和  中， ，  ，  ． 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，全等三角形的判定及性质． （1）根据角平分线的作法和线段的作法即可补全图形； （2）连接，由角平分线的定义得，再根据证，即可证出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 利用完全平方公式解决问题． 如图，在四边形中，对角线于点O，，．若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】12 【解析】 【分析】由，可得，由，可得，可得，再由，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，于点O， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图1，这是小雨制作的一款风筝，该风筝的骨架如图2所示，其中，，，，，与交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在与中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）由，得到．再证明，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． 22. 阅读与思考 下面是小雨同学的课后学习笔记，请你认真阅读并完成相应的任务． 因式分解的新方法 问题：如何将多项式和分解因式？ 回顾课堂所学“提取公因式法”“公式法”均不能将其分解，于是他便在网上查阅资料，资料提供了“拆项添项法”：把多项式某一项拆成两项（拆项），或添上互为相反数的两项（添项），保持恒等变形，再将所得式子分组，使式子能用“提公因式法”或“公式法”进行分解．具体分解示例如下： 拆项法： ……（▲） ……（★） 添项法： …… 任务： （1）材料中（▲）对应的步骤应用的运算律是______；材料中（★）对应的步骤应用的公式名称为______． （2）请你将材料中的“添项法”分解步骤补充完整． （3）应用材料中介绍的方法，将下列多项式分解因式： ①； ②． 【答案】（1）加法交换律；平方差公式 （2） 原式 ． （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题意解答即可； （2）根据题中思路利用拆项添项法，并结合完全平方公式和平方差公式进行因式分解； （3）①根据题意利用拆项添项法，并结合提公因式法和平方差公式进行因式分解； ②根据题意利用拆项添项法，并结合完全平方公式和平方差公式进行因式分解； 【小问1详解】 解：根据题意可得材料中（▲）对应的步骤应用的运算律是加法交换律； 材料中（★）对应的步骤应用的公式名称为平方差公式． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：① ． ②原式 ． 23. 综合与探究 将两个全等的直角三角板（和）按下图位置摆放，其中，． （1）若按图1所示的方式使直角顶点重合，点在上，点在上，与相交于点，求证：． （2）若按图2所示的方式使点．，在同一条直线上，交于点，交于点，交于点，连接，若，则是否平分？并说明理由． （3）如图3，在图2的基础上，将向左平移一定的距离，使得点落在上，若，，试判断与是否全等，并说明理由． 【答案】（1）证明： ， ． 又． 在与中 ． （2）解：平分． 理由：在与中 ， ， ． 在和中， ， ， ， ∴平分． （3）解：与不全等． 理由：∵， ， 的对应边是． 设， 在中，，即， ， 即， 与不全等． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质易得到，结合已知利用判定全等三角形的“”求解； （2）根据题意易得到，利用全等三角形的性质求出，再利用判定直角三角形全等来求解； （3）根据题意得到的对应边是，设易得到，利用判定三角形全等来求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $