5.2解一元一次方程（第1课时 合并同类项与移项） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册
5.2 解一元一次方程（第1课时：合并同类项与移项）（导学案）
人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版）
班级： 姓名：
【学习目标】
1．经历“设未知数→列方程→解方程”的过程，理解合并同类项与移项解一元一次方程的依据；
2．会用合并同类项、移项解简单的一元一次方程，能识别并避免“移项不变号”的常见错误；
3．体会化归思想——把“复杂方程”逐步化成“ax=b”的简单形式。
重点：用合并同类项与移项解一元一次方程。 难点：理解“移项要变号”；灵活选择解法步骤。
一、自主预习（温故知新，课前完成）
1．回忆乘法分配律：3x+2x = (3+2)x = x
2．上节课我们用等式的性质解 x+7=26。想一想：方程 3x+2x=20 该怎么解？
3．自己试一试，解方程 3x+2x=25，写出过程：
4．观察：方程 x+3 = 2x−4 两边都有 x。能不能把含 x 的项移到等号同一边？
小提示：上节课是“等式两边同加同减”把常数消掉；今天学两招新本领——合并同类项、移项。
二、情境探究（课堂核心，先独立完成再小组交流）
情境一 装箱合并（图1）
佛宝山莼菜装袋：上午装了 3 袋、下午装了 2 袋，每袋都装 x kg，一共运走 25 kg。
列方程：3x + 2x = 25。三个 x 加两个 x，就是五个 x——
合并得 3x+2x = (3+2)x = x ；于是 = 25；解得 x = 。
所以每袋莼菜 5 kg。把“几个 x 收拢成一个”，就叫 （填合并同类项）。
情境二 天平上的“搬家”（图2）
一架天平平衡，左盘是 x+3，右盘是 2x−1，即 x+3 = 2x−1。
想把含 x 的项集中到一边：把左边的 x 移到右边要变号（−x），把右边的 −1 移到左边也要变号（+1），
移项后得 ，即 x = 。
这种“把一边的某项变号后移到另一边”的操作，叫做 。
情境三 解一步成型的方程：三步走（图3）
1
学科网（北京）股份有限公司
解方程 4x+7 = 2x+15。
第一步（移项）：4x−2x = 15−7（−2x 变 +2x，+7 变 −7），即 = ；
第二步（合并）：2x = 8；
第三步（系数化1）：x = 。
检验：左边 = 4×4+7 = 23，右边 = 2×4+15 = 23，相等，正确。
解方程的每一步，不是合并，就是移项——目标都是凑出 ax=b。
【归纳】
（1）合并同类项：ax+bx = x，依据乘法分配律；
（2）移项：把等式一边的某项 后移到另一边，依据等式的性质 1；
（3）解方程的目标：最终化成 的形式。
三、概念建构
合并同类项：把方程中的同类项合并成一项，依据乘法分配律（如 3x+2x=(3+2)x）。
移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。依据是等式的性质 1（两边同加/减该项）。
想一想：
（1）3x+2x 能合并成 5x 吗？依据是什么？
（2）由 x+3 = 2x−1，把左边的 x 移到右边、右边的 −1 移到左边，得到什么？
（3）3x 从等号左边移到右边，符号怎么变？
（4）判断：3x+2 = 2x 移项后得 3x−2x = −2，对吗？
合并同类项是“把几个 x 收拢”，移项是“把 x 和常数分别归队”——两步都是为了凑出 ax=b。
四、典例精析
例1 用合并同类项解方程：2x + 3x = −10。
解：合并，得 x = −10；
两边同除以 5，得 x = 。
检验：左边 = 2×(−2)+3×(−2) = −10 = 右边，正确。
例2 用移项解方程：3x + 7 = 32 − 2x。
解：移项（−2x 变 +2x，+7 变 −7），得 = ；
合并，得 5x = 25；两边同除以 5，得 x = 。
检验：左边 = 3×5+7 = 22，右边 = 32−2×5 = 22，相等，正确。
例3 辨一辨：解方程 3x−2 = 2x，小明写：3x+2x = −2，得 5x = −2。
他的做法 ，理由是 ；正确结果：x = 。
例4 列方程并用合并同类项（或移项）求解：
长顺初中图书角，七年级捐书比八年级多 9 本，两个年级共捐 39 本。两个年级各捐多少本？
（设八年级捐 x 本，则七年级捐 x+9 本）
等量关系：七年级 + 八年级 = 39。列方程： ；
合并，得 = 39；移项，得 2x = ；
1
学科网（北京）股份有限公司