江西南昌市2026-2027学年度九年级上学期第一学期期中测试数学试题

2026-2027学年度第一学期期中测试卷 九年级（初三）数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内 1.关于x的一元二次方程x2-3x-5=0的常数项是（ A.3 B.-3 C.5 D.-5 2.抛物线y=-2(x+4)2-3的顶点坐标为（) A.(4,3) B.(-4,3) C.(-4,-3) D.(4,-3) 3.已知点(-5,3)在反比例函数y=《(40)的图象上，则下列各点一定在该函数图象上的是( A.(5,3) B.(-5,-3) C.(3,-5) D.（-3,-5) 4.若关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+3=0有实数根，则m的取值范围是( 10 A.m> B.m≥ 10 3 C.m< 且m≠2 3 3 D.m 且m≠2 3 5.已知抛物线y=x2-6x+c与x轴的一个交点坐标为(4,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为 () A.(2,0) B.(8,0) C.(-10,0) D.(-1620) 6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象如右图所示，该图象经过点(5,0)，对称 轴为直线x=2,下列结论：①abc<0;②b2-4ac<0;③5a+c-0;④4a-2b+c>0: ⑤ax2+bx+c1有4个不相等的实数根.其中正确的是（) A.①③④ B.①③⑤ C.②③⑤ D.②④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.请写出一个开口向下，且经过点(0,2)的抛物线所对应的二次函数解析式： 第6题图 8.若关于x的方程(m+2)x+2x-1=0是一元二次方程，则m= 9.将抛物线y=-2x2+1先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线对应的 函数解析式为 10.已知一元二次方程x2-x-2026=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2-xx2= 11.反比例函数C:y=-10 与反比例函数C2:y=二(0)在第二象限的图象如图所示，直线1 ⊥x轴，且与双曲线C1,C2分别交于A,B两点，连接OA,OB.若△AOB的面积为2，则= 12.如图，抛物线y=x2+2x3与x轴交于A,B两点，顶点为C,点P是该抛物线对称轴上一动点， 且位于点C上方，当△PAC是等腰三角形时，点P坐标为 ty 10 B x Ci 第11题图 第12题图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解方程：(1)(x+2)2=9: (2)2x2-3x+1=0. 14.已知二次函数图象的顶点为(-1，-4)，且与y轴交于点(0,1) (1)求该二次函数解析式： (2)当函数值y≥1时，请直接写出自变量x的取值范围. 15.为建设书香校园，某校举办图书义卖活动，规划在一块长12m,宽10.5m的矩形场地搭建9 个全等的矩形义卖摊位为方便师生通行，场地内部留有宽度相等的通道，如图所示，若摊位总 占地面积为36m2,求通道的宽度， ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 16.如图，抛物线y=-x2+2x+3经过点A(2,3).请仅用无刻度直尺，按下列要求完成作图（保留作 图痕迹) (1)在图1中作出该抛物线的对称轴1； (2)点P是抛物线上一点，在图2中作出点P关于抛物线对称轴1的对称点Q 图1 图2 2 17.某数学小组在学习了函数的相关知识后，对函数y=,2,展开了如下探究 x+1 探究1函数y= 2 的自变量的取值范围是 |x+1 探究2 该函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示： … -5 -4 -3 -2 0 2 3 … 2 2 1 m 2 2 3 3 2 ①根据以上信息可知，m= ②请在右图的平面直角坐标系中将该函数图象补充完整，并写出它的一条性质： y -2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O,AD=3√2，BC=√7，边AB,CD的长分别是 关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+4a=0的两个实数根， (1)求证：AB2+CD2=BC2+AD2; (2)求四边形ABCD的周长. B 19.今年十一黄金周，本地旅游热度高涨，素有“新豫章十景”之称的安义古村群吸引了众多游客 古村内某民宿有40间客房可供游客居住，当每间客房定价为170元时，每天都能住满，民宿对 每一间入住的客房，每天需要支出50元的运营成本，经市场调研：每间客房定价在200元至300 元范围内（含200元，300元）调整时，房价每提高10元，日均入住客房减少1间，若每间客房 每天的定价提高x元(x是10的整数倍) (1)当房间的定价为230元时，当日可租出客房间： (2)若该民宿客房当日总利润为5760元，求民宿当日客房定价： (3)设该民宿客房每日总利润为W(元)，求每日总利润的最大值. 一3 20.如图，直线1=e+b(40)与反比例函数，=m(m≠0)的图象交于4L,o和B6,1)两点. (1)求一次函数与反比例函数解析式： (2)直接写出关于x的不等式x+b>”的解集： (3)将直线AB向下平移，当直线AB与反比例函数图象只有一个公共点时，求直线AB平移的距 离 五、解答题（本小题10分) 21.如图，直线y=-x+4与x轴交于点B,与y轴交于点C,过点B,C的抛物线y=x2+bx+c与x 轴的另一个交点为点A (1)求该抛物线所对应的函数解析式： (2)点M是抛物线上位于直线BC下方的点，连接BM,CM,设点M的横坐标为m ①请用含m的式子表示△CMB的面积 ②过点M作MP⊥BC于点P,求线段MP的最大值. 备用图 2026一2027学年度第一学期期中测试卷 九年级（初三）数学参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请将正确的代号填涂在答题卷上) 1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.y=-x2+2(答案不唯一）8.2 9.y=-2(x1)2-1(或y=-2x2+4x-3) 10.2027 11.-6 12.（-1,4)或(-1，-4+2W5)或(-1，-1.5) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)(+2)2=9 x+2=士3， x1=1,x2=-5 .3分 (2)2x2-3x+1=0 .a=2,b=-3,c=1, ∴.△=b2-4ac=(-32-4×2×1=1>0. x=-b±V6-4ac_3±1 2a 4 即x1=0.5,x2=1, .6分 14.解：(1)y=ax2+bx+c的顶点为(-1，-4) …y=a(x+1)2-4. .1分 将C(0,1)代入得a-4=1, 解得a=5, 2分 y=5(x+1)2-4=5x2+10x+1. .4分 (2)x≥0或x≤-2. 6分 15.解：设通道的宽度为xm (12-4x)10.5-3x)=36 …2分 解得x1=1.5,x2=5. 4分 当x=5时，12-4×5=-8<0，不符合题意，故舍去。 5分 答：通道的宽度为1.5m. 6分 16.解：(1) (2) 如图所示，直线1即为所求；3分 如图所示，点Q即为所求。 .6分 2/4 17.解：探究1x≠1； …1分 探究2①2； …2分 ②如图， -6-5-4-3 .4分 性质：该函数图象关于直线x=-1对称： 当x>1时，y随x的增大而减小： 当x<-1时，y随x的增大而增大： 该函数图象在x轴上方… (写一条即可) .6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.证明：(1)AC⊥BD ∴.∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°， 由勾股定理得AO2+BO?=AB2,BO+CO=BC2, CO2+DO2-CD2,DO2+AO2=AD2. .1分 ...AB2+CD2=A02+BO2+CO2+DO2, BC2+AD2-A02+BO2+CO2+D02. ∴.AB2+CD2=BC2+AD2 3分 (2)由(1)知，AB2+CD2=AD2+BC2=6V2}+V=25, 4分 AB,CD的长分别是关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+4a=0的两个实数根， .'.AB+CD=2a+1,AB-CD=4a. 5分 .AB2+CD2=(AB+CD)2-2AB-CD=(2a+1)2-8a=(2a-1)2 .(2a-1)2=25, 解得a=3或a=-2(舍去). ∴.AB+CD=7. 7分 ∴.四边形ABCD的周长为AB+CD+AD+BC=7+3√2+√万】 8分 19.解：(1)34 …1分 (2)由题意得，(170+x-50)(40-0.1x)=5760, 2分 解得x=40或x=240. 当x=240时，170+240=410>300，不符合题意，故舍去. …4分 ∴.x=40,此时定价为170+40=210元. 答：民宿当日客房定价为210元 .5分 (3)由题意得，200≤170+x≤300∴.30≤x≤130 6分 W=(170+x-50)(40-0.1x) =(x+120)(-0.1x+40) 3/4 =-0.1x2+28x+4800 =-0.1(x-140)2+6760. .当x=130时，W有最大值，为6750元. 答：当每个房间的定价提高130元时，每日总利润的最大值6750元. …8分 20.解：0将6,1代入%-得1-g解得m6,为-足 6 .1分 6 将(1，代入2=6得a=6,∴4,6. 将(1,6和6,1)代入=r+b得k+b=6， 解得 k=-1 y=-x+7. 3分 6k+b=1 b=7 (2)x<0或1<x<6. 5分 (3)设直线AB向下平移n个单位长度，则平移后的直线解析式为y=-x+7-n. y=-x+7-n 6 ,消去y得-x+7-n=2, 整理得x2+(n-7)x+6=0. 6分 ,平移后的直线与反比例函数图象只有一个公共点， .该方程△=0，即(n-7)2-4×1×6=0,解得n=7±2√6. 两个根均符合题意，因此平移的距离为7-2√6或7+2√6. .8分 五、解答题（本小题10分) 21.解：(1)由y=-x+4可得B(4,0),C(0,4) …】分 将(4,0)，(0,4)代入y=r2+br+c得16+46+c=0 c=4 解得 b=-5 y=x2-5x+4. .3分 c=4 (2)①：点M在抛物线上，且横坐标为m,点M的坐标为(m,m2-5m+4) 作MNy轴交BC于点N,交x轴于点D,过点C作CE⊥MN于点E,如图所示. .点N的坐标为(m,-m+4). ,点N在点M上方，.MN=-m+4-(m2-5m+4)=-m2+4m. ….6分 SACMB=SACA +SABMTN -号wcE+号w.D 2 =MN-(CE+BD) 21 =m2+4m小4 =-2m2+8m .7分 ②：B(4,0),C0,4),.BC=VOB2+0C2=V42+42=42 :MPLBC于点P,Sas=2BC-MP=2W2MP. .8分 ∴MP=2m+8m.-5m-2y+2w5. .9分 2√2 2 ∴.当m=2时，MP取得最大值，为2√2 .10分