江西九江市永修县第三中学等校2026-2027学年度九年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年度上学期期中考试答题卷 九年级 数学 学校 班级 贴条形码区 姓名 考号 注1答题前考生务必首先认真核准条形码上的姓名、考号，然后使用0,5毫米墨水签字笔将考生学校、班级、姓名、考号填写在相应位置。 2.答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂。修改时，要使用橡皮擦干净。正确填涂样例：■ 意 3.答第Ⅱ卷时，必须使0.5毫米黑色墨水签字笔书写清楚。要求字体工整、笔迹清晰。严格按题号所指的答题区域作答，超出答题区域 事 书写的答案无效：在试卷、草稿纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁在答题卡上作任何标记严禁使用涂改液、胶带和修正液。 项 5.未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负 7. 8 9. 10. 11. 12. 13.(1)x2=x (2)x2-20x+96=0 14. 图① 图② 15. F 16. 17. D B 18. 19.(1)若x=-1是方程的一个根，则k的值为 (2)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (3)若方程的两根x1,x2满足(x1+1)(x2+1)=2,求k的值. 20 y D w F B M C / 代 周 23.(12分) (1)若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP= cm:QC= cm. (用含t的代数式表示) (2) D (3) B 数学答题卷 2026-2027学年度上学期期中考试答案 九年级数学 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B C B C 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分．） 7. ． 8. 24 ． 9. 1:4 ． 10. 8 ． 11. 12 ． 12. —1或 +1或2 ． 三解答题、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：(每小题３分，共６分） (1) 　　ｘ２＝ｘ　　　　　　　（２）　　ｘ２－20x＋96 ＝０ 解： X1=0 解： X1=8 X2=1 X2=12 14.已知矩形ABCD, 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(不写作法). (1)如图①,点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线L; (2)如图②,在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE,画出EF 的中点M. 15．如图，延长平行四边形 ABCD的 边DC到点E,使 CE=DC, 连接 AE，交 BC于点F, 连接 AC,BE，AD=AE。 求证：四边形ABEC是矩形 证明 ∵AB ||CE,AB=CE ∴四边形ABEC是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC ∵AD=AE ∴BC=AE ∴平行四边形ABEC的对角线相等∴四边形ABEC是矩形。 16.已知a:b:c=3:2:5. (1)求的值；(2)若4a—2b+5c=66, 求 a,b,c 17．如图，在ABC和ADE中，已知，． (1)求证：； (2)若，，求的长． (1)证明：在△ABC和△ADE中， ∵∠BAD=∠CAE· ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE, ∴∠DAE=∠BAC· ∵∠B=∠D, ∴△ABC∽△ADE; (2)解：∵△ABC∽△ADE,且S△ABc:S△ADE=4:9,∴BC:DE=2:3,∵BC=4,∴DE=6· 18.解：设每件衬衫应降价x元． 根据题意，得 （44﹣x）（20+5x）=1600， 解得x1=4，x2=36． ∵“扩大销售量，减少库存”， ∴x1=4应略去， ∴x=36． 20+5x=200． 答：每件衬衫应降价36元，进货200件． 19.已知关于x 的一元二次方程kx ²—(2k+4)x+k—6=0. (1)若 x=-1 是方程的一个根，则 k 的值为 ; (2)若方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k>- 且k≠0 ; (3)若方程的两根x1,x₂满 足(x₁+1)(x₂+1)=2, 求 k的值 20.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM ∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA； （2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12， ∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5， ∵△ABM∽△EFA，∴， 即，∴AE=16.9， ∴DE=AE﹣AD=4.9． 21、(1)证明：∵△=(-m)²-4×1×(24)=m²-2m+1=(m-1)²≥0, ∴无论m取何值，方程总有两个实数根； (2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD, ∴△=0,即(m-1)²=0, 解得m=1, 当m=1时，原方程为x²-x+1/4=0, 解得：x1=x2=0.5, 故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5; (3)把x=2代入原方程得，4-2m+--=0,解得：m=,∴原方程为x²-x+1=0,又∵□ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程：x²-x+1=0的两个实数根.AB+AD=, .□ABCD的周长是2(AB+AD)=2×5/2=5. 22.解：（1）∵直线y=﹣x+8与y轴交于点为C， ∴令x=0，则y=8， ∴点C坐标为（0，8），∴OC=8； （2）在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A=90°， ∵AE=3，∴BE=AB﹣AE=8﹣3=5， ∵是△CBE沿CE翻折得到的， ∴EB′=BE=5，在Rt△AB′E中，AB′===4， 由点E在直线y=﹣x+8上，设E（a，3）， 则有3=﹣a+8，解得a=10， ∴OA=10，∴OB′=OA﹣AB′=10﹣4=6， ∴点B′的坐标为（6，0）； （3）由（1），（2）知OC=8，OA=10， ∴矩形ABCO的面积为OC×OA=8×10=80． 23.解（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=　3t　cm；QC=　3t　cm．（用含t的代数式表示） （2）过点P作PE⊥CD于点E，∴∠PED=90°， ∵PD=PQ，∴DE=DQ 在矩形ABCD中，∠A=∠ADE=90°，CD=AB=16cm ∴四边形PEDA是矩形， ∴DE=AP=3t，又∵CQ=2t， ∴DQ=16﹣2t∴由DE=DQ， ∴3t=×（16﹣2t）， ∴t=2 ∴当t=2时，PD=PQ，△DPQ为等腰三角形 （3）在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，AD=BC，依题知AP=CQ=3t ∴PB=DQ， ∴四边形BPDQ是平行四边形， 当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形， ∴PB=AB﹣AP=16﹣3t 在Rt△APD中，PD==， 由PD=PB，∴16﹣3t=， ∴（16﹣3t）2=9t2+36， 解得： ∴当时，四边形BPDQ是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期期中考试试卷 九年级 数学 命题人：欧阳学国 审题人：王莹 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm 2．关于x的方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．0 B．8 C．4 D．0或8 3．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4 4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121 5．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（ ）　 A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm 6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=　　． 8．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是　　cm2． 9.若两个相似三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的比是____________. 10．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为_________． 11.若关于x的一元二次方程x²—8x+m=0的两根为x₁,x₂,且 x₁=3x₂,则 m 的值为＿＿＿＿＿ 12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为2,E 为CD 边的中点，P为射线BE上一点 (P不与B重合),若△PDC 为直角三角形，则BP 的长为 _________ 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．解方程：(每小题３分，共６分） (1) 　　ｘ２＝ｘ　　　　　　　（2）　　ｘ２－20x＋96 ＝０ 14.已知矩形ABCD, 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(不写作法). (1)如图①,点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线L; (2)如图②,在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE,画出EF 的中点M. 图 ① 图 ② 15．如图，延长平行四边形 ABCD的 边DC到点E,使 CE=DC, 连接 AE，交 BC于点F, 连接 AC,BE，AD=AE。 求证：四边形ABEC是矩形 16.已知a:b:c=3:2:5. 若4a—2b+5c=66, 求a,b,c的值。 17．如图，在ABC和ADE中，已知，． (1)求证：； (2)若S△ABC:S△ADE = 4:9，，求的长． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？ 19.已知关于x 的一元二次方程kx ²—(2k+4)x+k—6=0. (1)若 x=-1 是方程的一个根，则 k 的值为 ; (2)若方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ; (3)若方程的两根x1,x₂满 足(x₁+1)(x₂+1)=2, 求 k的值 . 20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 已知平行四边形ABCD的两边AB,BC的长是关于x的方程x²—mx+的两个实数根. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根. (2)当m为何值时，四边形 ABCD是菱形? 求出这时菱形的边长. (3)如果 AB的 长 为 2 , 那 么 平 行 四 边 形 ABCD的周长是多少? 22．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3． （1）求OC长度； （2）求点B'的坐标； （3）求矩形ABCO的面积． 六．综合题（共12分） 23．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒． （1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=　　cm；QC=　　cm．（用含t的代数式表示） （2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？ （3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？ 第4页，共4页 1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $