精品解析：河南驻马店市确山县部分农村初中 2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学知识梳理（RJ） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下面每组均是物理教材中部分电路元件的符号，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．两个图形的形状不同，不是全等图形，故A不符合题意； B．两个图形的形状不同，不是全等图形，故B不符合题意； C．两个图形的大小和形状都相同，是全等图形，故C符合题意； D．图中两个图形的大小不同，不是全等图形，故D不符合题意． 2. 2026年6月，东坝头黄河特大桥通车，主桥为三塔斜拉桥，规模为国内同类桥梁之最．设计斜拉桥所运用的几何原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，设计斜拉桥所运用的几何原理是三角形的稳定性． 3. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，若按三个内角的大小分类，能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、该三角形只露出一个锐角，无法判断其他两个内角的度数，无法判断三角形类型； B、该三角形只露出一个钝角，可判断该三角形为钝角三角形； C、该三角形只露出一个锐角，无法判断其他两个内角的度数，无法判断三角形类型； D、该三角形只露出一个锐角，无法判断其他两个内角的度数，无法判断三角形类型． 4. 若三角形的两条边长分别是2和3，则第三条边长不可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：设第三边长为， 由三角形三边关系得， 即， 选项中只有不在该取值范围内，故第三边长不可以是． 5. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，利用证明，即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是． 7. 如图，是的中点，要用“”证明，应添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 点在一条直线上 【答案】C 【解析】 【分析】先推导出，，再根据，得到，则要用“”证明，应添加的一个条件是． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， 若， ∴， ∴要用“”证明，应添加的一个条件是． 8. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图： 由题意得，， ∴． 9. 如图，在的方格中；每个小方格的边长均为1，则与的关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， 由图可知，，，， 在和中， ， ， ， ， ，即与互余． 10. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若点是的中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，将阴影部分面积转化为的面积即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，点，，，在同一条直线上，，，若要使，需要添加的一个条件是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据，可得，已知一组边、一组角相等，可以再添加一组对应角相等，根据“”证明即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加， 在和中， ， ∴． 12. 如图，与的大小关系是__________∠2．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：如图， ，， ． 13. 如图，折扇扇骨的A，B两点与扇钉C构成了，交扇骨和于D，E两点，，分别是，的角平分线，已知，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线的含义，根据三角形的角平分线的含义可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 14. 三个全等三角形按如图的形式摆放．，则的度数为__________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】利用三角形的内角和得出，，再进行观察可得，，，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图： 在中，， 由图可得，，，， ∵三个三角形全等， ∴，， 在中，， ∴， ∴ 解得． 15. 如图，，射线于，点和分别在线段和射线上运动，且．当____________时，以点，，为顶点的三角形与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】根据，可得要使以点，，为顶点的三角形与全等，利用，分和两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵以点，，为顶点的三角形与全等， ∴当，时，此时，点与点重合，， 当，时，， 综上所述：或时，以点，，为顶点的三角形与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 看图解题： （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由三角形内角和定理可得，； 【小问2详解】 解：由三角形的外角性质可得，． 17. 如图，在中，是中线，是高，． （1）__________； （2）求的长． 【答案】（1）3 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据中线平分三角形的面积计算即可； （2）根据三角形的面积求出边长，根据中线求出线段长即可． 【小问1详解】 解：∵是中线，． ∴ 【小问2详解】 解：是高， 又是中线， 18. 已知的三边长分别为． （1）若满足，试判断的形状； （2）若． ①求的取值范围； ②若为整数，周长的最小值是__________． 【答案】（1）是等边三角形 （2）①；②15 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）①根据三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边求解即可； ②结合，为整数求出c的最小值即可求解． 【小问1详解】 解：． ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：①， 根据三角形三边关系可知； ②∵，为整数， ∴c的最小值为3， ∴周长的最小值是． 19. 王林为测量建筑物墙壁的高度，设计如下测量方案： 步骤①：把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端，末端落在地面处； 步骤②：把竹竿顶端沿下滑至点，使_________，此时竹竿末端落在地面处； 步骤③：测得的长度，就是的高度． （1）方案中，横线处的内容是_________； （2）根据方案，说明步骤③的合理性． 【答案】（1） （2）由题意，得， 在和中， 即步骤③合理正确． 【解析】 【分析】（1）题目最后要得到 ，观察图形， 是公共直角，竹竿长度不变，要证 ，需要条件 ； （2）证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，点在线段上，且．在如下条件中任意选择一个当作额外条件，欲证． ① ② 你选择的条件是：__________（填写序号） 证明： 【答案】选择的条件是：①． 证明：在和中， ， ， ， 选择的条件是：②． 证明：在和中， ， ， ， ．（二选一） 【解析】 【分析】若选择①，证明，可知，得到，可知； 若选择②，证明，得到，可知． 【详解】略． 21. 如图，在中，为边上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 【答案】（1）解：如图所示： （2） 证明：， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）证明即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，点为上一点，连接平分交于点，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，进而根据直角三角形两锐角互余计算即可； （2）先求出，进而得到的度数，进而根据直角三角形两锐角互余计算即可． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 23. 请阅读以下材料，并解决问题： 探索角平分仪 素材1 图1是一个平分角的仪器，其中．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线就是这个角的平分线． 素材2 图3是一个借鉴素材1制作的“三等分角仪”，它由四根棒组成，中间两根棒带有凹槽．四根棒在处相连并可绕点转动，点固定，点可以在凹槽处滑动，且．图5中的“三等分角仪”满足． （1）如图2，已知，则与的数量关系是_________， （2）如图4，已知．若，求的度数；（用含的代数式表示） （3）如图6，已知，当点与点之间的距离等于时，直接写出的度数． 小贴士 等腰三角形的两个底角相等． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可得到结论； （2）证明，则，证明，则，即可得到答案； （3）设，则，证明，，根据三角形内角和定理列方程并解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解；∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, ∴ 【小问3详解】 解：由（2）可得，， 设，则， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学知识梳理（RJ） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下面每组均是物理教材中部分电路元件的符号，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年6月，东坝头黄河特大桥通车，主桥为三塔斜拉桥，规模为国内同类桥梁之最．设计斜拉桥所运用的几何原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 3. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，若按三个内角的大小分类，能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形的两条边长分别是2和3，则第三条边长不可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中点，要用“”证明，应添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 点在一条直线上 8. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的方格中；每个小方格的边长均为1，则与的关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 以上都不对 10. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若点是的中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，点，，，在同一条直线上，，，若要使，需要添加的一个条件是__________． 12. 如图，与的大小关系是__________∠2．（填“”或“”） 13. 如图，折扇扇骨的A，B两点与扇钉C构成了，交扇骨和于D，E两点，，分别是，的角平分线，已知，则的度数为________． 14. 三个全等三角形按如图的形式摆放．，则的度数为__________． 15. 如图，，射线于，点和分别在线段和射线上运动，且．当____________时，以点，，为顶点的三角形与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 看图解题： （1）求的度数； （2）求的度数． 17. 如图，在中，是中线，是高，． （1）__________； （2）求的长． 18. 已知的三边长分别为． （1）若满足，试判断的形状； （2）若． ①求的取值范围； ②若为整数，周长的最小值是__________． 19. 王林为测量建筑物墙壁的高度，设计如下测量方案： 步骤①：把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端，末端落在地面处； 步骤②：把竹竿顶端沿下滑至点，使_________，此时竹竿末端落在地面处； 步骤③：测得的长度，就是的高度． （1）方案中，横线处的内容是_________； （2）根据方案，说明步骤③的合理性． 20. 如图，已知，点在线段上，且．在如下条件中任意选择一个当作额外条件，欲证． ① ② 你选择的条件是：__________（填写序号） 证明： 21. 如图，在中，为边上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 22. 如图，在中，，点为上一点，连接平分交于点，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 请阅读以下材料，并解决问题： 探索角平分仪 素材1 图1是一个平分角的仪器，其中．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线就是这个角的平分线． 素材2 图3是一个借鉴素材1制作的“三等分角仪”，它由四根棒组成，中间两根棒带有凹槽．四根棒在处相连并可绕点转动，点固定，点可以在凹槽处滑动，且．图5中的“三等分角仪”满足． （1）如图2，已知，则与的数量关系是_________， （2）如图4，已知．若，求的度数；（用含的代数式表示） （3）如图6，已知，当点与点之间的距离等于时，直接写出的度数． 小贴士 等腰三角形的两个底角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $