精品解析：河南周口市沈丘县白集镇第一初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

白集镇第一初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶数学段检测 考试时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2018的相反数是（ ） A. B. 2018 C. -2018 D. 2. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A. 44×105 B. 0.44×105 C. 4.4×106 D. 4.4×105 3. 化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为(　　) A. －10x－3y B. －10x＋3y C. 10x－9y D. 10x＋9y 4. 下列说法中正确的有( ) ①和互为相反数；②一个有理数不是正数就是负数；③不是有理数；④一个数和它的相反数可能相等． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 把改写成去括号的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 课外阅读课上，老师将一批书分给各小组，若每小组本，还剩余本；若每小组本，则还缺本，问有几个小组？若设有个小组，则依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形：①如果，则；②如果，则；③如果，则；④如果，则，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 8. 下列方程变形中，正确的是（　　） A. 方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2 B. 方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1 C. 方程x＝，系数化为1，得x＝1 D. 方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1 9. 若a为正数，且，则的值（ ） A. 等于1 B. 大于，且小于0 C. 大于1 D. 大于0，且小于1 10. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度是120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　） A. 2或 B. 2或10 C. 10或 D. 2或 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 当______时，关于的方程的解是． 12. 下列方程：①x＋2＝0；②4x＝8；③＝3.其中解为x＝2的是______(填序号)； 13. 数轴上与表示1的点的距离是4的点所表示的数为____________． 14. 若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共74分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 关于x的方程与的解互为相反数． （1）求m的值； （2）求这两个方程的解． 17. 数轴上，点A，B，C，D，E，F表示的数分别是，，0，，，．请解答下列问题： （1）画出数轴，在数轴上描出A，B，C，D，E，F六个点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来； （2）若把数轴的原点取在点B处，其余均不变，请直接写出点A，C，F分别表示的数． 18. “绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？ 19. 小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米? 20. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 21. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，明明和乐乐两位同学经过仔细思考，用不同的方法做了解答： 明明的解法：原式 乐乐的解法：原式的倒数 故原式． 通过对比，发现乐乐的解法更简便、新颖，请你用乐乐的解法计算下面的问题： ． 22. 如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s. (1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________； (2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合； (3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白集镇第一初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶数学段检测 考试时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2018的相反数是（ ） A. B. 2018 C. -2018 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 【详解】2018与-2018只有符号不同， 由相反数的定义可得2018的相反数是-2018， 故选C. 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 2. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A. 44×105 B. 0.44×105 C. 4.4×106 D. 4.4×105 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法是把一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n表示整数，且n为整数位数减1． 【详解】4400000=4.4×106． 故选C． 【点睛】此题考查用科学记数法表示一个数的方法，要求学生掌握科学记数法的表示方法． 3. 化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为(　　) A. －10x－3y B. －10x＋3y C. 10x－9y D. 10x＋9y 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可． 详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y =﹣10x+3y． 故选B． 点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 4. 下列说法中正确的有( ) ①和互为相反数；②一个有理数不是正数就是负数；③不是有理数；④一个数和它的相反数可能相等． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类以及相反数的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①和互为相反数，故①正确； ②一个有理数不是正数就是负数或者0，故②错误； ③是有理数，故③错误； ④0和它的相反数相等，故④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数的定义，熟练掌握有理数的分类以及相反数的定义是解题的关键． 5. 把改写成去括号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加减的运算法则计算即可． 【详解】． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，牢记有理数加减的运算法则是解题的关键． 6. 课外阅读课上，老师将一批书分给各小组，若每小组本，还剩余本；若每小组本，则还缺本，问有几个小组？若设有个小组，则依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据书的总数不变列出方程即可． 【详解】解：设有个小组， ∵每小组本，还剩余本；若每小组本，则还缺本，且书的总数不变， ∴． 7. 下列变形：①如果，则；②如果，则；③如果，则；④如果，则，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断变形是否正确． 【详解】解：①等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立．已知，两边同时乘，无论c是否为0，所得等式均成立，因此，①正确． ②等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立．已知，若，此时无论a、b取何值，等式均成立，无法推出，因此②错误． ③等式两边同时乘同一个数，再同时减同一个数，等式仍然成立．已知，两边先同时乘3得，再同时减1得，③正确． ④已知，由分母不为0可知，等式两边同时乘，可得，④正确． 综上，①③④正确． 8. 下列方程变形中，正确的是（　　） A. 方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2 B. 方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1 C. 方程x＝，系数化为1，得x＝1 D. 方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据移项、去括号、系数化为1、去分母的方法逐项排查即可． 【详解】A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误； B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误； C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误； D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确． 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握移项、去括号、系数化为1、去分母的方法成为解答本题的关键． 9. 若a为正数，且，则的值（ ） A. 等于1 B. 大于，且小于0 C. 大于1 D. 大于0，且小于1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出a的取值范围是，再分别去和的绝对值，最后计算即可得出结果． 【详解】解：∵a为正数，且， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴大于0，且小于1， 即大于0，且小于1． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的概念，理解绝对值的定义是解题的关键． 10. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度是120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　） A. 2或 B. 2或10 C. 10或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①两车相遇之前相距50千米；②两车相遇之后又相距50千米，根据路程=速度×时间，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：①当两车相遇之前相距50千米时， 根据题意，， 解得：； ②当两车相遇之后又相距50千米时， 根据题意，， 解得：， 综上可知，经过t小时两车相距50千米，则t的值是2或， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，根据题意找出等量关系是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 当______时，关于的方程的解是． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，明确使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是关键． 12. 下列方程：①x＋2＝0；②4x＝8；③＝3.其中解为x＝2的是______(填序号)； 【答案】②③ 【解析】 【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断． 【详解】①x＋2＝0，移项得，x=-2，故①不符合题意； ②4x＝8，方程两边同除以4得，x=2，符合题意； ③＝3，去分母得，x+4=6，移项合并得，x=2，符合题意. 故答案为：②③. 【点睛】本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 13. 数轴上与表示1的点的距离是4的点所表示的数为____________． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据这个点在表示1的点的左边和右边两种情况进行讨论，即可得出答案． 【详解】解：当这个点在表示1的点的右边时，所表示的数是：， 当这个点在表示1的点的左边时，所表示的数是：， 综上，这个点所表示的数为5或． 14. 若，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据绝对值为非负数的性质得到a和b，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了绝对值为非负数的性质，解题的关键是根据几个非负数的和为0，则这几个非负均为0求得a，b的值． 三、解答题（本大题共8小题，共74分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减，即可得出答案； （2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 关于x的方程与的解互为相反数． （1）求m的值； （2）求这两个方程的解． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可； （2）把m的值代入两个方程的解计算即可． 【详解】解：（1）由x﹣2m=﹣3x+4得：x=m+1， 依题意有：m+1+2﹣m=0， 解得：m=6； （2）当m=6时， 方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=×6+1=3+1=4， 方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣4． 17. 数轴上，点A，B，C，D，E，F表示的数分别是，，0，，，．请解答下列问题： （1）画出数轴，在数轴上描出A，B，C，D，E，F六个点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来； （2）若把数轴的原点取在点B处，其余均不变，请直接写出点A，C，F分别表示的数． 【答案】（1） 如图所示： ． （2）点A表示，点表示2，点表示 【解析】 【分析】（1）按照“在数轴上表示有理数的方法”进行解答即可； （2）由题意可知，把原点移动到点B处，相当于原点不动，而把A、B、C、F四点向右移动了2个单位长度，由此即可得到变化后点A、C、F各自所表示的数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把数轴的原点取在点B处后，点A表示，点表示2，点表示． 【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，知道“在数轴移动原点的含义：将数轴上原点的位置向左（或右）移动m个单位长度，则数轴上原来各点所表示的数增大m（或减小m）”是解答本题的关键． 18. “绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？ 【答案】省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个． 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是一元一次方程的应用，先根据题意设未知数，根据题意列出方程，解方程就可以得到结果． 【详解】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个， 根据题意得：10+x+5+x=49， 解得：x=17， ∴x+5=22． 答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个． 【点睛】此题重点考查学生对于一元一次方程应用题的理解，读懂题意，会列方程，解方程是解题的关键． 19. 小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米? 【答案】学校到县城的距离是12.5千米 【解析】 【分析】设预定时间是x小时，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城列出一元一次方程． 【详解】解：设预定时间是x小时，由题意得 ， 解得：． 学校到县城的距离是（千米）， 答：学校到县城的距离是12.5千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，是解题的关键． 20. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】方案三获利最多，可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元 【解析】 【分析】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润． 【详解】解：方案一：（元）， ∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元， 方案二：（元）， ∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元； 方案三：设精加工x天，则粗加工天． 根据题意得：， 解得：， 所以精加工的吨数吨，粗加工的吨数吨． 此时利润为：（元）， 答：方案三获利最多，该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．　 21. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，明明和乐乐两位同学经过仔细思考，用不同的方法做了解答： 明明的解法：原式 乐乐的解法：原式的倒数 故原式． 通过对比，发现乐乐的解法更简便、新颖，请你用乐乐的解法计算下面的问题： ． 【答案】 解：原式的倒数 故原式． 【解析】 【分析】先求出算式的倒数，再求原数即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，很有创新，敢大胆的尝试新的解题方法，开拓了学生的解题思路，是一道好题． 22. 如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s. (1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________； (2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合； (3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数． 【答案】(1)8，14(2)当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合(3) 4或16 【解析】 【详解】试题分析：根据图示易求B点表示的数是﹣8，点D表示的数是20． （1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=3．据此可以求得点A、D移动后所表示的数； （2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值； （3）需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况． 试题解析：解：如图，∵AB=2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，∴B点表示的数是﹣10+2=﹣8． 又∵线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是16，∴点D表示的数是20． （1）根据题意，得 （6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，解得，t=3． 则点A表示的数是6×3﹣|﹣10|=8，点D在数轴上表示的数是20﹣2×3=14． 故答案为8、14； （2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得 （6+2）t=26，解得t=． 答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合； （3）当点B在点C的左侧时，依题意得： （6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4； 当点B在点C的右侧时，依题意得到： （6+2）t=32，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣8=16． 综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $